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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，那么0.000037可用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×10﹣5 B．3.7×10﹣6 C．3.7×10﹣7 D．3.7×10﹣8
2．计算（﹣0.25）2024×42025的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣0.25 D．0.25
3．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．相等的两个角一定是对顶角
D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线
5．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
7．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上都有可能
8．若一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
9．已知am＝5，an＝3，则am+2n的值为（　　）
A．75 B．45 C．30 D．15
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点M和点N分别在AB和BC边上，并且AM﹣CN＝1，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为S1和S2，且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．15 B．17
C．19 D．21
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 　 　m2．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　（精确到0.1）．
13．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ 　 　．
14．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　 ．
15．若2n 2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为　 　 ．
16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：
（1）{4，2}+{4，32}的值为 　 　 ；
（2）的值为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x，y．
18．计算：．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在∠BOC和∠AOD内部，OD平分∠BOF．
（1）若∠BOF＝50°，∠COE＝110°，求∠BOE的度数；
（2）若OB平分∠EOF，∠AOC：∠AOF＝1：7，求∠COE的度数．
20．已知7m＝4，7n＝5，7p＝80．
（1）求73m的值；
（2）求7m﹣2n+p的值；
（3）直接写出字母m、n、p之间的数量关系为 　 　 ．
21．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
22．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项．
（1）求a和m的值．
（2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值．
23．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠CDG＝110°，求∠CAE的度数．
24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图1所示，面积分别S1，S2（m为正整数）．
（1）写出S1与S2的大小关系：S1　 　 S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若|S1﹣S2|≤2025，求满足这个不等式的m的最大值；
（3）设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为S3，S4的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图2所示．问：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
25．如图所示，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　 ．
（2）若，求∠AHE．
（3）在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒3°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，求此时t的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ABBCB BABBB
二、填空题
11.【解答】解：∵过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴不规则区域的面积是5×4×0.25＝5m2，
故答案为：5．
12.【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BOF＝∠1＝60°，
∵CD∥EF，
∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°，
∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：20°．
14．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
15．【解答】解：由题意可得：22n＝4×2n，
∴22n＝22+n，
∴2n＝2+n，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y，
∵4x＝2，4y＝32，
∴4x×4y＝2×32＝64＝43，
∴4x+y＝43，
∴x+y＝3，
∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3，
故答案为：3；
（2）{mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，m2n}+{mn，m2n3}
＝{mn，2mn 2mn m2n m2n3}
＝{mn，m6n6}
＝6，
故答案为：6．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+3xy）÷2x
＝（﹣4x2﹣xy）÷2x
＝﹣2x，
当x，y时，原式．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵OD平分∠BOF，
∴，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣110°﹣25°＝45°；
（2）设∠AOC＝x，∠AOF＝7x，
∴∠AOC＝∠BOD＝x，
∵OD平分∠BOF，
∴，
∵∠AOC+∠AOF+∠FOD＝180°，
∴x+7x+x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠BOD＝∠FOD＝20°，
∴∠BOF＝20°×2＝40°，
∵OB平分∠EOF，
∴∠EOB＝∠BOF＝40°，
∵∠COE+∠EOB+∠BOD＝180°，
∴∠COE＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
20．【解答】解：（1）∵73m＝（7m）3，7m＝4，
∴73m＝43＝64；
（2）∵，7m＝4，7n＝5，7p＝80，
∴；
（3）∵7m＝4，7n＝5，7p＝80，80＝16×5＝42×5，
∴7p＝72m+n，
∴p＝2m+n；
故答案为：p＝2m+n．
21．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
22．解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3；
（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，
∴2n+3n＝﹣5，
∴n＝﹣1，
∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．
23．【解答】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠CAE+∠2＝180°，
∴AE∥DG；
（2）解：∵AE∥DG，∠CDG＝110°，
∴∠AEC＝∠CDG＝110°，
∴∠AEB＝180°﹣∠AEC＝70°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1∠AEB＝35°，
∵EF∥AC，
∴∠CAE＝∠1＝35°．
24．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+m+7m+7
＝m2+8m+7；
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+2m+4m+8
＝m2+6m+8；
，
因为m为正整数，
所以2m﹣1＞0，
所以S1＞S2．
故答案为：＞．
（2）因为S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，
即|2m﹣1|≤2025，
2m﹣1≤2025，
2m≤2026，
m≤1013．
所以m得最大值是1013．
（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）
＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）
＝（m﹣1）（m+7）
＝m2+7m﹣m﹣7
＝m2+6m﹣7；
S4＝（2m﹣9）（m+2）
＝2m2+4m﹣9m﹣18
＝2m2﹣5m﹣18；
因为2S3＝S4，
所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，
即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，
17m＝﹣4，
，
因为m为正整数，
所以m 不存在．
25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH，
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∵AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝45°+30°＝75°；
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，如图，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣∠ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
（秒）；
②当KH∥EG时，如图，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠CEK＝120°，
当△KHE绕点E旋转120°时，KH∥EG，
∴（秒）；
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴（秒）；
④当KE∥NG时，
∵∠GEK＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEK＝60°，
当△KHE旋转60°时，KE∥NG，
∴（秒）
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEK＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEK+∠HEK＝105°，
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG，
∴（秒），
综上所述，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，t的值为10，40，50，20，35．
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