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-------2025高考物理数学法突破
《微元积分法》
【例1】如图所示，一根质量分布均匀的长柔软链条悬挂在天花板上，其下端正好
接触地板。若松开悬点，让链条自由下落，链条着地不反弹。在下落过程中，链条对地板的作
用力大小等于已落在地板上的那段链条重力的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
【例2】水上飞行器表演如图所示，经软水管向上抽的水与飞行器踏板下表面接触后，
在极短时间内以等大速度反弹并从喷水孔竖直向下喷出。已知飞行器总质量m＝5kg，两个
喷水孔的喷口直径均为d＝6.0cm，表演者质量M＝75kg，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重
力加速度g＝10m/s2，不计浮力。当表演者和装备悬停在空中时，喷水速度约为（ ）
A．2m/s B．8m/s C．15m/s D．21m/s
【例3】用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身，所有喷到车身的水流，约有75％向四周溅开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余25％的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水所受的重力。已知水的密度为ρ，则（ ）
A．水枪喷水的功率为 B．水枪喷水的功率为
C．水流对车身的平均冲击力约为 D．水流对车身的平均冲击力约为
【例4】如图所示，平行且光滑的金属导轨水平固定，间距L＝2m，虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。质量m＝1kg的金属棒垂直于导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离d＝0.5m，导轨左端接一阻值R＝1Ω的电阻，其余电阻忽略不计。某时刻对金属棒施加一大小F＝4N的向右的恒力，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，在磁场中运动s＝2m的距离后达到匀速。求金属棒从开始进入磁场经多长时间达到匀速。
-------2025高考物理数学法突破
《微元积分法》解析
【例1】如图所示，一根质量分布均匀的长柔软链条悬挂在天花板上，其下端正好
接触地板。若松开悬点，让链条自由下落，链条着地不反弹。在下落过程中，链条对地板的作
用力大小等于已落在地板上的那段链条重力的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
【答案】B
【解析】设链条单位长度的质量为m0。
当链条已有长度为l的部分落在地板上时：
已落在地板上的链条重力G＝m0lg，空中部分当时已下落的高度为l，当时下落的速度
从当时开始取一段极短的时间 t，在这段时间内链条下端有一小段与地板作用速度变为0
设这一小段与地板碰撞受地板的作用力为F，对这一小段用动量定理，得：
因 t极小，则，则链条对地板的作用力，B正确
【例2】水上飞行器表演如图所示，经软水管向上抽的水与飞行器踏板下表面接触后，
在极短时间内以等大速度反弹并从喷水孔竖直向下喷出。已知飞行器总质量m＝5kg，两个
喷水孔的喷口直径均为d＝6.0cm，表演者质量M＝75kg，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重
力加速度g＝10m/s2，不计浮力。当表演者和装备悬停在空中时，喷水速度约为（ ）
A．2m/s B．8m/s C．15m/s D．21m/s
【答案】B
【例3】用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身，所有喷到车身的水流，约有75％向四周溅开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余25％的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水所受的重力。已知水的密度为ρ，则（ ）
A．水枪喷水的功率为 B．水枪喷水的功率为
C．水流对车身的平均冲击力约为 D．水流对车身的平均冲击力约为
【答案】D
【例4】如图所示，平行且光滑的金属导轨水平固定，间距L＝2m，虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。质量m＝1kg的金属棒垂直于导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离d＝0.5m，导轨左端接一阻值R＝1Ω的电阻，其余电阻忽略不计。某时刻对金属棒施加一大小F＝4N的向右的恒力，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，在磁场中运动s＝2m的距离后达到匀速。求金属棒从开始进入磁场经多长时间达到匀速。
【答案】1s
【解析】金属棒进入磁场的初速度设为v0，由动能定理得
金属棒在磁场中匀速运动的速度设为v，由能量守恒得
金属棒在磁场运动时，取一段极短时间 t，设这段时间内棒的速度为v且认为不变，则安培力的冲量
再对在磁场中运动的整个过程进行累积，得安培力的总冲量
对金属棒在磁场中运动的整个过程用动量定理，得
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