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-------2025高考物理数学法突破
《求导法》
函数的导数就是变化率,反映一个量随时间或随空间等因素的变化快慢。
高中物理中导数或导函数的应用常用的主要有以下几种:
1.位移对时间求导表示速度
2.速度对时间求导表示加速度
【例1】如图所示,光滑矩形金属轨道上端连接电容为C的电容器,轨道宽度为L、倾斜角为θ。轨道上有一质量为m与轨道垂直的金属杆MN可以在轨道上自由滑动。整个系统处于与轨道平面垂直的匀强磁场B中,忽略整个系统的电阻,求金属杆从静止释放后沿轨道滑动距离d所需的时间。
(
θ
B
C
L
d
M
N
)
3.磁通量对时间求导表示感应电动势
【例2】如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻均为r0=0.1Ω,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离L=0.2m。有随时间变化的匀强磁场(图中未画出)垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.02T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6s时金属杆所受的安培力大小。
【例3】如图所示,竖直面内有一个由柔软细导线制成的闭合导线框ACDEA挂在两固定点A、D上,水平线段AD为半圆的直径。一重物通过一光滑小滑轮挂在导线框的E处,使导线处于绷紧状态。半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于线框平面水平向里的匀强磁场。设导线框的电阻为r,圆的半径为R,用笔尖控制导线上的C点以恒定角速度ω(相对圆心O)缓慢从A点沿圆弧移向D点,若不考虑导线中电流间的相互
作用及安培力对导线形状的影响,则下列说法正确的是( )
A.在C从A点移向D点的过程中,导线中的张力先变大后变小
B.当C移动到圆心O的正上方时,导线框中的感应电动势最大
C.在C从A点移动到∠ADC=30°的过程中,通过导线的电荷量为
D.在C从A点移动到D点的过程中,导线框中产生的电热为
4.根据某量导函数求本量的极值及增减性
【例4】如图,空间中A、B、C、D四个点,任意两点之间的距离均为L,B、C、D三点分别固定电荷量均为Q的正点电荷。O为三角形BCD的中心,规定无限远处电势为0,下列说法正确的有( )
A.O处场强为0,电势也为0
B.A处场强大小为
C.电子以一定的初动能从O点沿OA方向飞出,电子一定做往返运动
D.电子从A处由静止释放,在向O点运动的过程中电势能减小,加速度先增大后减小
-------2025高考物理数学法突破
《求导法》解析
函数的导数就是变化率,反映一个量随时间或随空间等因素的变化快慢。
高中物理中导数或导函数的应用常用的主要有以下几种:
1.位移对时间求导表示速度
2.速度对时间求导表示加速度
【例1】如图所示,光滑矩形金属轨道上端连接电容为C的电容器,轨道宽度为L、倾斜角为θ。轨道上有一质量为m与轨道垂直的金属杆MN可以在轨道上自由滑动。整个系统处于与轨道平面垂直的匀强磁场B中,忽略整个系统的电阻,求金属杆从静止释放后沿轨道滑动距离d所需的时间。
【答案】 (
θ
B
C
L
d
M
N
)
3.磁通量对时间求导表示感应电动势
【例2】如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻均为r0=0.1Ω,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离L=0.2m。有随时间变化的匀强磁场(图中未画出)垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.02T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6s时金属杆所受的安培力大小。
【答案】1.44×10 3N
【解析】t时刻通过电路的磁通量
感应电动势等于对t的变化率,即
导轨的电阻
则安培力
【例3】如图所示,竖直面内有一个由柔软细导线制成的闭合导线框ACDEA挂在两固定点A、D上,水平线段AD为半圆的直径。一重物通过一光滑小滑轮挂在导线框的E处,使导线处于绷紧状态。半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于线框平面水平向里的匀强磁场。设导线框的电阻为r,圆的半径为R,用笔尖控制导线上的C点以恒定角速度ω(相对圆心O)缓慢从A点沿圆弧移向D点,若不考虑导线中电流间的相互
作用及安培力对导线形状的影响,则下列说法正确的是( )
A.在C从A点移向D点的过程中,导线中的张力先变大后变小
B.当C移动到圆心O的正上方时,导线框中的感应电动势最大
C.在C从A点移动到∠ADC=30°的过程中,通过导线的电荷量为
D.在C从A点移动到D点的过程中,导线框中产生的电热为
【答案】AD
【解析】经时间t,圆半径OC转过的角度θ=ωt,此时DC与圆直径所成角度为θ/2
A:导线AC与DC的总长度
当θ=90°时,AC+DC长度最大,则AE+DE长度最小,滑轮E位置最高,导线AE与DE夹角最大,张力最大
所以,导线内的张力先变大后变小,A对;
B:电路在磁场中的三角形面积
则磁通量
对时间求导即为感应电动势,即感应电动势
电路中产生的是正弦交变电流,时,B错;
C:∠ADC=30°时θ=60°,电路在磁场中的面积
则电荷量,C错;
D:感应电动势最大值,电流时间
则产生的电热,D对
4.根据某量导函数求本量的极值及增减性
【例4】如图,空间中A、B、C、D四个点,任意两点之间的距离均为L,B、C、D三点分别固定电荷量均为Q的正点电荷。O为三角形BCD的中心,规定无限远处电势为0,下列说法正确的有( )
A.O处场强为0,电势也为0
B.A处场强大小为
C.电子以一定的初动能从O点沿OA方向飞出,电子一定做往返运动
D.电子从A处由静止释放,在向O点运动的过程中电势能减小,加速度先增大后减小
【答案】BD
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