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小升初易错题真题重组卷（提升）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、选择题
1．（23-24六年级下·河北保定·期末）下面是三位同学比较数的大小的过程。（ ）
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是（ ）。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
2．（23-24六年级下·吉林四平·期末）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃。
A．80 B．100 C．120 D．150
4．（23-24六年级下·吉林长春·期末）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是（ ）。
A．75% B．100% C．60% D．80%
5．（23-24六年级下·四川巴中·期末）源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
6．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）下图每个小方格的面积都是1cm2，图（ ）阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
7．（2022·陕西西安·小升初真题）甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。
A．150 B．160 C．180 D．200
8．（2024六年级·全国·竞赛）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
9．（2022·陕西西安·小升初真题）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
10．（23-24六年级下·四川成都·期末）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（ ）。
A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟
二、填空题
11．（23-24六年级下·河南信阳·期末）一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是( )。
12．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
13．（24-25六年级下·海南海口·期末）A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是( )，余数是( )。
14．（24-25六年级下·海南海口·期末）体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。
15．（24-25六年级下·海南海口·期末）一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是( )。
16．（2024·山西长治·小升初真题）红花比蓝花多，红花是蓝花的( )，蓝花是红花的( )，蓝花比红花少( )%。
17．（24-25六年级下·海南海口·期末）甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是( )，乙数是( )。
18．（24-25六年级下·海南海口·期末）甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。
19．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为( )厘米。
20．（23-24六年级下·四川雅安·期末）如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。
21．（24-25六年级下·海南海口·期末）两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。
22．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。
23．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。
24．（2023·陕西西安·小升初真题）外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。
25．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；
a2表示22的个位数字，即a2＝4；
a3表示32的个位数字，即a3＝9；
a4表示42的个位数字，即a4＝6；
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝ 。
三、判断题
26．（23-24六年级下·四川自贡·期末）x和y是非零自然数，如果x＝y÷，那么x＞y。( )
27．（2022·广西百色·小升初真题）因为，所以：。( )
28．（23-24六年级下·四川宜宾·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( )
29．（23-24六年级下·四川成都·期末）笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花钱的，他们花的钱一样多。( )
30．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）一辆自行车前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，前后齿轮齿数比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。( )
四、计算题
31．（2024·全国·小升初模拟）脱式计算。

32．（2024·全国·小升初模拟）解方程。

33．（2024·全国·小升初模拟）计算下图的表面积。（单位：分米）
34．（2024·全国·小升初模拟）计算下图的体积。（单位：厘米）
五、解答题
35．（2024·重庆永川·小升初真题）为了促进新能源车的发展和普及，我国政府推出最新优惠政策（如下）。
2024年新能源汽车购置税减免政策 1.在2024.1.1至2025.12.31期间购买的新能源汽车免购置税，每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 2.在2026.1.1至2027.12.31期间购买的新能源汽车减半征收购置税，每辆新能源汽车免税额不超过1.5万元。
袁叔叔2024年3月15日买了一辆成交价31.5万元的新能源汽车，原本需按汽车成交价的10%缴纳车辆购置税，现在按最新政策需交多少万元购置税？
36．（2024·重庆永川·小升初真题）星光小学10月份隆重举行了第三届数学文化节。数学统计小组对同学们参加活动的人数进行调查统计（每位同学只选一种），绘制了不完整的两幅图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题。
（1）参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的。
（2）本次调查中，一共调查了（ ）人，参加“魔方超人赛”的有（ ）人。
（3）参加“真人五子棋”的人数与“数学游园会”的人数比是，参加“真人五子棋”有（ ）人，占调查总人数的（ ）%。
（4）把条形统计图补充完整。
37．（2024·重庆永川·小升初真题）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的。两个年级的男生有280名，女生有350名。
（1）五年级参加研学活动的同学有多少名？
（2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题：_____。
38．（2024·重庆永川·小升初真题）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
39．（2024·重庆永川·小升初真题）“五一”假期，琪琪一家人自驾到成都大熊猫繁育基地参观，全程350千米。经过加油站时发现油箱还剩下的汽油，小轿车使用95号汽油，油箱总容量为60升，燃油价格见下表。爸爸加油时正遇优惠活动，加油卡里还有400元，能将油加满吗？
燃油标号 价格（元/升）
92号汽油 8.42
95号汽油 8.90
98号汽油 9.96
40．（2024·重庆永川·小升初真题）实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3∶5，应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？
试卷第1页，共3页
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《小升初易错题真题重组卷（提升）-2024-2025学年六年级下册数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B A A B D A
1．C
【分析】三位同学比较数的大小时，都涉及到了计数单位个数的比较：
聪聪（整数）：百位相同（1个百），比较十位的计数单位个数（3个十＞1个十）。
圆圆（小数）：整数部分相同（0），比较十分位的计数单位个数（5个0.1＜8个0.1）。
英英（分数）：分母相同（计数单位是），比较分子个数（5个＞3个）。
【详解】A．整数、小数和分数三者比较方法有共同点，均基于计数单位的个数。所以该选项说法不合理。
B．他们都有推理过程，但未揭示本质。所以该选项描述不够清楚。
C．比较数的大小本质是通过比较相同或更高层次计数单位的数量来判断大小。所以该选项说法最合理。
D．该选项说法不适用于分数，英英未比较“下一位”，而是直接比较分子。所以说法不太合理。
故答案为：C
2．B
【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数；
B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数；
C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数；
D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。
故答案为：B
3．C
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，零下温度记为负，即100℃是零上100℃，据此用100加上20即可求出它们的温度差。
【详解】100＋20＝120（℃）
水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差120℃。
故答案为：C
4．D
【分析】成活率＝成活棵数÷植树总棵树，先用80－20，求出先植树成活的颗数，再加上后来又补种的20棵，求出一共成活的颗数；再用80＋20，求出一共植树的总棵树，进而解答。
【详解】（80－20＋20）÷（80＋20）×100%
＝（60＋20）÷100×100%
＝80÷100×100%
＝0.8×100%
＝80%
我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是80%。
故答案为：D
5．B
【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。
【详解】10÷＝10×a＝10a（cm）
5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a
明明是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：B
6．A
【分析】已知每个小方格的面积都是1cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的边长是1cm2。
A．阴影部分的面积＝2个阴影平行四边形的面积＋阴影三角形的面积；
B．阴影部分的面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积；
C．阴影部分的面积＝4个阴影三角形的面积＋阴影小正方形的面积；
D．阴影部分的面积＝2个阴影三角形的面积＋阴影梯形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出各选项中阴影部分的面积，再比较大小，找出哪个图形的阴影部分的面积最小。
【详解】因为1＝1×1，所以每个小方格的边长是1cm。
A．1×1×2＋1×1÷2
＝2＋0.5
＝2.5（cm2）
阴影部分的面积是2.5cm2。
B．3×3－3×2÷2×2
＝9－6
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
C．1×1÷2×4＋1×1
＝2＋1
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
D．2×1÷2＋（1＋2）×1÷2＋1×1÷2
＝1＋3×1÷2＋0.5
＝1＋1.5＋0.5
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
2.5＜3
阴影部分的面积最小。
故答案为：A
7．A
【分析】把甲车间的人数看作单位“1”，如果从甲车间调出，剩下的人数为原来的。这时如果从乙车间调出30人，则甲、乙两车间剩下的人数相等，即乙车间剩下的人数为甲车间原来人数的，只调出乙车间的30人后，此时总人数变为（人，对应的分率为，据此计算甲车间原有人数即可。
【详解】（300－30） ÷（1－＋1）
＝270÷
＝270×
＝150（人）
因此，甲车间原有150人。
故答案为：A
8．B
【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
【详解】解：设顶层x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
塔的顶层共有3盏灯。
故答案为：B
9．D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【详解】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
10．A
【分析】从图中可知，爸爸8分钟走了全程的，用走的时间除以走的路程，即可求出爸爸一直步行到公司需要的时间；
在8分钟后，爸爸改乘出租车赶往公司，从图中可知，乘坐出租车（10－8）分钟时行驶了全程的（－），根据“速度＝路程÷时间”，求出出租车的速度；
把全程看作单位“1”，爸爸步行了，则乘出租车的路程是全程的（1－），根据“时间＝路程÷速度”求出爸爸乘坐出租车的时间；
用步行的时间加上乘出租车的时间，即是爸爸到达公司的时间；
最后用一直步行到达公司的时间减去这次步行加乘出租车方式到达公司所需的时间，即可求出提前到达的时间。
【详解】爸爸一直步行到公司需：
8÷
＝8×4
＝32（分钟）
出租车的速度：
（－）÷（10－8）
＝（－）÷2
＝÷2
＝×
＝
乘出租车用时：
（1－）÷
＝÷
＝×8
＝6（分钟）
一共用时：8＋6＝14（分钟）
提前了：32－14＝18（分钟）
爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了18分钟。
故答案为：A
【点睛】从行程与时间关系图中获取信息，分别求出一直步行到达公司所需的时间，与步行加乘出租车到达公司所需的时间是解题的关键。
11．3或15
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，求出20以内3的倍数和15的因数即可求得。
【详解】3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
20以内3的倍数：3、6、9、12、15、18。
15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有：1、3、5、15。
所以，一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是3或15。
12． 31.4%
【分析】分数化小数：分子除以分母，将商写成小数形式即可；
百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位；
圆周率π是一个无限不循环小数，为3.1415926…；
多位小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，百分位大的就大。以此类推。
【详解】＝＝22÷7＝3.1428…
31.4%＝0.314
π＝3.1415926…
0.314＜3.141＜3.1415926…＜3.1428…
所以在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是，最小的数是31.4%。
13． 3 0.3
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，即被除数、除数同时除以10，商不变，余数应同时除以10。
【详解】余数：3÷10＝0.3
A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是3，余数是0.3。
14． 2 1
【分析】已知篮球46.5元/个，篮球买了2个，根据“总价＝单价×数量”，求出买篮球花的钱数；
已知买篮球、排球和足球共用去219元，用花的总钱数减去篮球花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买排球和足球花的钱数之和；
已知排球40.5元/个，足球45元/个，假设足球买了1个、2个……，用排球和足球花的钱数之和减去买足球花的钱数，求出买排球花的钱数，如果买排球花的钱数大于或等于排球的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，求出买排球的数量，如果数量是整数，则假设成立。
【详解】买排球和足球花的钱数之和：
219－46.5×2
＝219－93
＝126（元）
假设足球买了1个，则排球买了：
（126－45）÷40.5
＝81÷40.5
＝2（个）
假设足球买了2个，则还剩下：
126－45×2
＝126－90
＝36（元）
36＜40.5
不够买排球，此假设不成立。
所以，排球买了2个，足球买了1个。
15．
【分析】根据题意可知，加上两个分数单位等于1，所以用（1－）÷2可以求出该数的分数单位。再根据加上它的一个分数单位得1，所以用1减去分数单位，即可得解。
【详解】1－（1－）÷2
＝1－÷2
＝1－×
＝1－
＝
一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是。
16． 20
【分析】红花比蓝花多，把蓝花看作单位“1”，根据分数加法的意义，可知红花是蓝花的（1＋），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用1÷（1＋）即可求出蓝花是红花的几分之几；再求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用÷（1＋）×100%即可求出蓝花比红花少百分之几。
【详解】1＋＝
1÷（1＋）
＝1
＝1×
＝
÷（1＋）×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝20%
红花是蓝花的，蓝花是红花的，蓝花比红花少20%。
17． 120 200
【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，则说明两数原来的差占乙数的，即80占乙数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出乙数，再用乙数减80得到甲数，据此解答。
【详解】
甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是120，乙数是200。
18． 600 400 350
【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。
【详解】
（元）
（元）
（元）
（元）
甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。
19．3
【分析】根据线段有2个端点，从A点开始，可以确定有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条线段，因为D是线段CB的中点，因此CD＝DB、CB＝2CD，假设CD＝DB＝x，AC＝y，根据所有线段的长度之和是23厘米，可以列出方程y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23，将左边合并后是7x＋3y＝23，又因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，分别确定x和y的值，找到符合题意的情况即可。
【详解】根据题意，可得AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝23
假设CD＝DB＝x，AC＝y
可以写出方程：y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23
解：y＋x＋y＋2x＋y＋x＋2x＋x＝23
化简得：7x＋3y＝23
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，x最大为3
当x＝3时
7×3＋3y＝23
解：21＋3y＝23
21＋3y－21＝23－21
3y＝2
3y÷3＝2÷3
y＝
y不是整数，不符合；
当x＝2时
7×2＋3y＝23
解：14＋3y＝23
14＋3y－14＝23－14
3y＝9
3y÷3＝9÷3
y＝3
符合题意；
当x＝1时
7×1＋3y＝23
7＋3y－7＝23－7
3y＝16
3y÷3＝16÷3
y＝
y不是整数，不符合。
线段AC的长度为3厘米。
【点睛】关键是熟悉线段的特点，确定所有的线段，根据线段之间的长度关系，列出方程并化简，从而逐步试出线段AC的长度。
20． 24 6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形ABC的面积；再据图可知，三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，可以设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，再进一步求出高ED，最后根据阴影部分三角形CDE的底是CE高是ED代入三角形的面积公式计算即可。
【详解】8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
CE＝10－6＝4（cm）
解：设ED为hcm。
6h÷2＋（10－6）h÷2＋6h÷2＝24
3h＋2h＋3h＝24
8h＝24
h＝3
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
三角形ABC的面积是24cm2，阴影部分三角形CDE的面积是6cm2。
21．2
【分析】设减数为，则被减数是，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解即可。
【详解】解：设减数为，则被减数是。
两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。
【点睛】根据被减数＝差＋减数，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，找出等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程解答即可。
22．1920
【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。
【详解】2分钟＝小时＝小时
120米＝0.12千米
解：设甲跑了x小时。
14.4x－（x＋）×10.8＝0.12
14.4x－10.8x－0.36＝0.12
3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36
3.6x＝0.48
3.6x÷3.6＝0.48÷3.6
x＝
x＝
14.4×＝1.92（千米）＝1920（米）
甲跑了1920米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
23．3
【分析】本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。
【详解】第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间：
（1－）÷
＝×18
＝3（小时）
第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间：
（1－）÷
＝×12
＝（小时）
第三种情况，甲、乙两管同时开：
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
10＞＞＞3
通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。
【点睛】本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。
24．88
【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。
【详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2
＝2×3×5＋2×5×4＋9×2
＝30＋40＋18
＝88（克）
则这20个球的总重量是88克。
【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。
25．9059
【分析】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，每10个数组成一个周期，周期内数的个位分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每个周期内10个数的个位之和是1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45。用2013除以10，所得的商表示有几个周期，余数是几，就数出周期中的前几个数字。用45乘周期的数量，再加上余数表示的几个数字，即可求出式子的和。
【详解】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
52＝25
62＝36
72＝49
82＝64
92＝81
102＝100
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201……3
45×201＋1＋4＋9
＝9045＋1＋4＋9
＝9059
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝9059。
【点睛】本题考查周期问题。以10个数为周期，求出每个周期内10个数字的个位之和是解题的关键。
26．√
【分析】一个数除以另一个非零数，相当于乘它的倒数，据此将y÷变成乘法y×5，这样就得到两个乘积相等的乘法算式：x＝5y。在乘法算式中，若积不变，其中一个因数越大，另一个因数就越小，据此判断x和y的大小。
【详解】y÷＝y×5＝5y
即x＝5y
＜5，所以x＞y。
故答案为：√
27．×
【分析】因为，也就是说一个数的平方，表示2个这个数相乘；据此解答。
【详解】根据分析：，而不是m×2，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，分别根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算出三角形的面积与平行四边形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。
【详解】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，则：
平行四边形的面积：（平方米）
三角形的面积：（平方米）
一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】第一个是把笑笑的零花钱看作单位“1”，第二个是把淘气的零花钱看作单位“1”，假设笑笑的零花钱是30元，而淘气的零花钱是60元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别算出他们零花钱的是多少，再判断。
【详解】假设笑笑的零花钱是30元，而淘气的零花钱是60元。
（元）
（元）
笑笑买课外书用了自己零花钱的，淘气买课外书也用了自己零花线的，他们花的钱不一定一样多。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。
【详解】36∶18＝2∶1
36×2＝18×4＝72 所以前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈，原题说法正确。
故答案为：√
31．25.4；；；
【分析】（1）利用乘法的分配律，提出25.4。
（2）减法的简便计算，减去两个数的和相当于同时减这两个数。
（3）先将带分数转化为假分数。再分数的除法转化为乘法，除以一个分数等于乘这个数的倒数。能约分的要先约分。分母的数值太大，不需要算出来，可以进行化简转化，将能约分的进行约分后进行计算。
（4）对式子观察发现，可以将式子进行转化，例：发现可以利用乘法的分配律进行简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.4
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
32．；
【分析】先应用乘法分配律把计算出来，方程两边再同时加减73.5，化简后得到方程，对化简后的方程两边再同时加12后除以6，可以解出未知数；
把和分别看作整体，方程两边同时加和，化简后含和的项分别在等号两边，再逆用分配律，分别提出和进行化简后，方程两边同时乘6去掉分母后，运用等式的性质解方程。
【详解】
解：
解：
33．248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【详解】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
34．2607.5立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。
【详解】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立体图形的体积是2607.5立方厘米。
35．0.15万
【分析】袁叔叔2024年3月15日买的新能源汽车，应该按每辆新能源汽车免税额不超过3万元进行计算，将成交价看作单位“1”，成交价×税率＝原本需要缴纳的购置税，原本需要缴纳的购置税－免税额＝现在需缴纳的购置税。
【详解】31.5×10%－3
＝31.5×0.1－3
＝3.15－3
＝0.15（元）
答：现在按最新政策需交0.15万元购置税。
36．（1）
（2）200；50
（3）40；20
（4）见详解
【分析】（1）已知参加“故事大讲坛”有20人，参加“数学游园会”人数有90人，以参加“数学游园会”人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用20÷90即可。
（2）以参加调查的总人数为单位“1”，已知参加“故事大讲坛”有20人，占总人数的10%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用20÷10%求出总人数。参加“魔方超人赛”的人数占总人数的25%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数×25%即可求出参加“魔方超人赛”的人数。
（3）已知参加“数学游园会”的有90人，对应9份，用90÷9求出1份的人数，再乘4即可求出4份的人数，即参加“真人五子棋”的人数。以参加调查的总人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用参加“真人五子棋”的人数÷以参加调查的总人数×100％即可求出占调查总人数的百分之几。
（4）根据参加“真人五子棋”的人数和参加“魔方超人赛”的人数，把条形统计图补充完整即可。
【详解】（1）20÷90＝
参加“故事大讲坛”的人数是参加“数学游园会”人数的。
（2）20÷10%＝200（人）
200×25%＝50（人）
本次调查中，一共调查了200人，参加“魔方超人赛”的有50人。
（3）90÷9×4＝40（人）
40÷200×100％
＝0.2×100％
＝20%
参加“真人五子棋”有40人，占调查总人数的20%。
（5）如图：
37．（1）360名
（2）两个年级的男生人数比女生人数少几分之几？
【分析】（1）将五年级人数看作单位“1”，五六年级的总人数是五年级人数的（1＋），五六年级的总人数÷对应分率＝五年级人数，据此列式解答；
（2）将两个年级的女生人数看作单位“1”，两个年级男女生的人数差÷女生人数＝两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几，据此分析。
【详解】（1）630÷（1＋）
＝630÷
＝630×
＝360（名）
答：五年级参加研学活动的同学有360名。
（2）
20%
两个年级的男生人数比女生人数少或20%。
解决的问题：两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几？
38．288平方分米
【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。
【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2
＝（16＋64＋64）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
39．能
【分析】以油箱总容量为单位“1”，油箱还剩下的汽油，将油加满，还需加总容量的1－＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总容量×即可计算出将油加满还需加的油量。已知95号汽油8.90元/升，优惠活动后每升8.9－0.4＝8.5元/升，用优惠后的价格×加满还需加的油量即可得到加满需要的总价，再与400元比较，即可解答。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝45（升）
（8.9－0.4）×45
＝8.5×45
＝382.5（元）
400＞382.5
答：加油卡里还有400元，能将油加满。
40．300本
【分析】从题意可知：购进一批科技书，科技书的本数增加了，两种数的总本数也增加了，而故事书的本数没有变。以总本数（200本）为单位“1”，故事书占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用200×即可求出故事书的本数。再以增加后的总本数为单位“1”，故事书占1－75%＝25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用故事书的本数÷25%即可求出增加后的总本数，最后减去200即可求出增加的本数，即后来购进科技书的本数。
【详解】200×÷（1－75%）－200
＝200×÷25%－200
＝500－200
＝300（本）
答：学校后来购进300本科技书。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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