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小升初易错题真题重组卷（提升）-2024-2025学年六年级下册数学 冀教版
一、选择题
1．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%。那么商店在这次交易中（ ）。
A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
2．在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（ ）。
A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和30
3．用0、2、5、8四张数字卡片可以摆出多个不同的四位数，这些四位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数
4．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ）。
A． B． C． D．
5．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题
6．我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作 平方米，改写成用“亿平方米“作单位的数是 亿平方米。
7．3÷5＝＝ ∶20＝ %＝ （折数）。
8．圆规两脚间的距离为2厘米，所画圆的面积为 平方厘米，周长为 厘米。
9．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b－10，（a表示码数，b表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长( )厘米。
10．两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长 厘米。
11．从45的因数中，选出4个不同的数，组成一个比例： ∶ ＝ ∶ ，理由是 。
12．栽一种树苗，成活率为94%，为保证栽活470棵，至少要栽树苗 棵。
13．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）。甲数∶乙数＝ ∶ 。
14．把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 立方厘米。
15．上午11：00在操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是 米。
16．有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。
三、判断题
17．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。( )。
18．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
19．a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( )
20．水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少。( )
21． 一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数。( )
四、计算题
22．直接写出得数。


23．计算下列各题，能简算的要简算。


24．解比例和方程。

25．如图中空白部分的面积是80cm2，求阴影部分的面积。
五、解答题
26．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
27．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
28．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？
29．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
30．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？
31．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。
（1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。
（2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？
32．淘气对六（1）班同学上学的方式进行了一次调查统计，图A和图B是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题。
（1）六（1）班共有多少人？
（2）步行上学的有多少人？
（3）请把条形统计图补充完整。
试卷第1页，共3页
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《小升初易错题真题重组卷（提升）-2024-2025学年六年级下册数学 冀教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A D B B B
1．A
【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赚了25%，则200元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用200÷（1＋25%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赔了20%，则200元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用200÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。
【详解】200÷（1＋25%）
＝200÷1.25
＝160（元）
200÷（1－20%）
＝200÷0.8
＝250（元）
成本：160＋250＝410（元）
售价：200×2＝400（元）
410＞400
410－400＝10（元）
商店亏了10元钱。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
2．D
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的10倍，依此选择。
【详解】3×10＝30
在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商依然是5，余数是30。
故答案为：D
3．B
【分析】从题意可知：2和4的倍数，一定是偶数，若这个四位数的个位上是5，这个四位数就一定不是2和4的倍数。5的倍数个位上一定是0或5，若这个四位数的个位上是2或8，这个四位数就一定不是5的倍数。一个数各位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，因为0＋2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以无论0、2、5、8四张数字卡片怎样摆放，摆放出来的四位数都是3的倍数。据此解答。
【详解】因为0＋2＋5＋8＝15
15÷3＝5
所以无论0、2、5、8四张数字卡片怎样摆放，摆放出来的四位数都是3的倍数。
故答案为：B
4．B
【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低是108元。按照原价降低就是现价比原价降低，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－），求原价用除法。
【详解】100＋8＝108（元）
原价：108÷（1－）＝（元）
故答案为：B
5．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
6． 1103000000 11.03
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】十一亿零三百万平方米，写作：1103000000；
1103000000＝11.03亿
我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作1103000000平方米，改写成用“亿平方米“作单位的数是11.03亿平方米。
7．6；12；60；六折
【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；据此把除法写成分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变解答第一空；
分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；据此把除法写成比，再根据比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变解答第二空；
计算出3÷5＝0.6，再根据小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号解答第三空；
根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折。据此解答最后一空。
【详解】3÷5＝＝＝
3÷5＝3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20
3÷5＝0.6＝60%
60%＝六折
所以3÷5＝＝12∶20＝60%＝六折。
8． 12.56 12.56
【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离即是圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出所画圆的面积和周长。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
所画圆的面积是12.56平方厘米，周长为12.56厘米。
9．23
【分析】因为a表示码数，所以把a＝36，代入a＝2b－10，同时设奶奶的脚大约长x厘米，即b是x厘米，由此列出方程解决问题。
【详解】解：设奶奶的脚大约长厘米
2x－10＝36
2x－10＋10＝36＋10
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
【点睛】解答此题的关键是根据码”和“厘米”的关系，即a＝2b－10，把给出的码数代入，要求的厘米数设出，列方程解决问题。
10．12
【分析】要把两根不同长度的绳子截成相同小段且不许剩余，每段长度就是这两根绳子长度的公因数，题目问每段最多长多少厘米，就是求这两个数的最大公因数，我们可以通过分解质因数的方法来找出最大公因数。
【详解】60＝2×2×3×5
36＝2×2×3×3
所以60和36的最大公因数为：2×2×3＝12，所以每段最多长12厘米。
11． 3 1 15 5 比值都为3
【分析】先列举出45的所有因数，再根据比例的意义“比值相等的两个比能组成比例”，从中找出4个不同的数组成一个比例。
【详解】45的因数有：1，3，5，9，15，45；
3∶1＝3÷1＝3，15∶5＝15÷5＝3
比值相等，3、1、15、5可以组成比例如：3∶1＝15∶5。
填空如下：
从45的因数中，选出4个不同的数，组成一个比例：（3∶1＝15∶5），理由是：比值都为3。
（答案不唯一）
12．500
【分析】已知树苗的成活率为94%，即成活的棵数占总棵数的94%，把总棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用成活的棵数除以94%，求出至少要栽树苗的棵数。
【详解】470÷94%
＝470÷0.94
＝500（棵）
至少要栽树苗500棵。
13． 6 5
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义求出甲数与乙数的最简整数比，据此解答。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷
＝1×
＝
甲数∶乙数
＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝6∶5
所以，甲数∶乙数＝6∶5。
14．90
【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积。根据，代入数据计算即可。
【详解】60×1.5＝90（立方厘米）
这块石头的体积是90立方厘米。
15．9
【分析】根据题意可知，在同一时间、同一地点，影长与实际长度的比值一定，那么影长与实际长度成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设学校旗杆的高度是米。
25∶50＝4.5∶
25＝50×4.5
25＝225
＝225÷25
＝9
学校旗杆的高度是9米。
16． 不公平
【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。
【详解】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个）
其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。
小红赢的可能性是：4÷6＝
小明赢的可能性是2÷6＝
所以这个游戏规则不公平。
有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。
17．×
【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，利用×100%＝合格率，由此列式解答后再判断。
【详解】合格产品的个数：90－10＝80（个）
合格率：×100%≈0.889＝88.9%
生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝合格率。
18．√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
19．×
【分析】a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。可根据a2与2a表示的意义，采用举例子的方法进行判断。
【详解】当a＝1时，a2＝12＝1×1＝1，2a＝2×1＝2。因为1＜2，所以a2＜2a；
当a＝2时，a2＝22＝2×2＝4，2a＝2×2＝4。因为4＝4，所以a2＝2a；
当a＝3时，a2＝32＝3×3＝9，2a＝2×3＝6。因为9＞6，所以a2＞2a。
所以a2与2a比较（a≠0），a2不一定大于2a。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确a2与2a的区别是解决此题的关键。一个数的平方等于这个数乘这个数。
20．×
【分析】水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增大，水的体积是11份，冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，据此分析。
【详解】1÷（1＋11）
＝1÷12
＝
水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的意义，关键是明确单位“1”。
21．×
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
【详解】因为假分数大于或等于1，所以一个数（0除外）除以假分数，商可能小于被除数，也可能等于被除数。
原题说法错误。
故答案为：×
22．10；6；3564；4
3.23；164.36；0.2；
【详解】略
23．；
320；40
2023
【分析】（1）62.5%化为分数是，把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律可进行简算；
（2）25%化为分数是，把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律进行计算；
（3）25%化为分数是，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外面的除法；
（4）根据除法的性质，把算式改写成连除形式可进行简算；
（5）根据积不变的规律统一将其中一个因数转换为20.23，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
24．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去5.4，再同时除以2求解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时除以4.2，再同时加上5求解；
（3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．77平方厘米
【分析】由三角形的面积S＝ah可得：a＝2S÷h，据此代入数据即可求出半圆的直径，再据阴影部分的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，即可得解。
【详解】80×2÷8＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2÷2－80
＝157－80
＝77（平方厘米）
答：阴影部分的面积是77平方厘米。
【点睛】求出半圆的直径，是解答本题的关键。
26．510平方厘米，900立方厘米
【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积，做成的盒子的底面长是26－3×2＝20（厘米），宽是21－3×2＝15（厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。
【详解】21×26－3×3×4
＝546－9×4
＝546－36
＝510（平方厘米）
盒子的底面长：26－3×2
＝26－6
＝20（厘米）
盒子的宽：21－3×2
＝21－6
＝15（厘米）
容积是：20×15×3
＝300×3
＝900（立方厘米）
这个盒子用了510平方厘米的铁皮，容积是900立方厘米。
27．甲车每小时行40千米；乙车每小时行60千米
【分析】用图上距离除以比例尺可以求出实际距离，然后用路程除以时间可以求出速度和，然后按照2∶3分配可以求出甲、乙两车的速度。
【详解】10÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
100×
＝100×
＝40（千米）
100×
＝100×
＝60（千米）
答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
28．1080人
【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。
【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。
（x－120）∶（x－120）＝3∶4
4×（x－120）＝3×（x－120）
x－480＝3x－360
x＝3x－360＋480
x＝3x＋120
x－3x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×5
x＝600
600×＝480（人）
480＋600＝1080（人）
答：两个年级参赛的学生一共有1080人。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
29．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
30．李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17－5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18－5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作总量；根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17－5）即可求出两人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－两人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。
【详解】2÷（17－5＋18－5＋5）
＝2÷30
＝
×（17－5）
＝×12
＝
李师傅：（1－）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王师傅：－＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。
【点睛】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
31．（1）a＝60；（2）90度；32.4元。
【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。
【详解】（1）当m＝84时，则有：
0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72
0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72
0.40a＋23.52－0.28a＝30.72
0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52
0.12a＝7.2
0.12a÷0.12＝7.2÷0.12
a＝60
（2）设该户六月份共用电x度，则：
0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x
0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x
24＋0.28x－16.8＝0.36x
24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x
0.08x＝7.2
0.08x÷0.08＝7.2÷0.08
x＝90
0.36x＝0.36×90＝32.40
答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解。此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法。本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答。
32．（1）40人
（2）8人
（3）见详解
【分析】（1）根据统计图可知，六（1）班乘车的有20人，占了总人数的50%，用六（1）班乘车的人数除以占总人数的百分比即可求出共多少人；
（2）用步行占总人数的百分比乘总人数，即可求出步行上学的有多少人；
（3）根据画条形统计图的方法，把统计图补充完整即可。
【详解】（1）20÷50%＝40（人）
答：六（1）班共有40人。
（2）20%×40＝8（人）
答：步行上学的有8人。
（3）
如图：
【点睛】此题考查的目的是掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
答案第1页，共2页
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