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2.2有理数的乘法与除法 练习
一、单选题
1．计算□得，则“□”是（　　）
A．2 B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．6 B． C． D．
3．计算的结果等于（　　）
A．6 B． C． D．5
4．下列说法正确的个数是（ ）
2025的相反数是；的倒数是；的绝对值是
A．2 B．3 C．0 D．1
5．周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，请帮周老师选择到哪个店去买比较合算？（ ）
三个店的优惠情况如下： 甲店：每买10个送2个； 乙店：打八折优惠； 丙店：购物每满200元，返现金30元．
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样
6．已知：则（　　）
A． B． C． D．
7．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ）
A．都为0 B．只有一个0
C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0
10．下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．从，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ）
A． B．25 C．15 D．20
12．关于（、、、均不为），下列说法中正确的是（ ）
A．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数
B．如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数
C．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数
D．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数
二、填空题
13．计算： ．
14．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 ．
15．阅读把十进制的11转化为二进制的方法，，，，，所以，把转化为二进制为 ．
16．某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ．
三、解答题
17．数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算．
刘聪和他的小伙伴选择常规解法：；
张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：
原式的倒数．
所以，原式．
(1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？
(2)请选择你喜欢的解法计算：．
18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目：
计算：（1）．（2）．
有两位同学的解法如下： （1）． （2）．
请参考上述解法，计算下列两题：
(1)．
(2)．
19．阅读下列材料：
计算：
解法一：原式；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为，所以原式
(1)上面三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，其中解法_________是错误的；
(2)请你运用合适的方法计算：．
20．计算：
(1)
(2)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B A B B D D
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查了有理数的除法．根据题意列式□，再计算即可．
【详解】解：根据题意可知，□，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查有理数乘法，根据有理数乘法运算法则，先确定符号、再计算结果即可得到答案，熟记两个有理数乘法运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，两个数相乘（非零）的结果同号为正，异号为负．根据有理数乘法法则计算求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义判断即可．
【详解】解：①2025的相反数是，正确；
②的倒数是，原计算错误；
③的绝对值是2025，正确；
所以正确的有2个，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意分别求出三个店购买所需费用，即可得到答案．
【详解】解：甲店购买所需费用：元；
乙店购买所需费用：元；
∵
∴丙店购买所需费用：；
，
即周老师到乙店去买比较合算，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查数字的变化规律，观察所给式子得到一般规律，即可求解
【详解】解：∵，
∴，
，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可.
【详解】解：∵a，b，c是不为零的实数，
∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；
当三个数为三个正数时，
∴，
当三个数为三个负数时，
∴，
当三个数为两个正数，一个负数时，
当，，时，
∴，
当，，时或，，时，
∴，
当三个数为两个负数，一个正数；
当，，时，
∴，
当，，或，，，
∴，
综上：的值有4种；
故选：B
8．B
【分析】本题考查了有理数的运算，根据相关法则计算并判断即可．
【详解】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项不正确，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
9．D
【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果．
【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0，
∴这2025个数至少有一个0；
故选D．
10．D
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可．
【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意；
B．符合乘法结合律，正确，不符合题意；
C．符合乘法结合律，正确，不符合题意；
D．，乘法和加法不能结合，错误，符合题意．
故选：D．
11．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从正数中找即可．其方法如下：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：解：．
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了比例的性质，倒数的定义，掌握比例的性质是解题的关键．
根据比例的性质，倒数的定义逐一判断即可．
【详解】解：∵（、、、均不为），
∴，
、如果、互为倒数，那么、一定互为倒数，原选项说法正确，符合题意；
、如果、互为倒数，那么、一定互为倒数，原选项说法错误，不符合题意；
、如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数，原选项说法错误，不符合题意；
如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
13．
【分析】本题考查的是有理数的乘法运算律，利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出．
【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于
输入，，绝对值大于则输出
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了十进制与二进制的转换（有理数除法的应用），熟练掌握十进制与二进制的转换方法及有理数的运算法则是解题的关键．
根据题意，将除以，得到商和余数，然后如此反复，即：，，，，，将余数从下往上排列，即可得到二进制数．
【详解】解：根据十进制的11转化为二进制的方法可知：
，，，，，
转化为二进制为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
所以，
故答案为：．
17．(1)张明，见解析
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律：
（1）根据解答过程可知张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，则更喜欢张明的解法；
（2）仿照题意计算原式的倒数，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求出的值，进而求出的值的倒数即可得到答案．
【详解】（1）解：喜欢张明的解法．
理由如下：观察两人的解题过程可知，张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，所以更喜欢张明的解法；
（2）解：原式的倒数
，
∴．
18．(1)
(2)2025
【分析】本题考查有理数的乘法运算律：
（1）仿照第一位同学的解法解答；
（2）仿照第二位同学的解法解答．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
19．(1)一
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律：
（1）观察解题过程可知，解法一是错误的，原因是除法没有分配律；
（2）先计算，计算方法为先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，求得的结果取倒数即为题目所求式子的值．
【详解】（1）解：观察解题过程可知，解法一是错误的，原因是除法没有分配律，
故答案为：一；
（2）解：原式的倒数为
．
所以．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先化除为乘，然后根据乘法交换律，进行计算，即可；
（2）先根据有理数的乘法运算律进行计算，然后再进行减法运算即可
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．

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