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专题提升六　机械波的综合问题分析
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　波的图像与振动图像的综合分析
1.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　)
x＝0处的质点 x＝1 m处的质点
x＝2 m处的质点 x＝3 m处的质点
2.(多选)(2024·广东潮州高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图甲所示，位于x＝0处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的有(　　)
该简谐横波向x轴正方向传播
该简谐横波的频率为50 Hz
该简谐横波的波长为5 cm
该简谐横波的波速为150 m/s
3.一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。如再过个周期，其中某质点继续振动的图像如图乙所示，则该质点是(　　)
a处质点 b处质点
c处质点 d处质点
4.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝时刻，该波的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
质点Q的振动图像与图乙相同
在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
在t＝0时刻，质点P的加速度比质点Q的大
平衡位置在O点的质点的振动图像与图乙相同
题组二　波的周期性及多解问题
5.(2024·广东广州高二期中)如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.4 s时的波形图像，下列判断正确的是(　　)
周期一定是1.6 s
波长一定为2 m
波向一定向左传播
x＝1 m的质点沿x轴方向移动
6.(多选)一列横波沿x轴正方向传播，在t与(t＋0.4) s两时刻的波形正好重合，如图所示。则(　　)
质点振动周期为0.4 s
该波的波速可能为20 m/s
在(t＋0.1) s时刻，x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零
从t时刻开始计时，x＝3 m处的质点比x＝1 m处的质点先到达波谷位置
7.(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时的波形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为(　　)
若波沿x轴正方向传播v＝100 m/s
若波沿x轴正方向传播v＝300 m/s
若波沿x轴负方向传播v＝100 m/s
若波沿x轴负方向传播v＝300 m/s
综合提升练
8.(2024·广东汕尾高二期末)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲，位于x＝6 m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是(　　)
该简谐横波的波速为8 m/s
质点M在0～6 s内通过的路程为24 cm
t＝2 s时刻，质点M的加速度最大
质点M的位移y随时间t变化的关系式为y＝8sin cm
9.(多选)(2024·广东广州高二期末)如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12 m。t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5 s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是(　　)
波一定沿x轴正方向传播
波长可能是8 m
周期可能是0.5 s
波速可能是24 m/s
10.(12分)一列简谐横波沿x轴方向传播，如图甲是这列波在t＝0时刻的波形图，图乙是波上某质点的振动图像。求：
(1)(4分)这列波的传播速度；
(2)(4分)若图乙是图甲中质点P的振动图像，判断这列波的传播方向；
(3)(4分)若这列波沿x轴正方向传播，请在下图中画出经过t2＝0.75 s时的波形图。
培优加强练
11.(16分)(2024·广东潮州高二期末)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b质点正好到达最高点，且此时b质点到x轴的距离为4 cm，而此时a质点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)(8分)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)(8分)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
专题提升六　机械波的综合问题分析
1.A　[由题图乙知，t＝1 s时，该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向移动，由t＝1 s时波形图及波沿x轴负方向传播，可知该质点可能为x＝0处的质点，故A正确，B、C、D错误。]
2.AD　[由乙图可知，x＝0处质点t＝0时刻正要沿y轴负方向运动，结合图甲，可判断波向x轴正方向传播，故A正确；由乙图可知周期T＝0.04 s，则频率f＝＝ Hz＝25 Hz，故B错误；由甲图可知波长λ＝6 m，故C错误；由v＝λf＝6×25 m/s＝150 m/s，故D正确。]
3.D　[画出再过个周期后的波形图，如图所示，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向y轴负方向运动，d处质点处于平衡位置且向y轴正方向运动，所以图乙是d处质点的振动图像，选项D正确。]
4.CD　[简谐横波沿x轴正方向传播，t＝时刻，质点Q的振动方向沿y轴正方向，而在题图乙中，在t＝时刻质点的振动方向沿y轴负方向，所以质点Q的振动图像与图乙不相同，故A错误；在t＝0时刻，质点P位于波谷，速度为零，质点Q位于平衡位置，速率最大，则质点P的速率比质点Q的小，故B错误；在t＝0时刻，质点P的位移比质点Q的大，则质点P的加速度比质点Q的大，故C正确；在t＝时刻，平衡位置在O点的质点振动方向沿y轴负方向，与题图乙相符，所以平衡位置在O点的质点的振动图像与题图乙相同，故D正确。]
5.B　[若该波向x轴正方向传播，则其周期应满足T＋nT＝0.4 s(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝(n＝0，1，2，3，…)，若该波沿x轴负方向传播，则其周期应满足＋nT＝0.4 s(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝(n＝0，1，2，3，…)，故A、C错误；根据波形图可知，该波的波长λ＝2 m，故B正确；质点只在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。]
6.BC　[根据题意得0.4 s＝nT(n＝1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝1，2，3，…)，A错误；由图像可知λ＝4 m，根据公式λ＝vT可得v＝＝＝10n m/s(n＝1，2，3，…)，当n＝2时，v＝20 m/s，B正确；t到(t＋0.1) s时刻，经过0.1 s，而0.1 s与周期的关系为N＝＝(n＝1，2，3，…)，所以x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零，C正确；该波沿x轴正方向传播，从t时刻开始，由图可知，经过T，x＝1 m处的质点先到达波谷位置，x＝3 m处的质点处于波峰位置，D错误。]
7.AD　[若波沿x轴正方向传播，Δt＝t2－t1＝0.15 s，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，因为Δt8.D　[由题图甲可知，波长为8 m，由题图乙可知，周期为4 s，故波速v＝＝2 m/s，A错误；由题图乙可知，质点M在6 s内通过的路程为6A，即48 cm，故B错误；t＝2 s时刻，质点M在平衡位置，加速度为零，故C错误；根据公式ω＝＝ rad/s得，质点M的位移y随时间t变化的关系式为y＝8sin cm，故D正确。]
9.BD　[根据分析可知，由题干没有给出a、b两点之间的质点的振动方向，则无法确定波的传播方向，A错误；从波动图像可知，若a点为波峰，b点为波谷，则二者相距至少半个波长，或者n个波长另加半个波长，故有xab＝12＝(n＋)λ，(n＝0，1，2，3，…)，解得λ＝ m，(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1时，解得λ＝8 m，B正确；由题意有t＝0.5 s＝T，(k＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s，(k＝0，1，2，3，…)，可知，k无论取何值，T都不可能为0.5 s，C错误；波速为v＝＝ m/s，(n＝0，1，2，3，…)，(k＝0，1，2，3…)，当k＝1，n＝1时，解得v＝24 m/s，D正确。]
10.(1) m/s　(2)沿x轴负方向　(3)见解析
解析　(1)根据图像可知波长λ＝0.8 m，周期T＝0.6 s，波的传播速度为v＝＝ m/s。
(2)在t＝0时刻，P点向下振动，可知波沿x轴负方向传播。
(3)t2＝0.75 s＝1T，则t2＝0.75 s时的波形图如图所示。
11.(1)4 m　(2)若波由a传向b， m/s(n＝1，2，3，…)
若波由b传向a， m/s(n＝1，2，3，…)
解析　(1)由题知，该列波的振幅为A＝4 cm＝0.04 m
a质点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m
1 s内有m＝＝f＝25个周期
1 s内运动的路程s＝ms0＝4 m。
(2)若波由a传向b，有sab＝λ(n＝1，2，3，…)
波速为v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3，…)
若波由b传向a，有sab＝λ(n＝1，2，3，…)
波速为v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3，…)。专题提升六　机械波的综合问题分析
学习目标　1.能分析波的图像与振动图像的综合问题。 2.能解决波的周期性及多解问题。
提升1　波的图像与振动图像的综合分析
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示某一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像随时间变化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点 图像形状 正(余)弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
例1 (多选)(2024·广东东莞高二期末)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，甲图为某一时刻的波形图，质点P平衡位置横坐标为1.5 m。乙图为振动传递到质点P后，质点P的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.该简谐波的波长为4 m
B.该简谐波的频率为2 Hz
C.该简谐波的波速为2 m/s
D.从该时刻起，经过2 s，质点P通过的路程为40 cm
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (2024·广东深圳高二期中)图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.横波沿x轴正方向传播
B.波传播的波速为40 m/s
C.在0.1 s时间内质点P能移到Q位置
D.在任意0.15 s内Q运动的路程均为30 cm
提升2　波的周期性及多解问题
1.双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.周期性
(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
(2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
例2 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
(4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。　　　　
训练2 (2024·广东梅州高二期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波，在t＝0和t′＝0.06 s时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.3 m处的质点向y轴正方向运动。
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(波的图像与振动图像的综合分析)(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是(　　)
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
2.(波的图像与振动图像的综合分析)(多选)(2024·广东梅州期末)一个质点振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，在x＝4 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则(　　)
A.该波的频率为0.25 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波沿x轴负向传播
D.经过0.02 s质点P沿x轴负向移动4 m
3.(波的周期性及多解问题)(2024·广东肇庆高二期末)如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。若波是沿x轴正方向传播的(周期大于0.3 s)，则该波的速度大小及周期分别为(　　)
A.0.5 m/s　0.4 s B. m/s　0.4 s
C.0.5 m/s　1.2 s D. m/s　1.2 s
专题提升六　机械波的综合问题分析
提升1
例1 AC　[由题图甲知该简谐波的波长为λ＝4 m，故A正确；由题图乙知该简谐波的周期为T＝2 s，因此其频率为f＝＝0.5 Hz，故B错误；该简谐波的波速为v＝＝2 m/s，故C正确；从该时刻起经过2 s，即经过一个周期，质点P通过的路程为s＝4A＝4×20 cm＝80 cm，故D错误。]
训练1 B　[t＝0.1 s时刻质点Q沿y轴负方向振动，可知横波沿x轴负方向传播，故A错误；波传播的波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B正确；根据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；0.15 s＝T，则若Q点是从平衡位置或者波峰或波谷位置开始计时，在0.15 s内运动的路程为30 cm，否则就不是30 cm，故D错误。]
提升2
例2 见解析
解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m
当波向右传播时Δt＝nT1＋(n＝0，1，2，…)
T1＝ s(n＝0，1，2，…)
v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)
当波向左传播时
Δt＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…)
T2＝ s(n＝0，1，2，…)
v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T
则Δt＝3T，T＝ s
v1＝＝60 m/s。
(4)Δt内波传播的距离为x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
训练2 (1)x轴正方向　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s
解析　(1)由波形和质点的振动方向关系可知，0.3 m处质点向y轴正方向运动，经达到最高点，所以波峰向右移动，则该波沿x轴正方向传播。
(2)通过图形可知，在0.06 s时间里，波向右传播
x1＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)
所以有0.06 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)
则有Tmax＝0.06 s
所以该波的最小频率fmin＝＝12.5 Hz。
(3)若3T<0.06 s<4T，则有
0.06 s＝T
可得T＝ s
该波的波速为v＝＝75 m/s。
随堂对点自测
1.AC　[题图甲是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中A点处质点的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动，C正确，D错误。]
2.BC　[由振动图像可知周期为T＝0.04 s，则波的频率为f＝＝25 Hz，故A错误；由图甲可知波长为λ＝8 m，则波速为v＝＝200 m/s，故B正确；由波形图结合质点P的振动图像可知t＝0时P沿－y方向振动，根据同侧法波沿x轴负向传播，故C正确；参与波的传播的质点只能沿y方向振动，而不会随着波水平迁移，故D错误。]
3.A　[由图可得λ＝20 cm，因为波沿x轴正方向传播，则T＋nT＝0.3 s，即T＝ s，又因为周期大于0.3 s，所以T＝0.4 s，波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A正确。](共43张PPT)
专题提升六　机械波的综合问题分析
第三章　机械波
1.能分析波的图像与振动图像的综合问题。
2.能解决波的周期性及多解问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　波的周期性及多解问题
提升1　波的图像与振动图像的综合分析
提升1　波的图像与振动图像的综合分析
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示某一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像随时间变化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点 图像形状 正(余)弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
AC
例1 (多选)(2024·广东东莞高二期末)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，甲图为某一时刻的波形图，质点P平衡位置横坐标为1.5 m。乙图为振动传递到质点P后，质点P的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.该简谐波的波长为4 m
B.该简谐波的频率为2 Hz
C.该简谐波的波速为2 m/s
D.从该时刻起，经过2 s，质点P通过的路程为40 cm
B
训练1 (2024·广东深圳高二期中)图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.横波沿x轴正方向传播
B.波传播的波速为40 m/s
C.在0.1 s时间内质点P能移到Q位置
D.在任意0.15 s内Q运动的路程均为30 cm
提升2　波的周期性及多解问题
1.双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.周期性
(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
(2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
例2 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
(4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T
答案　见解析
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。　　　　
训练2 (2024·广东梅州高二期末)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波，在t＝0和t′＝0.06 s时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.3 m处的质点向y轴正方向运动。
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速。
答案　(1)x轴正方向　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s
(2)通过图形可知，在0.06 s时间里，波向右传播
随堂对点自测
2
AC
1.(波的图像与振动图像的综合分析)(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是(　　)
A.A点向下
B.A点向上
C.B点向下
D.B点向上
解析　题图甲是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中A点处质点的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动，C正确，D错误。
BC
2.(波的图像与振动图像的综合分析)(多选)(2024·广东梅州期末)一个质点振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，在x＝4 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则(　　)
A.该波的频率为0.25 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波沿x轴负向传播
D.经过0.02 s质点P沿x轴负向移动4 m
A
3.(波的周期性及多解问题)(2024·广东肇庆高二期末)如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。若波是沿x轴正方向传播的(周期大于0.3 s)，则该波的速度大小及周期分别为(　　)
课后巩固训练
3
A
基础对点练
题组一　波的图像与振动图像的综合分析
1.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　)
A.x＝0处的质点
B.x＝1 m处的质点
C.x＝2 m处的质点
D.x＝3 m处的质点
解析　由题图乙知，t＝1 s时，该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向移动，由t＝1 s时波形图及波沿x轴负方向传播，可知该质点可能为x＝0处的质点，故A正确，B、C、D错误。
AD
2.(多选)(2024·广东潮州高二期末)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图甲所示，位于x＝0处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的有(　　)
A.该简谐横波向x轴正方向传播
B.该简谐横波的频率为50 Hz
C.该简谐横波的波长为5 cm
D.该简谐横波的波速为150 m/s
D
CD
B
题组二　波的周期性及多解问题
5.(2024·广东广州高二期中)如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.4 s时的波形图像，下列判断正确的是(　　)
A.周期一定是1.6 s
B.波长一定为2 m
C.波向一定向左传播
D.x＝1 m的质点沿x轴方向移动
BC
6.(多选)一列横波沿x轴正方向传播，在t与(t＋0.4) s两时刻的波形正好重合，如图所示。则(　　)
A.质点振动周期为0.4 s
B.该波的波速可能为20 m/s
C.在(t＋0.1) s时刻，x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零
D.从t时刻开始计时，x＝3 m处的质点比x＝1 m处的质点先到达波谷位置
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7.(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时的波形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为(　　)
A.若波沿x轴正方向传播v＝100 m/s
B.若波沿x轴正方向传播v＝300 m/s
C.若波沿x轴负方向传播v＝100 m/s
D.若波沿x轴负方向传播v＝300 m/s
D
BD
9.(多选)(2024·广东广州高二期末)如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12 m。t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5 s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是(　　)
A.波一定沿x轴正方向传播
B.波长可能是8 m
C.周期可能是0.5 s
D.波速可能是24 m/s
10.一列简谐横波沿x轴方向传播，如图甲是这列波在t＝0时刻的波形图，图乙是波上某质点的振动图像。求：
(1)这列波的传播速度；
(2)若图乙是图甲中质点P的振动图像，判断这列波的传播方向；
(3)若这列波沿x轴正方向传播，请在下图中画出经过t2＝0.75 s时的波形图。
培优加强练
11.(2024·广东潮州高二期末)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b质点正好到达最高点，且此时b质点到x轴的距离为4 cm，而此时a质点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
解析　(1)由题知，该列波的振幅为A＝4 cm＝0.04 m
a质点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m

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