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2024年广东省中山市教学共进联盟中考一模数学试题
1．（2024九下·中山模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A．y是x的正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C．y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案.
2．（2024九下·中山模拟）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的相似；相似多边形
【解析】【解答】解：两个矩形不一定相似，但两个正方形、两个等边三角形及两个圆一定相似，
故答案为：A．
【分析】根据相似图形的定义即可求出答案.
3．（2024九下·中山模拟）在中，，，，则的值是（　　）
A．5 B． C．4 D．
【答案】C
【知识点】已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：在中，
∵，，
∴由，可得：．
故答案为：C．
【分析】根据正弦的定义即可求出答案.
4．（2024九下·中山模拟）若， 面积比为， 则与的周长比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
5．（2024九下·中山模拟）如图，点A是反比例函数 图象上任意一点，轴于B，点C是x轴上的动点，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
∴，点A到x轴的距离为，
∵轴，
∴轴，
∴点C到的距离为，
∴的面积，
故答案为：B．
【分析】设点A的坐标为，可得，点A到x轴的距离为，再求出点C到的距离为，最后利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
6．（2024九下·中山模拟）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴
∵物距为，像距为
∴
∵蜡烛火焰倒立的像的高度是
∴
∴
故答案为 ：A.、
【分析】由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比得，即可作答．
7．（2024九下·中山模拟）如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为4cm，高为8cm，所以母线长为cm，
所以侧面积为rl＝×4×4cm，
故答案为：C．
【分析】由三视图可以确定这个几何体为一个圆锥，底面半径为4cm，高为8cm，故母线长为4cm，再根据侧面积即可求出答案.
8．（2024九下·中山模拟）若中，锐角A、B满足，则是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定；求特殊角的三角函数值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性可得，且，则，，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
9．（2024九下·中山模拟）如图，在 中， 于点 ，若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵在 中， ，
∴ ，
∵ 于点 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ∽ ，
∴ ，即， ，
∵ ，
∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由同角的余角相等可得∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABD∽△CAD，于是可得比例式，由已知BD：CD=3：2可设BD=3x，CD=2x，则AD也可用含x的代数式表示为x，然后根据锐角三角函数tan∠B=tan∠DAC=可求解.
10．（2024九下·中山模拟）如图，在钝角三角形ABC中，，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是（　　）
A．或 B． C． D．或
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
11．（2024九下·中山模拟）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数的图象分布在第一、三象限，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
12．（2024九下·中山模拟）在平面直角坐标系中， 已知点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是　 　
【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：点， 以原点 O为位似中心，相似比为， 把缩小，则点A的对应点的坐标是或，
故答案为：或．
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
13．（2024九下·中山模拟）一个斜坡的坡度为i=1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了　 　米.
【答案】20
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：
由题意得，BC：AC=1：2，
∴BC：AB=1：，
∵AB=100m，
∴BC=20m．
故答案为：20．
【分析】由题意得，BC：AC=1：2，则BC：AB=1：，代值计算即可求出答案.
14．（2024九下·中山模拟）如图， 正方形中， 点E在边上， 点F 在边上， 且．若，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定；求正切值；相似三角形的性质-对应边
15．（2024九下·中山模拟）如图，在的内接四边形中，，，，垂足为E，则的长为　 　．
【答案】3
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，作于，
∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
故答案为：3．
【分析】作于，根据垂径定理可得，再根据勾股定理可得AF，再根据三角形面积建立方程，解方程可得BE，再根据勾股定理可得AE，再根据圆周角定理可得，由相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
16．（2024九下·中山模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案。
17．（2024九下·中山模拟）在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I，电压U，电阻R三者之间满足关系式电流与电阻之间的函数关系如图．
（1）写出Ⅰ 与R的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过 12 A时，电路中电阻 R的取值范围是什么
【答案】（1）解：电源电压U保持不变，由图象可知，
I与R的函数解析式为；
把点A的坐标代入上式中得：，即，
∴；
（2）解：由（1）可知，函数解析式为．
∵电源电压U保持不变，
∴当时，．
∵函数图象在第一象限内，I随R的增大而减小，
∴当电路中的电流不超过时，．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.
（2）将代入函数解析式即可求出答案.
18．（2024九下·中山模拟）如图， 线段分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D， 两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为， 在点A 处测得点C的仰角为， 则乙建筑物的高为多少
【答案】解：由题意得：
，，，
在中，，
，
答：乙建筑物的高为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意可知，，，，在中，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得CE=35，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．（2024九下·中山模拟）小敏准备母亲节送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示方式裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长为多少分米
【答案】解：在正方形中，分米，
设分米，则分米，
由此裁剪可得：和为等腰直角三角形，
∴，，，
，
，即，
解得：，
分米，
∴正方体礼品盒的棱长为分米．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】设分米，则分米，由此裁剪可得：和为等腰直角三角形，则，，，根据相似三角形判定定理可得，代值计算可得AE=2，再根据勾股定理即可求出答案.
20．（2024九下·中山模拟）已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F．
（1）求的正切值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
在中， ，
∴，
由勾股定理得：，
∵E是的中点，
∴，
∴的正切；
（2）解：过D作交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形；求正切值
【解析】【分析】（1）根据余弦定义可得，再根据勾股定理可得BD=12，再根据正切定义即可求出答案.
（2）过D作交于G，根据平行线分分线段成比例定理可得，设，则，代值计算即可求出答案.
21．（2024九下·中山模拟）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向．
（1）求∠C的度数；
（2）求B，C两地的距离．（运算结果保留根号）
【答案】（1）解：如图：
由题意得：，，，，
，
，
，
，
的度数为；

（2）解：过点B作，垂足为G，
在中，千米，，
（千米），
在中，，
（千米），
两地的距离为千米．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；补角
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据补角可得，再根据边之间关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）过点B作，垂足为G，根据正弦定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.
22．（2024九下·中山模拟）日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵AB为圆O直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
即.
（2）解：连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是圆O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
23．（2024九下·中山模拟）如图， 已知直线与反比例函数的图象交于 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4．
（1）求反比例函数解析式．
（2）直接写出当时，自变量 x 的取值范围．
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、 Q两点 （点P在第一象限） ，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
【答案】（1）解：把点A的横坐标为4代入直线，得，即A点坐标为，
把点代入双曲线得，，
∴反比例函数解析式为：；
（2）或
（3）解：∵反比例函数图象与正比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
，
∴四边形是平行四边形，
；
设点P的横坐标为m（），得
过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
若，如图，
，
，
，
解得（舍去），
，
若，如图，
，
，
，
解得（舍去），
，
∴点P的坐标是或．
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由于正比例函数与反比例函数关于原点的中心对称图形，
则点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为，
观察图象知，当时，或．
【分析】（1）把点A的横坐标为4代入直线，得，即得A点坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）当正比例函数图象在反比例函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（3）由正比例函数与反比例函数的对称性知，四边形是平行四边形，从而得；设点P的横坐标为m（），得，过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，由反比例函数比例系数的几何意义得；分及两种情况进行考虑，利用建立方程求得m的值，即可求得点P的坐标．
24．（2024九下·中山模拟）综合运用
（1）如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
（2）如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
①求证：．
②若，，为的中点，求的长．
（3）如图③，在中，，，，为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点，当为等腰三用形时，的长为多少？
【答案】解：（2）①∵是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②∵为的中点，
∴，
∵，
∴，即：，解得：，
（3）∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：，
当时，，，不符合题意，
当时，，，在中，，
∴，
又∵，
∴，
综上的长为或2．
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（2）①根据矩形的性质得到，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
②根据线段中点可得，再根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.
（3）根据角之间的可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，分情况讨论：当时，当时，当时，代值计算即可求出答案.
1 / 12024年广东省中山市教学共进联盟中考一模数学试题
1．（2024九下·中山模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·中山模拟）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·中山模拟）在中，，，，则的值是（　　）
A．5 B． C．4 D．
4．（2024九下·中山模拟）若， 面积比为， 则与的周长比为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·中山模拟）如图，点A是反比例函数 图象上任意一点，轴于B，点C是x轴上的动点，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
6．（2024九下·中山模拟）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·中山模拟）如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
8．（2024九下·中山模拟）若中，锐角A、B满足，则是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．（2024九下·中山模拟）如图，在 中， 于点 ，若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九下·中山模拟）如图，在钝角三角形ABC中，，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是（　　）
A．或 B． C． D．或
11．（2024九下·中山模拟）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是　 　．
12．（2024九下·中山模拟）在平面直角坐标系中， 已知点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是　 　
13．（2024九下·中山模拟）一个斜坡的坡度为i=1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了　 　米.
14．（2024九下·中山模拟）如图， 正方形中， 点E在边上， 点F 在边上， 且．若，则的值为　 　．
15．（2024九下·中山模拟）如图，在的内接四边形中，，，，垂足为E，则的长为　 　．
16．（2024九下·中山模拟）计算：．
17．（2024九下·中山模拟）在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I，电压U，电阻R三者之间满足关系式电流与电阻之间的函数关系如图．
（1）写出Ⅰ 与R的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过 12 A时，电路中电阻 R的取值范围是什么
18．（2024九下·中山模拟）如图， 线段分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D， 两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为， 在点A 处测得点C的仰角为， 则乙建筑物的高为多少
19．（2024九下·中山模拟）小敏准备母亲节送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示方式裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长为多少分米
20．（2024九下·中山模拟）已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F．
（1）求的正切值；
（2）求的值．
21．（2024九下·中山模拟）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向．
（1）求∠C的度数；
（2）求B，C两地的距离．（运算结果保留根号）
22．（2024九下·中山模拟）日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2024九下·中山模拟）如图， 已知直线与反比例函数的图象交于 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4．
（1）求反比例函数解析式．
（2）直接写出当时，自变量 x 的取值范围．
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、 Q两点 （点P在第一象限） ，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
24．（2024九下·中山模拟）综合运用
（1）如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
（2）如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
①求证：．
②若，，为的中点，求的长．
（3）如图③，在中，，，，为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点，当为等腰三用形时，的长为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A．y是x的正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C．y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】图形的相似；相似多边形
【解析】【解答】解：两个矩形不一定相似，但两个正方形、两个等边三角形及两个圆一定相似，
故答案为：A．
【分析】根据相似图形的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：在中，
∵，，
∴由，可得：．
故答案为：C．
【分析】根据正弦的定义即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
5．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
∴，点A到x轴的距离为，
∵轴，
∴轴，
∴点C到的距离为，
∴的面积，
故答案为：B．
【分析】设点A的坐标为，可得，点A到x轴的距离为，再求出点C到的距离为，最后利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴
∵物距为，像距为
∴
∵蜡烛火焰倒立的像的高度是
∴
∴
故答案为 ：A.、
【分析】由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比得，即可作答．
7．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为4cm，高为8cm，所以母线长为cm，
所以侧面积为rl＝×4×4cm，
故答案为：C．
【分析】由三视图可以确定这个几何体为一个圆锥，底面半径为4cm，高为8cm，故母线长为4cm，再根据侧面积即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定；求特殊角的三角函数值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性可得，且，则，，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵在 中， ，
∴ ，
∵ 于点 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ∽ ，
∴ ，即， ，
∵ ，
∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由同角的余角相等可得∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABD∽△CAD，于是可得比例式，由已知BD：CD=3：2可设BD=3x，CD=2x，则AD也可用含x的代数式表示为x，然后根据锐角三角函数tan∠B=tan∠DAC=可求解.
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数的图象分布在第一、三象限，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
12．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：点， 以原点 O为位似中心，相似比为， 把缩小，则点A的对应点的坐标是或，
故答案为：或．
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
13．【答案】20
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：
由题意得，BC：AC=1：2，
∴BC：AB=1：，
∵AB=100m，
∴BC=20m．
故答案为：20．
【分析】由题意得，BC：AC=1：2，则BC：AB=1：，代值计算即可求出答案.
14．【答案】或
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定；求正切值；相似三角形的性质-对应边
15．【答案】3
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，作于，
∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
故答案为：3．
【分析】作于，根据垂径定理可得，再根据勾股定理可得AF，再根据三角形面积建立方程，解方程可得BE，再根据勾股定理可得AE，再根据圆周角定理可得，由相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
16．【答案】解：
．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案。
17．【答案】（1）解：电源电压U保持不变，由图象可知，
I与R的函数解析式为；
把点A的坐标代入上式中得：，即，
∴；
（2）解：由（1）可知，函数解析式为．
∵电源电压U保持不变，
∴当时，．
∵函数图象在第一象限内，I随R的增大而减小，
∴当电路中的电流不超过时，．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.
（2）将代入函数解析式即可求出答案.
18．【答案】解：由题意得：
，，，
在中，，
，
答：乙建筑物的高为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意可知，，，，在中，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得CE=35，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】解：在正方形中，分米，
设分米，则分米，
由此裁剪可得：和为等腰直角三角形，
∴，，，
，
，即，
解得：，
分米，
∴正方体礼品盒的棱长为分米．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】设分米，则分米，由此裁剪可得：和为等腰直角三角形，则，，，根据相似三角形判定定理可得，代值计算可得AE=2，再根据勾股定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
在中， ，
∴，
由勾股定理得：，
∵E是的中点，
∴，
∴的正切；
（2）解：过D作交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形；求正切值
【解析】【分析】（1）根据余弦定义可得，再根据勾股定理可得BD=12，再根据正切定义即可求出答案.
（2）过D作交于G，根据平行线分分线段成比例定理可得，设，则，代值计算即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图：
由题意得：，，，，
，
，
，
，
的度数为；

（2）解：过点B作，垂足为G，
在中，千米，，
（千米），
在中，，
（千米），
两地的距离为千米．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；补角
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据补角可得，再根据边之间关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）过点B作，垂足为G，根据正弦定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：∵AB为圆O直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
即.
（2）解：连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是圆O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
23．【答案】（1）解：把点A的横坐标为4代入直线，得，即A点坐标为，
把点代入双曲线得，，
∴反比例函数解析式为：；
（2）或
（3）解：∵反比例函数图象与正比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
，
∴四边形是平行四边形，
；
设点P的横坐标为m（），得
过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
若，如图，
，
，
，
解得（舍去），
，
若，如图，
，
，
，
解得（舍去），
，
∴点P的坐标是或．
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由于正比例函数与反比例函数关于原点的中心对称图形，
则点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为，
观察图象知，当时，或．
【分析】（1）把点A的横坐标为4代入直线，得，即得A点坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）当正比例函数图象在反比例函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（3）由正比例函数与反比例函数的对称性知，四边形是平行四边形，从而得；设点P的横坐标为m（），得，过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，由反比例函数比例系数的几何意义得；分及两种情况进行考虑，利用建立方程求得m的值，即可求得点P的坐标．
24．【答案】解：（2）①∵是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②∵为的中点，
∴，
∵，
∴，即：，解得：，
（3）∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：，
当时，，，不符合题意，
当时，，，在中，，
∴，
又∵，
∴，
综上的长为或2．
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（2）①根据矩形的性质得到，再根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
②根据线段中点可得，再根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.
（3）根据角之间的可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，分情况讨论：当时，当时，当时，代值计算即可求出答案.
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