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8.2重力势能
第八章 机械能守恒定律
陨石划过天空，放出耀眼的光芒，在地上留下巨大的陨石坑.
高空坠物的危害有多大？
高空中的物体为什么对地面上的物体具有危险性？
有较大的能量（重力势能）
这是因为物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量。而当它从所处的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来.
初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
那么重力势能的大小如何定量表示呢
本节课我们就来学习这个问题．
一、重力做的功
小球都是从A点落到B点，三个做功为多少？
设想你要从某座高楼的第17层下到第9层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做功是否相等？
甲： WG=mgΔh=mgh1-mgh2
乙：WG=mglcosθ=mgΔh= mgh1-mgh2
丙：把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…物体通过整个路径时重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mg（Δh1+Δh2+…）=mgΔh= mgh1-mgh2
结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度差）有关，而跟物体运动的路径无关。

物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，与物体运动的路径无关。
只要起点和终点的位置不变，无论物体沿什么路径运动，重力所做的功都相同。
二、重力势能
温故知新：
重力势能与什么因素有关系？
（1）高度越高，泡沫塑料板形变越大，势能越大。
（2）质量越大，泡沫塑料板形变越大，势能越大。
重力势能
1、公式：Ep=mgh(相对于零势能面的高度）
2、单位：J 1J=1kg.m2.s-2=1 N.m
3、特征：标量
重力做功与重力势能有什么关系呢？
h
h1
h2
2
1
想一想：从位置1到位置2的过程中重力做功以及重力势能的变化？
标量，有正负之分，正负表示相对大小。
4.量性：
负值：位于参考平面以下，Ep＜0
正值：位于参考平面以上，Ep＞0
重力势能的改变和重力做功之间有怎样的关系呢？
1、由高处向低处运动时：重力做正功，重力势能的减少量等于重力所做的功WG＞0，EP1＞EP2
重力势能减小
2、由低处向高处运动时：重力做负功，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功 WG＜0，EP1＜EP2
重力势能增大
WG＝EP1－EP2 =-ΔEp

总结：（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少量等于重力所做的功.
（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加量等于重力所做的功.
（3）重力势能的变化量只与重力做功有关，与其他力做功无关.

三、重力势能的相对性
例、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0.则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A.Mgh B.mgH
C.mg(h+ H) D.-mgh
D
解析：据题意知已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H,小球在桌面的高度为0，小球在地面时的高度为-h,所以小球落到地面时，它的重力势能为Ep=-mgh
若选择地面为参考平面，则小球落到地面瞬间的重力势能又为（ ）
A.mgh B.mgH
C.mg(h+ H) D.0
D
讨论两题中重力势能的变化有何规律？
【问题】 质量m=0.5 kg的小球，从桌面上方高h1= 1.2 m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h2 = 0.8 m。试完成下面的表格。 (g取10 m/s2)
所选择的参考平面 小球在A点的重力势能 小球在B点的重力势能 整个下落过程中小球重力做的功 整个下落过程中小球重力势能的变化量
桌面
地面
6 J
10 J
-4 J
0
10 J
10 J
减少10 J
减少10 J
重力势能具有相对性，重力势能的变化量具有绝对性。
总结：
1.选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的,因而重力势能具体相对性。
2.对选定的参考平面而言,在参考平面上方的物体，高度是正值,重力势能也是正值,表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面具有的重力势能要大。在参考平面下方的物体,高度是负值，物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。
3. 重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。
玩过吗？
思考：
为什么人可以弹跳的那么高？
弹性势能
四、弹性势能
拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能.
1. 定义：发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能，这种势能叫做弹性势能。
说明：
①只要发生弹性形变的物体就具有弹性势能。
思考：物体发生形变是否就具有弹性势能？
弹性形变才具有弹性势能
②发生形变的物体不一定具有弹性势能。
2.弹簧弹性势能的影响因素：
对于同一根弹簧，形变量越大，弹性势能越大。
（2）与劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。
物体的弹性势能跟哪些因素有关？
（1）与形变量的大小有关：
总结：弹性势能与劲度系数和形变量有关。劲度系数越大，形变量越大，弹性势能越大
类比思想
探究重力势能的过程
重力势能与m、h有关
重力势能与重力做功有关
分析重力做功
重力势能的表达式Ep=mgh
探究弹性势能的思路
弹性势能与哪些因素有关
明确弹力做功与弹性势能的关系
分析弹力做功
弹性势能的表达式
探究弹簧的弹性势能的表达式
思考：求弹力做功能否直接用W=Flcos α？
不能，这是一个变力做功问题
F
l
问题：弹簧在拉力F的作用下缓慢移动了l (在弹性限度内），求弹力做的功。
F=kl为变力
F拉
l
ΔL1
ΔL2
ΔL3
ΔL5
ΔL4
W拉＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋F4ΔL4＋F5ΔL5
F
如何把求变力做的功转化为求恒力做的功？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
Δl1、Δl2、Δl3…
F1、F2、F3 …
化变为恒
微分思想
积分思想
怎样求弹力做的功？
怎样计算这个求和式？
匀速直线运动的位移与速度关系
v
0
t
匀速直线运动围成面积代表位移
匀变速直线运动的位移与速度关系
v0
v
0
t
t
v4
t1
t2
t3
t4
v3
v2
v1
v0
v
0
t
t
v0
v
0
t
t
v0
v
0
t
t
v0
v
0
t
t
F
0
思考：恒力F与位移l围成面积代表什么含义？
l
S=Fl
面积代表功
F拉
l
F
0
l
l
Δl1
Δl2
Δl3
Δl5
Δl4
F2
F3
F4
F5
F1
F = kl
拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积
3.表达式：
l为弹簧的形变量
k为弹簧的劲度系数
l
4.性质：
①相对性：弹簧处于原长时为零势能点。
②系统性：弹性势能是整个系统所具有的。
分析：小球以初速度v0沿光滑平面运动，与固定弹簧接触后压缩弹簧,至最短处后又被反向弹回。
v0
v
（1）压缩弹簧过程中：
F
（2）弹簧恢复原长过程中：
v
F
弹力做负功，弹性势能增大。
弹力做正功，弹性势能减小。
5. 弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系：
重力做功
重力势能的变化
重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
弹性势能的变化
弹力做功
回顾：
类比思想
WG=Ep1-Ep2=- ΔEp
W弹＝Ep1－Ep2＝ - ΔEp
W弹＝Ep1－Ep2＝ - ΔEp
弹力做的功
初态的弹性势能
末态的弹性势能
关系式：
关系：弹力做功是弹性势能变化的量度。
弹力做了多少正功，弹性势能就减少多少；
弹力做了多少负功，弹性势能就增加多少。
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。
势能也叫位能
与相互作用的物体的相对位置有关。
弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
五、课堂总结

1.如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是
A.W1>W2＝W3
B.W1＝W3>W2
C.W1＝W2＝W3
D.W1>W2>W3tim
随堂演练
√
六、课堂小练
解析　重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确.
4.下列关于重力势能的说法中正确的是
A.重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反
B.同一物体重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2
C.在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D.重力势能是标量，负值没有意义
√
(1)1到2阶段：重力做负功WG＝－mgh，
重力势能增加了mgh
(2)2到3阶段：重力做正功 WG＝mgh，
重力势能减小了mgh
重力势能和重力做功的表达式非常相似，它们之间的关系是什么呢 ？
5.如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为 h。重力加速度为g。
（1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
解析　重力势能是标量，正负表示大小，重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1大于Ep2，A错误，B正确；
重力势能是一个相对量，是相对于参考平面来说的，在同一高度的质量不同的两个物体，如果选取该高度为参考平面，则它们的重力势能都为零，C错误；
重力势能是标量，负值表示物体处于参考平面以下，有意义，D错误.
6.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，重力加速度为g，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，减少mg(H＋h)
D.－mgh，增加mg(H－h)
√
解析　以桌面为参考平面，地面在参考平面下方h处，物体重力势能为：Ep＝－mgh，小球下落的高度为h＋H，所以重力做功为：W＝mg(h＋H)，知小球下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故C正确.
7.如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是( )
A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了
C.“蹦极”绳对人先做负功再做正功
D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
ABD
8.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩 时弹性势能为负值
√
解析　如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长且未恢复到原长前，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，A、B错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.
1.重力做功的特点：与路径无关，只与起点和终点的竖直高度差有关.
2.地球上的物体具有的与它高度有关的能量.
3.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加.关系式：WG = Ep初 - Ep末
4.重力势能是相对的,正负表示大小,重力势能的变化是绝对的.
5.重力势能是地球与物体组成“系统”所共有的.
课堂小结
重力势能
Ep=mgh
重力势能的相对性
物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。
①重力势能：EP=mgh
②重力势能的变化 绝对性
相对性
弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
①跟弹簧形变的大小有关系
②跟弹簧的劲度系数有关
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。
课后作业：
课后问题与练习P82-83页1,2,3,4同步训练
同步训练
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