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2025届河南省中考适应性检测卷数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B.0 C．-2 D.1
2．政府工作报告指出，2024年河南经济运行持续向好，全年生产总值约6.36万亿元，同比增长5.1%．将数据“6.36万亿”用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3．开封盘鼓是中国的传统打击乐器之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．如图，这是开封盘鼓的实物图及开封盘鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（　　）
A. B.
C. D.
4．如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　）
A.2.5 B.5 C.10 D.12.5
5．如图，，交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是的直径，，且，则的度数为（　　）
A． B.45° C． D．
7．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（　　）
A.0 B． C.2 D．
8．在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”三种美食，参赛的甲、乙两人从以上三种美食中，随机选取一种进行介绍，则两人选中相同美食的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，这是一次函数的图象，则二次函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10．如图1，在等腰三角形中，为的中点，点从点出发，沿运动．设点运动的路径长是，线段的长为，图2是点运动时，随的变化而变化的关系图象，是曲线部分的最低点，则该等腰三角形的周长为（　　）
A.70 B.80 C.90 D.100
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则的取值范围是___________．
12．轮船在静水中的速度是千米/小时，水流的速度是千米/小时，则轮船在逆流中，航行千米所需要的时间是___________小时．（用含的式子表示）
13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实的取值范围是___________．
14．如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则阴影部分的面积为___________．（结果保留）
15．如图，在中，，，，是边上的一动点，连接，以为直角边按如图所示的方向作，使得，且，是边上的一点，，连接，则的长的最小值为___________，的长的最小值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架．为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表．
平均数 中位数 众数 方差
路线一 18 18
路线二 14.5 11
请根据所给的信息，解答下列问题．
（1）表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）．
（2）求的值．
（3）综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由．
18．如图，已知反比例函数的图象经过两点．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）点在轴的正半轴上，且，求的面积．
19．如图，在平行四边形中，点在上，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作，使得，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作图的基础上，求证：．
20．铁塔（图1）位于河南省开封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美称．某数学兴趣小组用无人机测量铁塔的高度，测量方案如下：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得铁塔顶端的俯角为；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行到达点处，测得铁塔底端的俯角为．
（1）求无人机在点处与铁塔的水平距离．
（2）求铁塔的高度．（参考数据：）
21．新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元．
（1）求灰枣和鸡心枣每包的价格．
（2）某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？
22．如图1，用一段长为45米的篱笆围成一个一边靠墙，并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为18米．设的长为米，矩形菜园的面积为平方米．
（1）___________平方米．（用含的代数式表示，结果需化简）
（2）若分成的两个小矩形是正方形，求的值．
（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取得最大值？最大值为多少？
23．综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对“勾股四边形”进行研究．
定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
特例感知
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“勾股四边形”的是___________．
性质探究
（2）如图1，．
①求证：无论取何值，四边形一定为“勾股四边形”．
②若四边形也为“勾股四边形”，且为勾股边，求的值．
拓展应用
（3）如图2，在Rt中，，，是边的三等分点（），是边的中点，在边上取一点，使得四边形是“勾股四边形”，当和是勾股边时，请直接写出的长．
2025届河南省中考适应性检测卷数学参考答案
1．C2．B3．D4．C5．B6．A7．B8．D9．A
10．C
提示：如图，连接，则，过点作于点．
由图象可知，，
．
，即
，
．
是等腰三角形，
，
等腰三角形的周长，故选C．
11．
12．
13．
14．
15．（只填对1空得2分）
提示：如图，连接并延长，交的延长线于点．
在中，，
．
，
，即．
，
，
，
当点在边上运动时，点随之在边上运动．
当时，的值最小．
在中，，
．
当时，的值最小．
在中，，
．
．
，
，
，即，
解得．
16．解：（1）原式.
（2）原式.
17．解：（1）13.5；<
（2）.
（3）张老师应选择路线二上班
理由：“路线二上班路上时间的平均数、中位数、众数均比路线一小，
选择路线二上班，花费的时间较短，
张老师应选择路线二上班.
18．解：（1）把点代入，
得，解得，
反比例函数的表达式为.
（2）如图，过点作于点．
设点的坐标为．
，
的面积为.
19．解：（1）如图，即为所求.
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
.
在与中，
（ASA），
，
.
20．解：（1）如图，延长，交的延长线于点，则．
由题意，得，．
，
，
．
答：无人机在点处与铁塔的水平距离为.
（2）在中，，
．
答：铁塔的高度约为.
21．解：（1）设灰枣每包的价格为元，鸡心枣每包的价格为元．
根据题意，得
解得
答：灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元.
（2）设购买灰枣包，则购买鸡心枣（100-）包．
根据题意，得，
解得．
答：最多能购买灰枣60包.
22．解：（1）.
（2）由题意，得，
解得，
，
的值为162.
（3）．
墙长为18米，正前方有两个1米宽的门，
.
，
抛物线开口向下，
当时，随着的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为.
23．解：（1）矩形、正方形.
（2）①证明：，
．
又，
．
在中，，
即四边形一定为“勾股四边形”.
②，
．
在与中，
，
.
又，
．
四边形为“勾股四边形”，且，
.
又，
是等边三角形，
，
.
（3）或或
提示：是边的三等分点，
．
是边的中点，
，．
分两种情况：
①当，即．
如图1，过点作于点．易得，，
，
．，
，
，
；
②，即，
解得．
如图2、图3，分别过点作于点．
易得，
，
．
，
，
．
综上所述，的长为或或．

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