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期中检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：
①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3.
其中正确的是(　B　)
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2．在3.14，－，π，，－0.31，，0.808 008 000 8…(每两个8之间依次多1个0)，这些数中，无理数的个数为(　C　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各式中，计算正确的是(　C　)
A．＝±4 B．＝±
C．±＝± D．＝±4
4．在0，，－2，这四个数中，最小的数是(　C　)
A．0 B． C．－2 D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，若射线OP平分∠AOD，射线OD平分∠BOP，则∠BOC的度数为(　B　)
A．115° B．120°
C．125° D．130°
6．如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是(　B　)
7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　B　)
A．10 B．12
C．14 D．16
8．已知点A(m，3)和点B(－2，m＋1)，若直线AB∥x轴，则m的值为(　A　)
A．2 B．－2 C．－ D．0
9．一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC∥EF，则∠1的度数是(　D　)
A．60° B．65°
C．70° D．75°
10．下列命题中，真命题的个数有(　B　)
①在同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫做邻补角；
③内错角相等；
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2 024次碰到球桌边时，小球的位置是(　A　)
A．(3，4) B．(5，4)
C．(7，0) D．(8，1)
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是(3，4)，小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是(7，0)，小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是(8，1)，小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是(5，4)小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是(1，0)…，以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰到球桌边的位置分别为(0，1)，(3，4)，(7，0)，(8，1)，(5，4)，(1，0)，∵2 024÷6＝337……2，∴小球第2 024次碰到球桌边时，小球的位置是(3，4).
12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB：④FH平分∠GFD.其中正确结论有(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，
延长FG，交CH于点I.∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH.∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D.∵FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC.∵FG⊥EH，∴∠IGH＝90°，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D＋∠EHC＝2×30°＋30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°正确．∵∠AFI＝∠FIH，∴∠AFI＝30°×2＝60°.∵∠BFD＝∠D＝30°，∴∠GFD＝90°，即∠GFH＋∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH的值未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝__11__．
14．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：__如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行__．
15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为__140°__．
如图，标注三角形的三个顶点A，B，C，则
∠2＝∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB.
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°－2∠ABC＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.
16．对于一个三位自然数N，若N的各数位上的数字均不为0，且N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“百个绝对数”．例如：三位数523，∵2＝|5－3|，∴523是“百个绝对数”，则最大的“百个绝对数”是__981__；把一个“百个绝对数” N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(N)，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为G(N).例如：F(413)＝41＋43＋13＝97，G(413)＝4×3＋1×2＋3＝17.已知三位数A是“百个绝对数”，且是整数，则这个“百个绝对数” A的最大值为__314__．
由题意，可得这个三位数是981，∵8＝|9－1|，∴981是最大的“百个绝对数”；设这个三位数A的百位数为a，十位数为b，个位数为c，由题意可知，a，b，c均为大于0小于10的整数且互不相等．∵三位数A是“百个绝对数”，∴b＝|a－c|，F(A)＝10a＋b＋10a＋c＋10b＋c＝20a＋11b＋2c，G(A)＝3a＋2b＋c，∴F(A)－2G(A)＝20a＋11b＋2c－2(3a＋2b＋c)＝14a＋7b.又∵是整数，即＝是整数，∴2a＋b＝7或2a＋b＝7×4或2a＋b＝7×9或2a＋b＝7×16…，经检验，2a＋b＝7符合题意，∴①当a＝1，b＝5时，此时c＝6，∴这个三位数是156；②当a＝2，b＝3时，此时c＝5，这个三位数是235；③当a＝3，b＝1时，此时c＝4或2，∴这个三位数是314或312；综上所述，这个三位数A为156，235，314，312，其中最大的数是314.故答案为314.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：
(1)＋|3－|－(－)2＋3；
(2)－－＋.
(1)原式＝－3＋3－－(3－2)2＋3＝－－1＋3＝2－1.
(2)原式＝4－(－2)－1＋＝6.
18．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
(1)若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度数.
(1)∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，∴∠AOF＝∠DOF＝(180°－40°)÷2＝70°，∵∠COA＝∠BOD＝40°，∴∠COF＝∠COA＋∠AOF＝40°＋70°＝110°；
(2)∵∠AOC∶∠COE＝2∶3，
∴设∠AOC＝x，则∠COE＝x，
∵∠AOC＋∠COE＋∠EOB＝180°，
∴x＋x＋90°＝180°，解得x＝36°.
∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF，
∠AOF＋∠FOD＋∠BOD＝180°，
∴2∠DOF＋36°＝180°，解得∠DOF＝72°.
19．(10分)王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：
解：依题意，可知2m－6是m－2，－(m－2)两数中的一个．①
当2m－6＝m－2时，解得m＝4.②
所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.③
当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.④
所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.⑤
综上所述，这个数为2或－.⑥
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请改正．
小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”．
③错误，应改正为“当m＝4时，这个数的算术平方根为2m－6＝2＞0，则这个数为22＝4”；
⑤错误，应改正为“当m＝时，这个数的算术平方根为2m－6＝2×－6＝－＜0(舍去)”．
⑥错误，应改正为“综上所述，这个数为4”．
20．(10分)补全下面推理过程：
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，求∠ABC＋∠BCD的度数．
　
解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE(__已知__)，
∴(__BF__)∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD＋(__∠CBF__)＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).
∵AB⊥AE，∴∠EAB＝(__90__)°(__垂直的定义__)，
∵BF∥AE(辅助线作法)，
∴(__∠ABF__)＋∠EAB＝180°，
∴∠ABF＝180°－90°＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝(__270__)°.
如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE(已知)，
∴BF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵AB⊥AE，∴∠EAB＝90°(垂直的定义).
∵BF∥AE(辅助线作法)，
∴∠ABF＋∠EAB＝180°，
∴∠ABF＝180°－90°＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°.
21．(15分)如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为(－2，－2)，求a，b的值；
(3)求三角形ABC的面积．
(1)三角形A1B1C1如图所示．
A1(－4，－3)，B1(2，－2)，C1(－1，1).
(2)由题意，知平移后点P(a，b)的对应点P1的坐标为(a－3，b－4).
∵点P1的坐标为(－2，－2)，
∴a－3＝－2，b－4＝－2，
解得a＝1，b＝2.
(3)三角形ABC的面积＝6×4－×6×1－×3×3－×4×3＝10.5.
22．(15分)已知AB∥CD，点P是直线AB，CD外一点．
(1)【问题初探】如图1，点E，F分别在直线AB，CD上，连接PE，PF.求证：
①∠1＋∠2＝∠EPF；
②∠3＋∠EPF＋∠4＝360°.
证明：过点P作PQ∥AB，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；
(2)【结论应用】如图2，∠ABP的平分线交CD于点E，点F是射线ED上一动点且点F不在直线BP上，连接PF，作∠PFE的平分线与BE相交于点Q，问：∠BQF与∠BPF有怎样的数量关系？说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3，O是CD上一定点，∠ABO＝α.在∠ABO内部作射线BE，使得∠OBE＝∠ABO，BE与CD相交于点F.动点P在射线FE上，点Q在PF上，连接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在点P的运动过程中，始终有4∠FQO－3∠FPO＝50°，求n，α的值．
　　　　
(1)①如图1，过点P作PQ∥AB.
图1
∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，
∴∠EPQ＝∠1，∠FPQ＝∠2，
∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝∠1＋∠2，即∠1＋∠2＝∠EPF.
②∵∠1＋∠2＝∠EPF，
∴∠3＋∠EPF＋∠4＝∠3＋(∠1＋∠2)＋∠4＝(∠1＋∠3)＋(∠2＋∠4)＝180°＋180°＝360°.
图2
(2)如图2，当点F在直线BP的左侧时，
2∠BQF＋∠BPF＝360°.
理由如下：
∵BE，FQ分别是∠ABP，∠EFP的平分线，
∴∠ABE＝∠EBP，∠EFQ＝∠PFQ，
∴根据(1)②可知，∠ABP＋∠BPF＋∠EFP＝2(∠ABE＋∠EFQ)＋∠BPF＝360°.
∵AB∥CD，
∴∠BQF＝∠BED＋∠EFQ＝∠ABE＋∠EFQ，
∴2∠BQF＋∠BPF＝360°.
图3
如图3，当点F在直线BP的右侧时，
同理可求∠BPF＝2∠BQF.
(3)∵AB∥CD，
∴∠BFO＝∠ABF.
∵∠OBE＝∠ABO＝α，∴∠BFO＝α.
∵∠FQO＝∠FPO＋∠POQ，
∴4∠FQO－3∠FPO＝∠FQO＋3(∠FQO－∠FPO)＝∠FQO＋3∠POQ＝50°.
∵∠FOQ＝n∠POQ，
∴∠FQO＋∠FOQ＝50°.
∵∠BFO＝∠FQO＋∠FOQ，
∴∠BFO＋(－1)∠FOQ＝50°，
∴α＋∠FOQ＝50°.
∵α，n为定值，∠FOQ为变量，
∴要使等式恒成立，需要＝0，
∴n＝3，此时α＝50°，∴α＝75°.期中检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：
①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3.
其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2．在3.14，－，π，，－0.31，，0.808 008 000 8…(每两个8之间依次多1个0)，这些数中，无理数的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各式中，计算正确的是(　　)
A．＝±4 B．＝±
C．±＝± D．＝±4
4．在0，，－2，这四个数中，最小的数是(　　)
A．0 B． C．－2 D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，若射线OP平分∠AOD，射线OD平分∠BOP，则∠BOC的度数为(　　)
A．115° B．120°
C．125° D．130°
6．如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是(　　)
7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　　)
A．10 B．12
C．14 D．16
8．已知点A(m，3)和点B(－2，m＋1)，若直线AB∥x轴，则m的值为(　　)
A．2 B．－2 C．－ D．0
9．一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC∥EF，则∠1的度数是(　　)
A．60° B．65°
C．70° D．75°
10．下列命题中，真命题的个数有(　　)
①在同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫做邻补角；
③内错角相等；
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2 024次碰到球桌边时，小球的位置是(　　)
A．(3，4) B．(5，4)
C．(7，0) D．(8，1)
12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB：④FH平分∠GFD.其中正确结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝__ __．
14．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：__ __．
15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为__ __．
16．对于一个三位自然数N，若N的各数位上的数字均不为0，且N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“百个绝对数”．例如：三位数523，∵2＝|5－3|，∴523是“百个绝对数”，则最大的“百个绝对数”是__ __；把一个“百个绝对数” N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(N)，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为G(N).例如：F(413)＝41＋43＋13＝97，G(413)＝4×3＋1×2＋3＝17.已知三位数A是“百个绝对数”，且是整数，则这个“百个绝对数” A的最大值为__ __．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：
(1)＋|3－|－(－)2＋3；
(2)－－＋.
18．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.
(1)若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度数.
19．(10分)王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：
解：依题意，可知2m－6是m－2，－(m－2)两数中的一个．①
当2m－6＝m－2时，解得m＝4.②
所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.③
当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.④
所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.⑤
综上所述，这个数为2或－.⑥
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请改正．
20．(10分)补全下面推理过程：
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，求∠ABC＋∠BCD的度数．
　
解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE(__ __)，
∴(__ __)∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD＋(__ __)＝180°(__ __).
∵AB⊥AE，∴∠EAB＝(__ __)°(__ __)，
∵BF∥AE(辅助线作法)，
∴(__ __)＋∠EAB＝180°，
∴∠ABF＝180°－90°＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝(__ __)°.
21．(15分)如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为(－2，－2)，求a，b的值；
(3)求三角形ABC的面积．
22．(15分)已知AB∥CD，点P是直线AB，CD外一点．
(1)【问题初探】如图1，点E，F分别在直线AB，CD上，连接PE，PF.求证：
①∠1＋∠2＝∠EPF；
②∠3＋∠EPF＋∠4＝360°.
证明：过点P作PQ∥AB，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；
(2)【结论应用】如图2，∠ABP的平分线交CD于点E，点F是射线ED上一动点且点F不在直线BP上，连接PF，作∠PFE的平分线与BE相交于点Q，问：∠BQF与∠BPF有怎样的数量关系？说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3，O是CD上一定点，∠ABO＝α.在∠ABO内部作射线BE，使得∠OBE＝∠ABO，BE与CD相交于点F.动点P在射线FE上，点Q在PF上，连接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在点P的运动过程中，始终有4∠FQO－3∠FPO＝50°，求n，α的值．
　　　　

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