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初三数学（二）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 的倒数为（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 若，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米．已知1纳米米，用科学记数法将7纳米表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，连结，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是_____．
10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________．
11. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_____．
12. 用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为________．
13. 图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为__________cm．
图1 图2
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．
15. 已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是_____．
16. 如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则长为______．
三、解答题（共11小题，102分）
17. （1）计算：；
（2）解方程．
18. 已知，求代数式的值．
19. 已知反比例函数图象经过点
（1）求值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得 ．
根据函数的图象，得不等式②得解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。
（2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．
（3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．
21. 甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，
（1）若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
（2）若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
22. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求四边形的面积．
23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
24. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）________m，_______m（结果保留根号）；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
25. 如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A、B两点．
（1）该抛物线的对称轴为_______；
（2）若，，且，则_______（填“”，“”，“”）；
（3）当时，若，，且，连接，过点A作直线l平行于y轴，再过点B作，垂足为点G，试探究的值是否变化？如果不变，请求出它的值；如果变化，请说明理由；
（4）在（3）的条件下，若线段交抛物线对称轴于点E，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．试说明：当时，抛物线与线段必有一个交点．
27. 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中—种方法的示意图及部分辅助线．
在中，，分别以的三边为一边向外作正方形、正方形和正方形，延长和，交于点L，延长交于点M．
【尝试探究】小亮同学根据上述图形和辅助线，进行了如下探究：
（1）如图1，已证明四边形是矩形，；
（2）如图2，连接并延长交于点J，交于点K，可证四边形是平行四边形，请说明理由；
（3）如图3，延长交于点Q，可证，
同理：____________________，
，
．
尝试运用】
如图4，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交，于点I，K．若，，则四边形的面积是__________．
【迁移运用】
如图5，四边形是以的边为一边的平行四边形，分别交于点N、M，请用尺规以为一边，在右侧作矩形，使得﹒（不写作法，保留作图痕迹）
【迁移拓展】
如图6，在中，，，在左侧构造等边，在右侧构造等边，连接，点P为中点，连接，则的最大值是__________．
初三数学（二）
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】22
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】144
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共11小题，102分）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）2；（2），，见解析，
【20题答案】
【答案】（1）50；见解析
（2）
（3）4500人
【21题答案】
【答案】（1）
（2）恰好在同一个城市的概率为；用树状图或列表的方式分析见解析
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）20
【23题答案】
【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）物体上升的高度为
【25题答案】
【答案】（1）见详解 （2）10
【26题答案】
【答案】（1）直线
（2）
（3）值不变，
（4）见详解
【27题答案】
【答案】【尝试探究】见解析；【尝试运用】15；【迁移运用】图见解析；【迁移拓展】

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