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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题三：数与方程
知识点01：用字母表示数
1、用字母表示常见的数量关系
①路程(s)、速度(v)、时间(t)三者之间的关系：s=vt
②总价(a)、单价(b)、数量(c)三者之间的关系：a=bc b=a÷c c=a÷b
用字母表示运算律和运算性质
（1）运算律
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c
（2）运算性质
减法性质：a-（b+c）＝a-b-c a+（b-c）=a+b-c a-（b-c）=a-b+c
除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
3、用字母表示计算公式
（1）周长
长方形：C=2(a+b)
正方形：C=4a
圆：C=2πr=πd
（2）面积
长方形：S=ab
正方形：S=a
平行四边形：S=ah
三角形：S=ah÷2
梯形：S=(a+b)h÷2
圆：S=πr
（3）表面积
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a
圆柱：S=2πrh+2πr
（4）体积
长方体：V=abh
正方体：V=a
圆柱：V=Sh
圆锥：
知识点02：解方程
1、方程的意义：根据等量关系列出的含有未知数的等式叫作方程。
2、等式的性质
①等式两边同时加上或减去相同的数，所得结果仍然是等式
②等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),所得结果仍然是等式
3、解方程
①方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
举例：x=3是方程8x=24的解
②解方程：求方程中未知数的值的过程叫作解方程。
知识点03：列方程解决问题
列方程解应用题步骤
①根据题意，确定未知数，并用x (或其他字母)表示
②找数量间的相等关系（画图、根据公式、根据关键句、根据常见的数量关系）
③列方程
④解方程
⑤检验并写出答案
01 用字母表示数
1．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
【答案】 4n＋1 24
【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒……则摆n个五边形需要[5＋4×（n-1）]根小棒，据此解答即可。
【解答】5＋4×（n-1）
＝5＋4n-4
＝（4n＋1）根
（97-1）÷4
＝96÷4
＝24（个）
用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。
【点评】本题考查了用字母表示数。
2．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。
【答案】一把椅子的价钱 一把椅子和一张桌子的总价钱 2m＝4（m-30）【分析】每张椅子比课桌便宜30元，也就是每张椅子的价钱＝每张课桌的价钱-30，即每张椅子的价钱＝（m-30）元；每张课桌的价钱是m元，据此可以表示出2张桌子的价格及4把椅子的价格；据此解答。
【解答】每张椅子比课桌便宜30元，即每张椅子＝每张课桌的价钱-30＝m-30。
m＋（m-30），其中m表示每张课桌的价钱，（m-30）表示每张椅子的价钱，因此m＋（m-30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱。
2张桌子的价钱表示为2m，4把椅子的价钱表示为4（m-30），2张桌子和4把椅子的价格相等，即2m＝4（m-30）。
因此m-30表示的是一张椅子的价钱；m＋（m-30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱；如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是2m＝4（m-30）。
【点评】本题考查了用字母表示数。
02 解方程
1．解方程。

【答案】x=15；x=3
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘1.5；
（2）先计算小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4。
【解答】（1）x÷1.5=10
解：x÷1.5×1.5=10×1.5
x=15
（2）0.4x+0.6×2.5=2.7
解：0.4x+1.5=2.7
0.4x+1.5-1.5=2.7-1.5
0.4x=1.2
0.4x÷0.4=1.2÷0.4
x=3
【点睛】本题考查了解方程。
2．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】从图中可知，1个球的质量相当于2个正方体的质量，那么3个球的质量相当于6个正方体的质量；右图中天平的右端已有2个正方体，再添加4个正方体，天平能保持平衡；否则天平不能保持平衡。
【解答】
A．天平右端原有2个正方体，再添加6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡；
B．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡；
C．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡；
D．天平右端原有2个正方体，再添加4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡。
故答案为：A
【点评】本题考查了等式的性质。
03 列方程解决问题
1．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答）
【答案】9只
【分析】设共有x只船，则每船坐15人，x只船可坐15x人，再加上剩下的9人就是这队少先队员的总人数，每船坐18人，刚好剩余1只船，则这些少先队员正好坐了（x-1）只船，每只船坐18人，则总人数为每只船坐的人数乘船的只数，根据等量关系这队少先队员的总人数不变，列方程解答。
【解答】解：设共有x只船。
15x＋9＝（x-1）×18
15x＋9＝18x-18
15x＋9-15x＝18x-18-15x
9＝3x-18
3x-18＋18＝9＋18
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
答：共有9只船。
【点评】本题考查了列方程解决问题。
2．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。
【答案】48厘米
【分析】大长方形由9个正方形组成，根据正方形的特点，可以设右上角的正方形边长为x厘米，再根据图片得出其余几个正方形的边长。如下图。再根据长方形的对边相等的特点，上边的长是（x＋x＋2x＋2x＋1）厘米，下边的长是（2x＋3＋2x＋2）厘米，相等得出x＝2。再分别得出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。
【解答】解：设右上角的正方形边长为x厘米，则9个正方形的边长从小到大依次是1、x、2x、2x＋1、2x＋2、2x＋3。
x＋x＋2x＋2x＋1＝2x＋3＋2x＋2
6x＋1＝4x＋5
6x-4x＝5-1
2x＝4
x＝4÷2
x＝2
长：2×2＋1＋2×2＋2＋2
＝4＋1＋4＋4
＝13（厘米）
2×2＋1＋2×2＋2
＝4＋1＋4＋2
＝11（厘米）
（13＋11）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：大长方形的周长是48厘米。
【点评】本题主要考查了列方程解决问题。
一、填空题（共5小题）
1．食堂买来a袋大米，每袋25千克，已经吃了b千克，还剩( )千克；当a＝20，b＝375时，则还剩( )千克。
【答案】25a-b 125
【分析】先用大米的袋数乘每袋大米的质量，求出大米的总质量，再减去已经吃的质量，得到剩余的质量的表达式，最后再把具体数值代入表达式中求值，据此解答。
【详解】a×25-b＝（25a-b）千克
当a＝20，b＝375时，将其代入25a-b中得：
25×20-375
＝500-375
＝125（千克）
即食堂买来a袋大米，每袋25千克，已经吃了b千克，还剩（25a-b）千克；当a＝20，b＝375时，则还剩125千克。
【点评】此题考查了用字母表示数。
2．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】4a＋6 a2＋3a
【分析】根据题意，长方形的纸剪去一个长a cm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形，根据正方形的特征可知，正方形的边长是a cm；则原来长方形的长是（a＋3）cm，宽是a cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形的周长和面积。
【详解】（a＋3＋a）×2
＝（2a＋3）×2
＝2a×2＋3×2
＝（4a＋6）cm
（a＋3）×a
＝ a×a＋3×a
＝（a2＋3a）cm2
则原来长方形的周长是（4a＋6）cm，面积是（a2＋3a）cm2。
【点评】此题考查了用字母表示数。
3．a是一个不为0的数，当a＝( )时，a2＝2a；当a＜2时，a2( )2a。
【答案】 2 ＜
【分析】已知a是一个不为0的数，根据等式的性质2，方程a2＝2a的两边同时除以a，即可求出a的值；
当a＜2时，如a＝1，分别代入a2、2a中计算出结果，再比较，即可得解。
【解答】（1）a2＝2a
解：a×a＝2a
a×a÷a＝2a÷a
a＝2
（2）当a＜2时，设a＝1；
a2＝1×1＝1
2a＝2×1＝2
1＜2，则a2＜2a。
填空如下：
a是一个不为0的数，当a＝（2）时，a2＝2a；当a＜2时，a2（＜）2a。
【点评】此题考查了解方程。
4．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
①x-30＝26 ②25×2＝50 ③6＋m ④ 5a＜2.5 ⑤ x÷0.3＝1.2
【答案】①②⑤ ①⑤
【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。
【解答】①x-30＝26式子中含有等号，所以是等式；
②25×2＝50式子中含有等号，所以是等式；
③6＋m式子中不含等号，所以不是等式；
④5a＜2.5式子中不含等号，所以不是等式；
⑤x÷0.3＝1.2式子中含有等号，所以是等式。
所以等式有①、②、⑤。
在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知数，所以②不是方程。
即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。
【点评】此题考查了解方程中方程和等式的认识。
5．根据题意写出等量关系式，再列方程。
冬冬看一本360页的书，他每天看x页，看了5天后还剩45页没有看。
(1)( )－( )＝( )
方程： 。
(2)( )＋( )＝( )
方程： 。
【答案】(1) 书的总页数 已经看的页数 剩下没看的页数 360－5x＝45
(2) 已经看的页数 剩下没看的页数 书的总页数 5x＋45＝360或45＋5x＝360
【分析】（1）每天看x页，则看了5天就是5x页，根据书的总页数-看了5天的页数＝还没看的页数，列方程解答即可；
（2）每天看x页，则看了5天就是5x页，根据已看5天的页数＋还没看的页数＝书的总页数，或还没看的页数＋已看5天的页数＝书的总页数，列方程解答即可。
【解答】（1）360-5x＝45
解：5x＝360-45
5x＝315
5x÷5＝315÷5
x＝63
书的总页数-已经看的页数＝剩下没看的页数
方程：360-5x＝45
（2）5x＋45＝360
解：5x＋45-45＝360-45
5x＝315
5x÷5＝315÷5
x＝63
或45＋5x＝360
解：45＋5x-45＝360-45
5x＝315
5x÷5＝315÷5
x＝63
已经看的页数＋剩下没看的页数＝书的总页数或剩下没看的页数＋已经看的页数＝书的总页数
方程：5x＋45＝360或45＋5x＝360
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
二、选择题（共5小题）
6．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）。
A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．10（a＋b）
【答案】B
【分析】一个两位数，十位上的数字a表示a个十也就是10×a＝10a：个位上的数字b就表示b个一，即b；这个两位数就是十位数字所代表的数值加上个位数字所代表的数值。
【解答】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b。
故答案为：B
【点评】本题考查了用字母表示数。
7．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出4千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等。列成等式是（ ）。
A．a＋4＝b-4 B．a-b＝4 C．（a＋b）÷2＝4 D．a-4＝b＋4
【答案】D
【分析】从甲袋拿出4千克放入乙袋后两袋质量相等，可得出甲袋原有的大米质量减去拿出的 4千克等于乙袋原有的大米质量加上放入的 4千克。
【解答】甲袋原本有a千克大米，拿出4千克后，甲袋剩余的大米质量为（a-4）千克。乙袋原本有6千克大米，放入4千克后，乙袋的大米质量为（b＋4）千克。
因为拿出和放入 4千克后甲、乙两袋质量相等，所以a-4＝b＋4。
故答案为：D
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
8．六年级两个班上交的绘画作品情况如图所示，下列等量关系错误的是（ ）。
A．x B． C．
【答案】B
【分析】把六（1）班把绘画作品数量看作单位“1”，六（2）班比六（1）班多，即六（2）班绘画作品数量是六（1）班的（1＋），用六（1）班绘画作品数量×（1＋）＝六（2）班绘画作品数量，即（1＋）x＝50，也可以化为：50＝x＋x，即50-x＝x；据此解答。
【解答】根据分析可知，等量关系：50-x＝x或（1＋）x＝50。
等量关系错误的是50＋x＝1＋。
故答案为：B
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
9．下列选项中，不能用方程“x＋3x＝44”来解释的是（ ）。
A．
B．
C．一个长方形周长是44dm。长为3x dm，宽为x dm。
D．全班有44人，其中男生有x人，女生是男生的3倍。
【答案】C
【分析】A．看图可知，上边线段表示x，下边线段是3x，上边线段表示的数据＋下边线段表示的数据＝44，据此分析；
B．看图可知，涂色小正方形的面积是xm2，3个空白小正方形的面积和是3xm2，涂色部分的面积＋空白部分的面积＝大正方形的面积，据此分析；
C．根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程；
D．根据男生人数＋女生人数＝全班人数，列出方程。
【解答】A．能用方程“x＋3x＝44”来解释；
B．能用方程“x＋3x＝44”来解释；
C．（3x＋x）×2＝44→6x＋2x＝44，不能用方程“x＋3x＝44”来解释；
D．能用方程“x＋3x＝44”来解释。
不能用方程“x＋3x＝44”来解释的是一个长方形周长是44dm。长为3x dm，宽为x dm。
故答案为：C
【点评】本题考查了用字母表示数。
10．一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形。已知五边形的总数是12，那么六边形的总数是（ ）。
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】A
【分析】设有x个六边形，根据题意，六边形有3条边与五边形的边重合，五边形五条边与六边形的边重合，重合边数相同，据此列方程：3x＝5×12，解方程，即可解答。
【解答】解：设有x个六边形。
3x＝5×12
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形。已知五边形的总数是12，那么六边形的总数是20。
故答案为：A
【点评】本题考查了解方程、列方程解决实际问题。
三、解答题（共5小题）
11．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？
【答案】14岁
【分析】由题意可知，设当妹妹9岁时，哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。则当爸爸34岁时，妹妹（x-9）岁，哥哥2（x-9）岁，再根据爸爸与哥哥的年龄差不变列方程解答即可。
【解答】解：设哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。
3x-x＝34-2×（x-9）
2x＝34-2x＋18
4x＝52
x＝52÷4
x＝13
哥哥与妹妹年龄差为：13-9＝4（岁）
此时爸爸年龄为：13×3＝39（岁）
爸爸与哥哥的年龄差为：39-13＝26（岁）
64-26＋4
＝38＋4
＝42（岁）
现在哥哥年龄：42÷3＝14（岁）
答：现在哥哥14岁。
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
12．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。
（1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。
（2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？
【答案】（1）T＝m÷7＋3；
（2）32摄氏度
【分析】（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出T和m的关系即可；
（2）用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7，再加3即可得到该地当时的气温。
【解答】（1）T＝m÷7＋3
答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。
（2）203÷7＋3
＝29＋3
＝32（摄氏度）
答：该地当时的气温是32摄氏度。
【点评】本题考查了用字母表示数。
13．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。
（1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？
（2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？
【答案】（1）（2.4b＋0.8）元
（2）24.8元
【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费：
第一段，行驶3千米，收费8元；
第二段，超过3千米的部分为（b-3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费；
最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。
（2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。
【解答】（1）行驶3千米的费用：8元；
超过3千米部分的费用：[2.4×（b-3）]元；
一共：8＋2.4×（b-3）
＝8＋2.4×b-2.4×3
＝（2.4b＋0.8）元
答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。
（2）当b＝10时
2.4b＋0.8
＝10×2.4＋0.8
＝24＋0.8
＝24.8（元）
答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。
【点评】本题考查了用字母表示数。
14．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？
【答案】20元
【分析】由题意可知，则要缴水费应分为两部分：一部分不超过5立方米：每立方米1.6元，用1.6×5即可。另一个部分为超过5立方米的部分的费用：每立方米4元。设王丽家5月份共用水x立方米，则超过（x-5）立方米，再乘4即可表示出超过部分的水费。这两部分水费相加就是要交的水费。又知平均每立方米水费是2.5元，那么要交的水费又可表示为2.5x。这样就有等量关系：不超过5立方米的水费＋超过5立方米的水费＝平均每立方米水费×用水数量，据此列方程求出x的值（用水总量），再乘2.5即可。
【详解】解：设王丽家5月份用水x立方米。
5×1.6＋（x-5）×4＝2.5x
8＋4x-20＝2.5x
8＋4x-20＋20-8＝2.5x＋20-8
4x ＝2.5x＋12
4x-2.5x ＝2.5x＋12-2.5x
1.5x＝12
1.5x÷1.5＝12÷1.5
x＝8
2.5×8＝20（元）
答：王丽家5月份共交水费20元。
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
15．甲乙两车从相距360千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的1.4倍，2小时后相遇。求乙车的速度？
【答案】75千米/时
【分析】分析题目，总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，据此可以设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时，再根据等量关系式列出方程并解方程即可。
【解答】解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时。
（x＋1.4x）×2＝360
2.4x×2＝360
2.4x×2÷2＝360÷2
2.4x＝180
2.4x÷2.4＝180÷2.4
x＝75
答：乙车的速度是75千米/时。
【点评】本题考查了列方程解决实际问题。
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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题三：数与方程
知识点01：用字母表示数
1、用字母表示常见的数量关系
①路程(s)、速度(v)、时间(t)三者之间的关系：s=vt
②总价(a)、单价(b)、数量(c)三者之间的关系：a=bc b=a÷c c=a÷b
用字母表示运算律和运算性质
（1）运算律
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c
（2）运算性质
减法性质：a-（b+c）＝a-b-c a+（b-c）=a+b-c a-（b-c）=a-b+c
除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
3、用字母表示计算公式
（1）周长
长方形：C=2(a+b)
正方形：C=4a
圆：C=2πr=πd
（2）面积
长方形：S=ab
正方形：S=a
平行四边形：S=ah
三角形：S=ah÷2
梯形：S=(a+b)h÷2
圆：S=πr
（3）表面积
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a
圆柱：S=2πrh+2πr
（4）体积
长方体：V=abh
正方体：V=a
圆柱：V=Sh
圆锥：
知识点02：解方程
1、方程的意义：根据等量关系列出的含有未知数的等式叫作方程。
2、等式的性质
①等式两边同时加上或减去相同的数，所得结果仍然是等式
②等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),所得结果仍然是等式
3、解方程
①方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
举例：x=3是方程8x=24的解
②解方程：求方程中未知数的值的过程叫作解方程。
知识点03：列方程解决问题
列方程解应用题步骤
①根据题意，确定未知数，并用x (或其他字母)表示
②找数量间的相等关系（画图、根据公式、根据关键句、根据常见的数量关系）
③列方程
④解方程
⑤检验并写出答案
01 用字母表示数
1．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
2．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。
02 解方程
1．解方程。

2．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（ ）。
A． B． C． D．
03 列方程解决问题
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答）
2．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。
一、填空题（共5小题）
1．食堂买来a袋大米，每袋25千克，已经吃了b千克，还剩( )千克；当a＝20，b＝375时，则还剩( )千克。
2．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
3．a是一个不为0的数，当a＝( )时，a2＝2a；当a＜2时，a2( )2a。
4．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
①x-30＝26 ②25×2＝50 ③6＋m ④ 5a＜2.5 ⑤ x÷0.3＝1.2
5．根据题意写出等量关系式，再列方程。
冬冬看一本360页的书，他每天看x页，看了5天后还剩45页没有看。
(1)( )－( )＝( )
方程： 。
(2)( )＋( )＝( )
方程： 。
二、选择题（共5小题）
6．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）。
A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．10（a＋b）
7．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出4千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等。列成等式是（ ）。
A．a＋4＝b-4 B．a-b＝4 C．（a＋b）÷2＝4 D．a-4＝b＋4
8．六年级两个班上交的绘画作品情况如图所示，下列等量关系错误的是（ ）。
A．x B． C．
9．下列选项中，不能用方程“x＋3x＝44”来解释的是（ ）。
A．
B．
C．一个长方形周长是44dm。长为3x dm，宽为x dm。
D．全班有44人，其中男生有x人，女生是男生的3倍。
10．一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形。已知五边形的总数是12，那么六边形的总数是（ ）。
A．20 B．30 C．40 D．50
三、解答题（共5小题）
11．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？
12．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。
（1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。
（2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？
13．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。
（1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？
（2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？
14．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？
15．甲乙两车从相距360千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的1.4倍，2小时后相遇。求乙车的速度？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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