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2025年35届YMO竞赛六年级下册数学初选试卷
答案解析
1、计算：5×9×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=（ ）。
【答案】2025
【解析】5×9×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）
=5×9×（1+9）×9÷2
=5×9×5×9
=2025
运用等差数列求和公式进行解答。
2、计算：=（ ）。
【答案】200
【解析】
=
=
=1÷
=200
3、定义一种新运算：4*2=45，4*3=456，32*2=123124125，那么（2*3+3*2）*2=（ ）。
【答案】268269
【解析】（2*3+3*2）*2
=(234+34)*2
=268*2
=268269
先理解题目中定义新运算的规律，再代入算式中进行运算即可。
4、将1200分成两个正整数的和，一个是7的倍数(尽量小)，另一个是10的倍数(尽量大).这两个数的差是（ ）。
【答案】1060
【解析】设7的倍数为a，10的倍数为b，a+b=1200
根据题意：b满足10的倍数，
所以a也是10的倍数
由于a要尽量小：a=7×10=70
那么b：b=1200-70=1130
b-a=1130-70=1060
5、有两个自然数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是210，这样的自然数有（ ）组。
【答案】2
【解析】设这两个自然数分别为a、b
（a，b）=15=3×5
[a，b]=210=2×3×5×7=15×p×q
①当p=1，q=14时，a=15×1=15，b=15×14=210
②当p=2，q=7时，a=15×2=30，b=15×7=105
故满足条件的自然数有2组。
6、下图中所有长方形的面积和是（ ）。
【答案】2838
【解析】长方形的长有：5、12、1、5+12=17、12+1=13、5+12+1=18
长方形的宽有：2、7、3、2+7=9、7+3=10、2+7+3=12
长方形的长的总和为：5+12+1+17+13+18=66
长方形的宽的总和为：2+7+3+9+10+12=43
所有长方形的面积和=长的总和×宽的总和=66×43=2938
7、有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用整数天,那么丙休息了（ ）天。
【答案】11
【解析】解：设丙休息了x天。
甲、乙：
甲、乙、丙：
甲、乙、丙合作时间：
只有当180-11x时59的整数倍时，最后完成工程也用了整数天
所以x=11，（天）
所以丙休息了4天。
8、用十进制表示的某些自然数，恰好等于它的各位数字之和的15倍,满足条件的自然数是（ ）。
【答案】135
【解析】①当这个数是一位数时：a=15a15a-a=0，故不存在该一位数。；
②当这个数是两位数时：
10a+b=15（a+b）
10a+b=15a+15b
15a-10a+15b-b=0
即5a+14b=0
因为a≥1，b≥0，5a+14b≥5
所以不存在该两位数。
③当这个数是三位数时：
100a+10b+c=15（a+b+c）
100a+10b+c=15a+15b+15c
85a-5b-14c=0
即85a=5b+14c
因为b、c最大值是9
所以5b+14c≤5×9+14×9=171
当a=1时，c=5.b=3，满足条件
当a=2时，b、c至少有一个大于9，不满足条件
所以满足条件的只有a=1，b=3，c=5，即这个数是135.
9、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地94千米处相遇，相遇后两车继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地52千米处相遇.那么A、B两地间的距离是（ ）千米。
【答案】230
【解析】
甲、乙两车第一次相遇时合走一个全程，甲走94km
甲、乙两车第二次相遇时合走三个全程，甲走94×3=282（km）
282-52=230（km）
10、某人打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上.他命中7环的有（ ）发。
【答案】4
【解析】解：设命中10环、7环、5环的次数分别为x、y、z
当x=1时，5×1+2y=13
2y=13-5
2y=8
y=4
z=8-1-4=3
当x=2时，5×2+2y=13
2y=13-10
2y=3
y=1.5（不是整数，舍去）
所以命中7环的有4发。
11、两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，那么A+B=（ ）。
【答案】6
【解析】72=8×9
是奇数，所以不含因数8
一定含8，即是8的倍数，750÷8=93……6，750+2=752
B=2，故
2+7+5+2=16，16不是9的倍数
为9的倍数
A+2+7+5=14+A，A=4
A+B=4+2=6
12、多位数100101102…996997除以11，商的个位数是（ ）。
【答案】2
【解析】能被11整除的数的特征是:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。
将100到997这997-100+1=898个数组成的多位数按数位分析
从100到199，在百位上1出现了100次;从200到299，在百位上2出现了100次;…;从900到997，在百位上9出现了98次。十位上0到9各出现了90次，个位上0到9各出现了90次。
奇数位数字之和:
先计算百位数字之和，1×100+2×100+3×100+…+8×100+9×98=4482
再计算个位数字之和，(0+1+2+…+ 9)×90=4050
所以奇数位数字之和为4482+4050=8532。
偶数位数字之和:十位数字之和为(0+1+2+…+ 9)×90= 4050。
则奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为8532-4050=4482，
4482-11=407…5，即这个多位数除以11余5。
因为这个多位数除以11余5，那么从这个多位数中减去5就能被11整除。
原多位数的个位数是7，7-5-2，也就是这个多位数减去5后个位是2。
一个数能被11整除且个位是2，因为11×2=22，11×12=132，11×22=242，…，所以这个数除以11的商的个位数是2。
13、把21个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，一共有（ ）种不同的分法。
【答案】91
【解析】先给每人2个，还有21-3×2=15（个）苹果，每人至少分一个，14个空插2个板。
（种）
故把21个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，一共有91种不同的分法。
14、三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，这三个数的和是（ ）。
【答案】212
【解析】设三个数分别为a 、b 、c ，则a -b =80，b -c =60，a -c =80+60=140
因为a -b =80，a -c =140
所以（a+b）（a-b）=80，（a+c）（a-c）=140
又因为140=2×2×5×7，a+c，a-c同奇同偶
所以a+c=14，a-c=10，或a+c=70，a-c=2
分解得a=12，c=2和a=36，c=34
由a=36，c=34，无法求解b，
所以只有a=12，c=2，
继而求解出b=8，
所以这个三个数分别为：a =12×12=144，b =8×8=64，c =2×2=4
所以这三个数的和为：144+64+4=212
15、在1、2、3、…、7、8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有（ ）种。
【答案】1728
【解析】这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3.
8个数中的4个偶数一定不能相邻,考虑使用“插入法〃,
即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3和6相邻的情况.
奇数的排列一共有:4!=4×3×2×1=24(种),
对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在剩下的四个位 置中插入2、4、8, 一共有4x3x2=24(种),
综上所述,一共有:24×3×24=1728(种).
16、辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米.不计装卸货物时间，往返五次用了12小时,那么甲、乙两地的距离是（ ）千米。
【答案】70
【解析】解：设空车走了x小时
70x=50（12-x）
70x=600-50x
120x=600
x=5
5÷5=1（小时）
70×1=70（千米）
故甲、乙两地的距离是70千米。
17、在梯形ABCD中，上底长3厘米，下底长9厘米，三角形BOC的面积是45平方厘米，则梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
【答案】80
【解析】由题意可知：
因为AD∥BC
所以△OAD与△OBC是相似，
又因为AD=3厘米，BC=9厘米，
所以AD：BC=AO：OC=3：9=1：3；
根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系，
得出S△AOB：S△BOC=AO：OC=1：3，
又因为S△BOC=45平方厘米，
所以S△AOB=45÷3=15平方厘米；
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质得：
S△AOD：S△BOC=AD2：BC2=32：92=1：9，
所以S△ADO=45÷9=5平方厘米；
根据等底等高的三角形的面积相等可得出：
S△ABC=S△BCD，
所以S△AOB=S△COD=15平方厘米；
所以梯形ABCD的面积=15×2+45+5=80平方厘米；
18、在2025后面写出三个非零数字，组成一个七位数能被7、8、9整除，那么这三个数字的积是（ ）。
【答案】210
【解析】7、8、9的最小公倍数为：7×8×9=504
2025000÷504=4017……432
所以2025000比504的4017倍多432
504×4018=2025072，
504×4019=2025576，
504×4020=2026080，
满足在2025后面写出三个非零数字组成七位数且能被7、8、9整除的数是2025072和2025576
①2025072，后三位数为0、7、2，不符合三个都是非零数，舍去
②2025576，后三位数为5、7、6，符合三个都是非零数，
它们的积为：5×7×6=210
19、有一个自然数，除41,353,749所得的余数都是5，这个自然数最小是（ ）。
【答案】6
【解析】由可知一个自然数除41,353,749所得的余数都是5
那么41-5=36，353-5=348，749-5=744
所以这个自然数是36、348、744的公因数
又因为36=2×2×3×3
348=2×2×3×29
744=2×2×2×3×31
所以36、348、744的最大公因数为：2×2×3=12
所以36、348、744的公因数有：1、2、3、4、6、12
因为余数是5，根据除数一定大于余数的原则，
在36、348、744的公因数1、2、3、4、6、12中，1、2、3、4小于5不符合要求。
所以满足条件的最小自然数是6。
20、从101到200的这100个自然数的乘积的末尾有（ ）个连续的0。
【答案】25
【解析】1×2×3×…×200：200÷5=40，40÷5=8，8÷5=1……3；40+8+1=49（个）
1×2×3×…×100：100÷5=20，20÷5=4；20+4=24（个）
101×102×103×…×200：49-24=25（个）
所以从101到200的这100个自然数的乘积的末尾有25个连续的0。2025年35届YMO竞赛六年级下册数学初选试卷
1、计算：5×9×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=（ ）；
2、计算：=（ ）
3、定义一种新运算：4P2=45，4P3=456，32P2=123124125，那么（2P3+3P2）P2=（ ）
4、将1200分成两个正整数的和，一个是7的倍数(尽量小)，另一个是10的倍数(尽量大).这两个数的差是（ ）
5、有两个自然数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是210，这样的自然数有（ ）组
6、下图中所有长方形的面积和是（ ）
7、有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用整数天,那么丙休息了（ ）天。
8、用十进制表示的某些自然数，恰好等于它的各位数字之和的15倍,满足条件的自然数是（ ）。
9、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地94千米处相遇，相遇后两车继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地52千米处相遇.那么A、B两地间的距离是（ ）千米。
10、某人打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上.他命中7环的有（ ）发。
11、两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，那么A+B=（ ）。
12、多位数100101102…996997除以11，商的个位数是（ ）。
13、把21个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，一共有（ ）种不同的分法。
14、三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第一大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，这三个数的和是（ ）。
15、在1、2、3、…、7、8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有（ ）种。
16、辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米.不计装卸货物时间，往返五次用了12小时,那么甲、乙两地的距离是（ ）千米。
17、在梯形ABCD中，上底长3厘米，下底长9厘米，三角形BOC的面积是45平方厘米，则梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
18、在2025后面写出三个非零数字，组成一个七位数能被7、8、9整除，那么这三个数字的积是（ ）。
19、有一个自然数，除41,353,749所得的余数都是5，这个自然数最小是（ ）。
20、从101到200的这100个自然数的乘积的末尾有（ ）个连续的0。

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