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【专项培优】湘教版数学八年级下册第四章一次函数
一、单选题
1．（2023八下·泸县月考）对于一次函数 y = kx ＋ b （k， b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，
x -1 0 1 3
y 7 5 2 -1
其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（　　）
A．－1 B．2 C．5 D．7
2．（2023八上·海州期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024九上·南皮月考）关于的一元二次方程的根的情况，叙述正确的是（　　）
A．方程没有实数根
B．方程有两个实数根
C．若直线不经过第三象限，则方程有两个不相等的实数根
D．若直线不经过第一象限，则方程有两个不相等的实数根
4．（2019八上·永登期末）一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-2或2
5．（2023六下·岱岳期末）在某一阶段，某商品的销售量y与销售价x之间存在如表关系：
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
以下结论错误的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．（2021八下·台州期中）直线y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·福山期末）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　）．
A． B．
C． D．
8．（2023八下·湖南期末）若，函数的图像不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
9．（2023八上·济南期中）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（　　）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
10．（2023九上·东平月考）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
二、填空题
11．（2021九下·浦东期中）已知正比例函数，那么y的值随x的值增大而　 　（填“增大或“减小”）
12．（2021八下·武进月考）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝ x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　 　℃.
13．（2017八下·宣城期末）直线y= 不经过第　 　象限，y随x的增大而　 　.
14．（2024七下·榕城期末）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是　 　．
15．（2024八上·沅江开学考）已知关于的分式方程有整数解，且一次函数图象经过第一、二、三象限，则整数的值为　 　．
16．（2020八上·包河期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是　 　．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
三、计算题
17．（2019七下·二道期中）在 中，当 时， ，当 时， ，求 和 的值．
18．（2023七下·泗县期末）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
19．（2024九下·凤凰模拟）根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
四、解答题
20．（2022七下·成都期末）周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9：00小明徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营．行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家的距离与时间如图所示．请根据图象回答问题：
（1）爸爸比小明晚出发_____min：小明徒步的速度是_____km/min﹔爸爸骑自行车的速度是____km/min；
（2）爸爸比小明早多久到达营地
21．（2024八下·福州期中）已知与成正比例，且时．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）得到的函数图象上有一点P到x轴的距离为4，求点P坐标．
22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
提出概念所 用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
23．（2024八下·济南期末）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）．
（1）直接写出直线的解析式；
（2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；
（3）如图，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点．且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种求解点坐标的过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
2．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
11．【答案】减小
【知识点】正比例函数的图象和性质
12．【答案】－40
【知识点】函数值
13．【答案】三；减小
【知识点】一次函数的性质
14．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】①②④
【知识点】一次函数的实际应用
17．【答案】解：当 时， ，当 时，
解得：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）13.5
（2）y＝0.5x＋12
（3）14.75cm
（4）16kg
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
19．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
20．【答案】（1）20；0.06；0.3
（2）爸爸比小明早60min到达营地
【知识点】通过函数图象获取信息
21．【答案】（1）
（2）或
【知识点】点的坐标；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
22．【答案】解：（1）提出概念所用的时间和对概念接受能力y两个变量；
（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；
（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9；
（4）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
23．【答案】（1）直线的解析式为；
（2）点的坐标为；
（3）点的坐标为或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的判定与性质；旋转的性质
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