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2024-2025年人教版甘肃省定西市渭源县麻家集中学八年级下册期中预测卷4
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C．3 D．
3..在四边形中，，要使四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( )
A. B.
C. D.
4.若有点A（0，2），点B（-3，0），则的长度为( )
A． B． C． D．
5.菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
6.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA＝1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（　　）
A． B． C． D．
7.如图，在矩形中，对角线、相交于，于点，若：：，且，则的长度为（　　）
A． B．5 C． D．
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（ ，3）
C．（ ，2 ） D．（ ，3）
9.如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，连接DE，CE，以DE，CE为边作平行四边形DECF，在点E从点B移动到点A的过程中，平行四边形DECF的面积（　　）
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.一直变大 D.保持不变
10.如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　）
A．1 B．2 C．2或4 D．1或1.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.比较大小： ．（填“”“”或“”）
12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，△ABC的周长为14，则AB边上的高为 　 　
13.如图，在中，，，，则AD的长为 ．
14如果梯子的底端离建筑物米，那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
15对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么 ．
16.如图，在中，，，点M是边上一点（不与点A、B重合），作于点于点F，连接，则的最小值是 ．
三、简答题：本大题共5小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算．(1) (2)；
18.（6分）已知，，满足
（1）求，，的值；
（2）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由。
19.（6分）如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．
20.（7分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连接EF与对角线AC相交于点O．
（1）求证：OE＝OF；
（2）连接CE，G为CE的中点，连接OG．若OG＝2，求AE的长．
21.（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
解答题：本大题共5小题，共40分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22.（7分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）
23．(8分)如图，中，，平分，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)作于，若，求的长．
24(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠OAH．
（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．
25．(7分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．求：
①求的值．
②直接写出代数式的值　 　；　 　．
26．(10分)如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BF，连接AE，CF．
（1）如图1，求证：△ABE≌△CBF；
（2）如图，延长AE交直线CF于点P．
①如图2，求证：AP⊥CF；
②如图3，若△ABE为等边三角形，判断△CPE的形状，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B B C B D C
12．
13．4
15．
16．2.4
17.解：（1）．
（2）原式24
24
＝﹣4
＝﹣4
＝﹣3；
18.解析：
（1）因为，，，且，所以，，。解得，，。（3分）
（2）因为，，即；，，即，所以以，，为边能构成三角形。三角形周长为。
19.解：四边形为长方形，
，，
，
又是由折叠得到，
，，，
在中，，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即．
20.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵BE＝DF，
∴AE＝CF，
在△AOE和△COF中，
∵∠BAC＝∠ACD，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：∵点G为CE的中点，OE＝OF，
∴OG是△EFC的中位线，
OG＝2，
∴CF＝2OG＝4．
21.证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∴∠FAD＝∠FDA，
∴AF＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．
22.解：如图，由题意知AB=3m，CD=14﹣1=13（m），BD=24m．
过A作AE⊥CD于E．则CE=13﹣3=10（m），AE=24m，
在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242．
故AC=26m，
则26÷5=5.2（s），
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
23.（1）证明：中，，平分，
，，
，，
，，
四边形是矩形；
（2）解：，平分，，，
，
在中，由勾股定理得：
，
四边形是矩形，
，，
，
．
24.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO，
又∵DH⊥AB，
∴DO＝BO＝OH，∠BDH+∠DBH＝90°＝∠DBH+∠HAO，
∴∠OHD＝∠ODH，∠BDH＝∠HAO，
∴∠OHD＝∠OAH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，
∴AB5，
∵S△ADBBD×AOAB×DH，
∴6×4＝5DH，
∴DH，∴BH．
25.解：（1）原式；
（2）①∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∵，
∴原式；
∵，
∵，
∴原式．
26.（1）证明：∵∠ABC＝90°，∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）①证明：如图，AP和BC交于点O，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAP＝∠PCB，
又∵∠AOB＝∠COE，
∴∠CPF＝∠ABO＝90°，
∴AP⊥CF；
②解：△CPE的形状是等腰直角三角形，理由如下：
∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝60°，
∴∠EBC＝30°，
又∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝75°，
又∵∠AEB＝60°，∠BCF＝60°，
∴∠PEC＝180°﹣∠BEC﹣∠BEA＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
同理，∠ECP＝45°，
∴△CPE是等腰直角三角形．
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