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2025年中考数学（新考向）4月模拟卷06
本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列四个数中，属于无理数的是（D）
A.－3.14 B.－2 C. D.
2.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（B）
A.热 B.爱 C.中 D.国
3.下列计算中正确的是（B）
A.a2·a3＝a6 B.－(a－b)＝－a＋b
C.a(a＋1)＝a2＋1 D.(a＋b)2＝a2＋b2
4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（B）
A.10° B.15° C.30° D.45°
5.已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（A）
6.下列说法中正确的是（A）
A.“若a是实数，则|a|≥0”是必然事件
B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件
C.“武汉市明天降雨的概率为0.6”，表示武汉市明天一定降雨
D.若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
7.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（C）
A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步
8.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，过点T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分别为M，N，点G，H分别在OA，OB边上，∠GTH＋∠AOB＝180°.若OM＝5，则OG＋OH的值为（D）
A.12 B.8 C. D.10
9.如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（C）
A.(2，4) B.(2，5) C.(5，2) D.(6，2)
10.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，下列结论中正确的是（D）
b2≥4ac
B.2a＋b＝0
C.c－a＜0
D.若点B(－4，y1)，C(1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.一个一次函数过点(1，3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式y＝x＋2(答案不唯一).
12.在－2，π，，这4个数中随机选择1个数，是无理数的概率是.
13.一定质量的氧气，它的密度ρ(单位：kg/m3)是它的体积V(单位：m3)的反比例函数，当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3，当V＝40 m3时，ρ＝0.68 kg/m3.
14.化简：÷＝.
15.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF，连接DE，BF交于点G，则∠BGD的度数为120°，四边形BCDG面积的最大值为4.
三、解答题(共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)解不等式组：
解：解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x<9，
∴该不等式组的解集为－2≤x<9.
17.(6分)如图，在 ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.求证：四边形ABEF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠EBO，∵O是BF的中点，∴OB＝OF，
在△AOF和△EOB中，
∴△AOF≌△EOB(ASA)，∴OA＝OE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形.
18.(6分)桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图①所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表.
课题 古代典籍数学文化探究
工具 计算器、纸、笔等
示意图
说明 图②是桔槔的示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆.OM＝3 m，AB是杠杆，且AB＝4.2 m，OA∶OB＝2　∶1.当点A位于最高点时，∠AOM＝127°
参考数据 sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75
计算 求点A位于最高点时到地面的距离.(结果精确到0.1 m)
过程
解：过点A作AE⊥MN，垂足为E，过点O作OC⊥AE，垂足为C，由题意，得OM＝CE＝3，∠COM＝90°，
∵∠AOM＝127°，∴∠AOC＝37°，
∵AB＝4.2，OA∶OB＝2∶1，
∴OA＝AB＝×4.2＝2.8，
在Rt△AOC中，AC＝AO·sin 37°≈1.68，
∴AE＝AC＋CE＝1.68＋3≈4.7，
∴点A位于最高点时到地面的距离约为4.7 m .
19.(8分)某中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
解：(1)七年级成绩C等级人数为25－6－12－5＝2(人)，
七年级竞赛成绩统计图补充完整如图所示.
(2)七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，∴七年级成绩更好.(答案不唯一)
(3)×800＝480(人).
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，3)，B(m，－2)两点在反比例函数y＝的图象上.
(1)求k与m的值；
(2)连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C.若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式.
解：(1)∵A(2，3)，B(m，－2)两点在反比例函数的图象上，
∴k＝2×3＝m×(－2)，∴k＝6，m＝－3.
(2)由(1)可知点B(－3，－2)，根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C(3，2)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则有解得
∴直线AC的解析式为y＝－x＋5.
21.(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求EF的长.
(1)证明：连接OC，∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B＋∠BCO＝2∠B，
∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE＋∠OCE＝90°，
∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD＋∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，
∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线.
(2)解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE＝CD＝6，
∵AB＝20，∴OC＝10.∴OE＝＝8.
∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，
∴＝，∴＝，∴OF＝，∴EF＝OF－OE＝－8＝.
22.(10分)某乡镇农户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/kg，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800 kg，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，将(10，200)，(15，150)代入，得解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300，由－10x＋300≥0得
x≤30，∴x的取值范围为8≤x≤30.
(2)设每天销售获得的利润为w元，则
w＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－19)2＋1 210，
∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1 210.
∴当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元.
(3)不能.
理由：由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/kg，则每天的销售量为y＝－10×19＋300＝110 kg，
∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4 400，又∵4 400＜4 800，∴不能销售完这批蜜柚.
23.(11分)旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图①，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠MDN＝90°，D为BC的中点，△DMN绕点D旋转，连接AM，CN.
(1)【观察猜想】在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为AM＝CN；
(2)【实践发现】如图②，当点M，N在△ABC内且C，M，N三点共线时，求证：CM－AM＝DM；
(3)【解决问题】若△ABC中，AB＝，在△DMN旋转过程中，当AM＝且C，M，N三点共线时，直接写出DM的长.
(2)证明：连接AD，易证△AMD≌△CND(SAS)，
∴∠MAD＝∠NCD，AM＝CN，∴CM＝CN＋MN＝AM＋MN，
∴CM－AM＝CM－CN＝MN，
∵△DMN是等腰直角三角形，∴MN＝DM＝DN，
∴CM－AM＝DM.
(3)解：Ⅰ)如答图①，易证△ADM≌△CDN，∴AM＝CN＝，
∠DAM＝∠DCN，
∴∠DAM＋∠MAC＋∠ACD＝∠DCN＋∠MAC＋∠ACD＝90°，
∴△AMC是直角三角形，
∴CM＝＝＝，
∴MN＝CN－CM＝－，
在Rt△DMN中，MN＝DM，
∴DM＝＝＝；
Ⅱ)如答图②，易证△ADM≌△CDN(SAS)，∴∠AMD＝∠N＝45°，
∴∠AMD＋∠DMN＝45°＋45°＝90°，
即△ACM是直角三角形，
在Rt△ACM中，AB＝AC＝，AM＝CN＝，
∴CM＝＝＝，
∴MN＝CM＋CN＝＋，
∵MN＝DM，∴DM＝＝＝.
综上所述，DM的长为或.
24.(12分)已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图①，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ.若x2＝x1＋3，求证： 的值为定值；
(3)如图②，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M 在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.
解：(1)∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，
∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴y＝－x2＋9.
(2)易得B(3，0)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∴∴
∴直线AB解析式为y＝－x＋3，
设P(x1，－x＋9)，
则Q(x1＋3，－(x1＋3)2＋9)，D(x1，－x1＋3)，
∴PD＝－x＋9－(－x1＋3)＝－x＋x1＋6＝(x1＋2)(－x1＋3)，
CD＝－x1＋3.
∴＝＝3，
∴ 的值为定值.
(3)设P(x1，－x＋9)，则Q(－2x1，－4x＋9)，设直线PQ的解析式为y＝mx＋n，
∴解得
∴直线PQ的解析式为y＝x1x－2x＋9，
当x＝x1－1时，y＝x1(x1－1)－2x＋9＝－2＋，
∴当x1＝－时，线段MN长度的有最大值为 .
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2025年中考数学（新考向）4月模拟卷06
本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列四个数中，属于无理数的是（D）
A.－3.14 B.－2 C. D.
2.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（B）
A.热 B.爱 C.中 D.国
3.下列计算中正确的是（B）
A.a2·a3＝a6 B.－(a－b)＝－a＋b
C.a(a＋1)＝a2＋1 D.(a＋b)2＝a2＋b2
4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（B）
A.10° B.15° C.30° D.45°
5.已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（A）
6.下列说法中正确的是（A）
A.“若a是实数，则|a|≥0”是必然事件
B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件
C.“武汉市明天降雨的概率为0.6”，表示武汉市明天一定降雨
D.若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
7.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（C）
A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步
8.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，过点T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分别为M，N，点G，H分别在OA，OB边上，∠GTH＋∠AOB＝180°.若OM＝5，则OG＋OH的值为（D）
A.12 B.8 C. D.10
9.如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（C）
A.(2，4) B.(2，5) C.(5，2) D.(6，2)
10.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，下列结论中正确的是（D）
b2≥4ac
B.2a＋b＝0
C.c－a＜0
D.若点B(－4，y1)，C(1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.一个一次函数过点(1，3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式y＝x＋2(答案不唯一).
12.在－2，π，，这4个数中随机选择1个数，是无理数的概率是.
13.一定质量的氧气，它的密度ρ(单位：kg/m3)是它的体积V(单位：m3)的反比例函数，当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3，当V＝40 m3时，ρ＝0.68 kg/m3.
14.化简：÷＝.
15.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF，连接DE，BF交于点G，则∠BGD的度数为120°，四边形BCDG面积的最大值为4.
三、解答题(共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)解不等式组：
解：解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x<9，
∴该不等式组的解集为－2≤x<9.
17.(6分)如图，在 ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.求证：四边形ABEF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠EBO，∵O是BF的中点，∴OB＝OF，
在△AOF和△EOB中，
∴△AOF≌△EOB(ASA)，∴OA＝OE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形.
18.(6分)桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图①所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表.
课题 古代典籍数学文化探究
工具 计算器、纸、笔等
示意图
说明 图②是桔槔的示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆.OM＝3 m，AB是杠杆，且AB＝4.2 m，OA∶OB＝2　∶1.当点A位于最高点时，∠AOM＝127°
参考数据 sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75
计算 求点A位于最高点时到地面的距离.(结果精确到0.1 m)
过程
解：过点A作AE⊥MN，垂足为E，过点O作OC⊥AE，垂足为C，由题意，得OM＝CE＝3，∠COM＝90°，
∵∠AOM＝127°，∴∠AOC＝37°，
∵AB＝4.2，OA∶OB＝2∶1，
∴OA＝AB＝×4.2＝2.8，
在Rt△AOC中，AC＝AO·sin 37°≈1.68，
∴AE＝AC＋CE＝1.68＋3≈4.7，
∴点A位于最高点时到地面的距离约为4.7 m .
19.(8分)某中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
解：(1)七年级成绩C等级人数为25－6－12－5＝2(人)，
七年级竞赛成绩统计图补充完整如图所示.
(2)七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，∴七年级成绩更好.(答案不唯一)
(3)×800＝480(人).
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，3)，B(m，－2)两点在反比例函数y＝的图象上.
(1)求k与m的值；
(2)连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C.若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式.
解：(1)∵A(2，3)，B(m，－2)两点在反比例函数的图象上，
∴k＝2×3＝m×(－2)，∴k＝6，m＝－3.
(2)由(1)可知点B(－3，－2)，根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C(3，2)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则有解得
∴直线AC的解析式为y＝－x＋5.
21.(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求EF的长.
(1)证明：连接OC，∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B＋∠BCO＝2∠B，
∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE＋∠OCE＝90°，
∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD＋∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，
∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线.
(2)解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE＝CD＝6，
∵AB＝20，∴OC＝10.∴OE＝＝8.
∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，
∴＝，∴＝，∴OF＝，∴EF＝OF－OE＝－8＝.
22.(10分)某乡镇农户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/kg，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800 kg，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，将(10，200)，(15，150)代入，得解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300，由－10x＋300≥0得
x≤30，∴x的取值范围为8≤x≤30.
(2)设每天销售获得的利润为w元，则
w＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－19)2＋1 210，
∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1 210.
∴当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元.
(3)不能.
理由：由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/kg，则每天的销售量为y＝－10×19＋300＝110 kg，
∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4 400，又∵4 400＜4 800，∴不能销售完这批蜜柚.
23.(11分)旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图①，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠MDN＝90°，D为BC的中点，△DMN绕点D旋转，连接AM，CN.
(1)【观察猜想】在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为AM＝CN；
(2)【实践发现】如图②，当点M，N在△ABC内且C，M，N三点共线时，求证：CM－AM＝DM；
(3)【解决问题】若△ABC中，AB＝，在△DMN旋转过程中，当AM＝且C，M，N三点共线时，直接写出DM的长.
(2)证明：连接AD，易证△AMD≌△CND(SAS)，
∴∠MAD＝∠NCD，AM＝CN，∴CM＝CN＋MN＝AM＋MN，
∴CM－AM＝CM－CN＝MN，
∵△DMN是等腰直角三角形，∴MN＝DM＝DN，
∴CM－AM＝DM.
(3)解：Ⅰ)如答图①，易证△ADM≌△CDN，∴AM＝CN＝，
∠DAM＝∠DCN，
∴∠DAM＋∠MAC＋∠ACD＝∠DCN＋∠MAC＋∠ACD＝90°，
∴△AMC是直角三角形，
∴CM＝＝＝，
∴MN＝CN－CM＝－，
在Rt△DMN中，MN＝DM，
∴DM＝＝＝；
Ⅱ)如答图②，易证△ADM≌△CDN(SAS)，∴∠AMD＝∠N＝45°，
∴∠AMD＋∠DMN＝45°＋45°＝90°，
即△ACM是直角三角形，
在Rt△ACM中，AB＝AC＝，AM＝CN＝，
∴CM＝＝＝，
∴MN＝CM＋CN＝＋，
∵MN＝DM，∴DM＝＝＝.
综上所述，DM的长为或.
24.(12分)已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图①，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ.若x2＝x1＋3，求证： 的值为定值；
(3)如图②，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M 在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.
解：(1)∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，
∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴y＝－x2＋9.
(2)易得B(3，0)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∴∴
∴直线AB解析式为y＝－x＋3，
设P(x1，－x＋9)，
则Q(x1＋3，－(x1＋3)2＋9)，D(x1，－x1＋3)，
∴PD＝－x＋9－(－x1＋3)＝－x＋x1＋6＝(x1＋2)(－x1＋3)，
CD＝－x1＋3.
∴＝＝3，
∴ 的值为定值.
(3)设P(x1，－x＋9)，则Q(－2x1，－4x＋9)，设直线PQ的解析式为y＝mx＋n，
∴解得
∴直线PQ的解析式为y＝x1x－2x＋9，
当x＝x1－1时，y＝x1(x1－1)－2x＋9＝－2＋，
∴当x1＝－时，线段MN长度的有最大值为 .
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