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重庆中考押题卷（三）
数学试题
（全卷共三大题，满分]150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，，若，，，则等于（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（ ）
A. 18 B. 15 C. 12 D. 8
6. 估计的运算结果应在（ ）
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
7. 用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是（ ）
A 15 B. 18 C. 21 D. 28
8. 如图，半径为5的，直径垂直于与，点为弧上一点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在边长为3正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 已知关于x的多项式：，．
①若，则代数式的值为；
②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为；
③当时，若，则或．
以上结论正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 一个多边形的内角和等于它的外角和，此多边形是 ________ 边形．
12. 甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是________．
13. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________．
14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________．
15. 如图，四边形内接于，连结为的直径，是的中点．过点作的切线，交的延长线于点，且，则的长为_______，的半径为_______．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比
甲 90 a 94 10%
乙 90 92 b 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19. 在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在中，连接对角线于点E，过点B作的垂线，垂足为F，试证明线段与相等．小刚的思路是证三角形全等解决问题．请根据小刚的思路完成下面作图和解答：
用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作的垂线，垂足为点F（保留作图痕迹，不写作法）．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴____________①，．
．（____________②）
，
∴____________③．
．
．
于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到____________④相等．
20. 某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍．
（1）求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？
（2）若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？
21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发，沿着方向运动，速度为每秒1个单位长度，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为，．
（1）请直接写出y关于t的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合图象直接写出时，t的值．
22. 如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从出发，沿行驶米到达处，此时在的西南方向．（参考数据：，）
（1）求距离；（结果保留根号）
（2）该公交车原计划由行驶，其平均速度为米分，但当行驶到点时，接到通知，段道路正在维修，需要沿绕道行驶，为了尽快到达站点，绕道时其平均速度提升到米分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留位小数）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且点A在点B的右侧，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P是直线下方抛物线上一个动点，连接，，点M和点N是直线上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接，，当面积最大时，求点的坐标及的最小值；
（3）将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
（1）如图1，，，若，求的度数；
（2）如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
（3）如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
重庆中考押题卷（三）
数学试题
（全卷共三大题，满分]150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】四
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）93，99，10
（2）43 （3）甲队，理由见详解．
【19题答案】
【答案】作图见解析；①；②两直线平行内错角相等；③；④对角线的距离
【20题答案】
【答案】（1）甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是40元；
（2）书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲种书650本，乙种书1305本．
【21题答案】
【答案】（1）关于的函数关系式为：
（2）作图见详解，当时，随的增大而减小
（3）的值为3或9
【22题答案】
【答案】（1）（米）
（2）原计划所用时间较少，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为，的最小值
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）

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