资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第4章 平面内的两条直线 单元综合知识梳理卷一、单选题1.将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置,其中一个角的顶点落在直线a上,含角的顶点落在直线b上.若,,则的度数为( )A. B. C. D.2.如图,下列条件中:①;②;③;④.其中能判断的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.②④3.如图,已知△ABC的周长为20cm,现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置,连接,则四边形的周长为( )A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm4.如图,由AD∥BC可以得到的是( )A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=90°C.∠DAB+∠ABC=180° D.∠ABC+∠BCD=180°5.如图,点A、D在射线AE上,直线AB∥CD,∠CDE=140°,那么∠A的度数为( ) A.140° B.60° C.50° D.40°6.如图,,,则的度数为( )A. B. C. D.7.平面上画三条直线,交点的个数最多有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列语句:①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错9. 如图, 平分 的反向延长线交 的平分线于点 , 则 与 的数量关系是( )A. B.C. D.10.如图,直线l1与l2相交于点O,点P是平面内任意一点,点P到直线l1的距离为2,且到直线l2的距离为3,则符合条件的点P的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.无数个二、填空题11.某宾馆在重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽,其侧面如图,则购买地毯至少需要 元.AI12.如果∠ 与∠ 的两条边分别平行,其中∠ = °;∠ = °,则∠ 的度数为 13.如图,已知正方形,点在上且点在点的左侧,在的同侧以,,为一边,另一边分别为在正方形内部作三个矩形,其面积分别为,,.若,,则阴影部分图形的周长为 .14.如图,直线 ,直线 分别交 于 两点, 平分 ,若 ,则 .15.在同一平面上,和直线l距离为8cm的直线有 条.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=50°,则∠2= .三、综合题17.如图,将沿着方向平移至的位置,平移的距离是边长度的1.5倍.(1)若,,求的度数和的长.(2)若的面积是20,求四边形的面积.18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合) 的值是否发生变化,并说明理由.19.已知,如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△ABC先向上平移3格,再向左平移2格.(1)画出平移后的图形△A′B′C′;(2)直接写出△A′B′C′的面积 .20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.请按要求问答下列问题:(1)分别写出点A、B、C的坐标;(2)将△ABC先向上平移5个单位,接着向左平移6个单位得△A1B1C1,请在平角直角坐标系中画出△A1B1C1;(3)分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标.21.如图,已知,CE、BE的交点为点E,现作如下操作:第一次操作:分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为;第二次操作:分别作和的平分线,交点为;第三次操作:分别作和的平分线,交点为;……第n次操作:分别作和的平分线,交点为;(1)如图①·试说明:∠BEC=∠ABE+∠DCE;(2)如图②,试说明:;(3)猜想:若,那的度数为多少?(直接写出结论)22.探索发现:(1)如图1,,小明同学通过过点E作AB的平行线,利用平行线的性质,得出了∠ABE,∠BED,∠CDE之间的关系,请你猜测∠ABE,∠BED,∠CDE之间的关系;(2) 变式迁移: 如图2,,试探究∠ABE,∠BED,∠CDE之间的关系;(3)如图3,,DE平分∠CDF,,若,,求∠BFD的度数.23.画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算:(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;(2)画出AB边上的中线CD;(3)画出BC边上的高线AE;(4)△A′B′C′的面积为 .24.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(﹣2,8),(﹣11,6),(﹣14,0),(0,0).(1)求这个四边形的面积.(2)如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4,请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积.25.如图, , .点 是射线 上一动点(与点 不重合), 平分 交 于点 , 平分 交 于点 .(1)求 的度数.(2)求 的度数.(3)当点 运动时, 与 之间的数量关系是否随之发生变化?若变化,请写出变化规律;若不变化,请写出它们之间的数量关系,并说明理由.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第4章 平面内的两条直线 单元综合知识梳理卷一、单选题1.将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置,其中一个角的顶点落在直线a上,含角的顶点落在直线b上.若,,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】C2.如图,下列条件中:①;②;③;④.其中能判断的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】D【解析】【解答】解:①∵∠1=∠4,∴;②∵∠2=∠3,∴;③∵,∴;④∵,∴;∴能得到的条件是②④.故答案为:D【分析】根据平行线的判定定理解题即可.3.如图,已知△ABC的周长为20cm,现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置,连接,则四边形的周长为( )A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm【答案】C【解析】【解答】解:根据题意,得A的对应点为,B的对应点为,C的对应点为,∴BC=,=,则四边形的周长=CA+AB+++=△ABC的周长+2=20+4=24cm,故答案为:C.【分析】利用平移的性质可得BC=,=,再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可。4.如图,由AD∥BC可以得到的是( )A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=90°C.∠DAB+∠ABC=180° D.∠ABC+∠BCD=180°【答案】C【解析】【解答】A. 当∠1=∠2时,AB∥CD,故A不符合题意;B. 当∠3=∠4时,无法判断AD∥BC或AB∥CD,故B不符合题意;C. 当∠DAB+∠ABC=180 时,AD∥BC(同旁内角相等,两直线平行),故C符合题意;D. 当∠ABC+∠BCD=180 时,AB∥CD(同旁内角相等,两直线平行),故C不符合题意。故答案为:C.【分析】两直线平行,可得同位角相等,内错角相等,同旁内角互补; ∠1和∠2 不是AD、BC被第三条直线所截构成的内错角,故A选项错误; ∠3与∠4是AD、BC被第三条直线所截构成的内错角,所以 ∠3=∠4 ,故B选项错误; ∠DAB与∠ABC是AD、BC被第三条直线所截构成的同旁内角,所以 ∠DAB+∠ABC=180° ,故C选项正确; ∠ABC和∠BCD 不是AD、BC被第三条直线所截构成的同旁内角,故D选项错误.5.如图,点A、D在射线AE上,直线AB∥CD,∠CDE=140°,那么∠A的度数为( ) A.140° B.60° C.50° D.40°【答案】D【解析】【解答】解:延长CD,∵∠CDE=140°,∴∠EDF=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠EDF=40°.故选D.【分析】延长CD,先根据补角的定义得出∠EFD的度数,再由平行线的性质即可得出结论.6.如图,,,则的度数为( )A. B. C. D.【答案】A7.平面上画三条直线,交点的个数最多有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【解答】解:①当这三条直线平行时如图(1)则无交点,②当三条直线过同一点时,如图(2)则知道只有一个交点;③当这三条直线中有两条平行时如图(3),则有2个交点;④当三条直线不经过同一点时,如图(4)则可知道有三个交点.故选:C.【分析】在平面上画出三条直线,①当这三条直线平行时无交点,②当这三条直线经过同一个点时,则可以知道有一个交点;③当这三条直线中有两条平行时有2个交点,④当这三条直线不经过同一点时,则可以知道有三个交点.即可以得出答案.8.下列语句:①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错【答案】A【解析】【解答】①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行,正确;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直,正确;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误.故①、②是正确的命题,故选:A.【分析】根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可.9. 如图, 平分 的反向延长线交 的平分线于点 , 则 与 的数量关系是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【解答】解: 平分 平分 ,过 作 , 过 作 , 则即 .即 .故答案为:D【分析】根据角平分线的定义可得,根据平行公理的推论可得,根据平行线的性质可得进而推出,根据,即可求得.10.如图,直线l1与l2相交于点O,点P是平面内任意一点,点P到直线l1的距离为2,且到直线l2的距离为3,则符合条件的点P的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.无数个【答案】C【解析】【解答】解:如图,∵到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上,到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上,∴符合条件的点有P1、P2、P3、P4,共4个点.故答案为:C.【分析】由于到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上,到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上,它们有4个交点,即为所求.二、填空题11.某宾馆在重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽,其侧面如图,则购买地毯至少需要 元.AI【答案】45012.如果∠ 与∠ 的两条边分别平行,其中∠ = °;∠ = °,则∠ 的度数为 【答案】50°或70°【解析】【解答】解:由题意得:∠A+∠B=180°或∠A=∠B,即(x+30)+(3x-10)=180或x+30=3x-10,解得x=40°或x=20°,∴∠A=(40+30)°=70°或∠A=(20+30)°=50°,故∠A的度数为50°或70°.【分析】如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补;如果两个角的两边互相垂直,那么这两个角相等或互补;能够熟练应用来解题是关键.13.如图,已知正方形,点在上且点在点的左侧,在的同侧以,,为一边,另一边分别为在正方形内部作三个矩形,其面积分别为,,.若,,则阴影部分图形的周长为 .【答案】82【解析】【解答】解:如图,过中间矩形的上宽作,由题意可得,,,∴,∵,∴∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴阴影部分图形的周长.故答案为:82.【分析】过中间矩形的上宽作,根据图形及矩形的面积计算公式得到,,进而利用割补法得到,又由可得,由得,即可得,再结合矩形面积计算公式可得,即得到,即可结合图形、利用平移思想及正方形周长计算方法求出阴影部分图形的周长.14.如图,直线 ,直线 分别交 于 两点, 平分 ,若 ,则 .【答案】64°【解析】【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG.∵EG平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG,∴∠AEF=2∠1=64°.∴∠2=∠AEF=64°.故答案为:64°.【分析】根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1=∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF=2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数.15.在同一平面上,和直线l距离为8cm的直线有 条.【答案】2【解析】【解答】解:在同一平面上,和直线l距离为8cm的直线在直线L的两侧各有一条.故答案为:2.【分析】根据平行线间的距离即可得出结论.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=50°,则∠2= .【答案】130°【解析】【解答】如图,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=50°,∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°.故答案为:130°.【分析】平行线间有折线,要延长折线构造出内错角进行转化.三、综合题17.如图,将沿着方向平移至的位置,平移的距离是边长度的1.5倍.(1)若,,求的度数和的长.(2)若的面积是20,求四边形的面积.【答案】(1)125°,7.5(2)6018.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合) 的值是否发生变化,并说明理由.【答案】(1)解:∵(a﹣2)2+|b﹣4|=0,∴a=2,b=4,∴A(0,2),B(4,2).∵将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,∴C(﹣1,0),D(3,0).∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8(2)解:在y轴上存在一点M,使S△MCD=S四边形ABCD.设M坐标为(0,m).∵S△MCD=S四边形ABDC,∴ ×4|m|=8,∴2|m|=8,解得m=±4.∴M(0,4)或(0,﹣4)(3)解:当点P在BD上移动时, =1不变,理由如下:过点P作PE∥AB交OA于E.∵CD由AB平移得到,则CD∥AB,∴PE∥CD,∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,∴ =1.【解析】【分析】(1)先由非负数性质求出a=2,b=4,再根据平移规律,得出点C,D的坐标,然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解;(2)存在.设M坐标为(0,m),根据S△PAB=S四边形ABDC,列出方程求出m的值,即可确定M点坐标;(3)过P点作PE∥AB交OC与E点,根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,故比值为1.19.已知,如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△ABC先向上平移3格,再向左平移2格.(1)画出平移后的图形△A′B′C′;(2)直接写出△A′B′C′的面积 .【答案】(1)解:如图所示:△A′B′C′即为所求(2)8【解析】【解答】(2)△A′B′C′的面积为: ×4×4=8.故答案为:8.【分析】(1)直接利用平移的性质进而得出对应点位置求出答案即可;(2)利用钝角三角形面积求法得出答案.20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.请按要求问答下列问题:(1)分别写出点A、B、C的坐标;(2)将△ABC先向上平移5个单位,接着向左平移6个单位得△A1B1C1,请在平角直角坐标系中画出△A1B1C1;(3)分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标.【答案】(1)解:由图可知,A(4,﹣1)、B(2,﹣4)、C(5,﹣4)(2)解:如图,△A1B1C1即为所求;(3)解:由图可知,A1(﹣1,3),B1(﹣4,1),C1(﹣1,1).【解析】【分析】(1)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;(2)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可;(3)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可.21.如图,已知,CE、BE的交点为点E,现作如下操作:第一次操作:分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为;第二次操作:分别作和的平分线,交点为;第三次操作:分别作和的平分线,交点为;……第n次操作:分别作和的平分线,交点为;(1)如图①·试说明:∠BEC=∠ABE+∠DCE;(2)如图②,试说明:;(3)猜想:若,那的度数为多少?(直接写出结论)【答案】(1)解:如图①,过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2,∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;(2)解:∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,∴由(1)可得,∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC,∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,∴由(1)可得,∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC;(3)解:∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,∴由(1)可得,∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC,∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC;…以此类推,∠En=∠BEC,∴当∠BEC=α度时,∠BEnC等于.【解析】【分析】(1)先求出 AB∥EF∥CD, 再求出 ∠B=∠1,∠C=∠2, 最后证明即可;(2)根据角平分线的定义,结合图形求解即可;(3)根据角平分线的定义先求出 ∠En=∠BEC, 再求解即可。22.探索发现:(1)如图1,,小明同学通过过点E作AB的平行线,利用平行线的性质,得出了∠ABE,∠BED,∠CDE之间的关系,请你猜测∠ABE,∠BED,∠CDE之间的关系;(2) 变式迁移: 如图2,,试探究∠ABE,∠BED,∠CDE之间的关系;(3)如图3,,DE平分∠CDF,,若,,求∠BFD的度数.【答案】(1)猜测,如图,过点作,,,,,;(2)解:,理由如下:如图,过点作,,,,,;(3)解:,,,,平分,,,,,由(2)得:.【解析】【分析】(1)构造平行线,根据两直线平行内错角相等即可。(2)构造平行线,根据两直线平行内错角相等及角度加减求解即可。(3)根据角平分线性质及(2)中结论运用求解。23.画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算:(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;(2)画出AB边上的中线CD;(3)画出BC边上的高线AE;(4)△A′B′C′的面积为 .【答案】(1)解:如图所示,△A′B′C′即为所求(2)解:如图,线段CD即为AB边上的中线(3)解:如图,线段AE即为BC边上的高(4)8【解析】【解答】解:(4)S△A′B′C′=4×6﹣ ×2×4﹣ ×4×6=24﹣4﹣12=8.故答案为:8.【分析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可;(2)找出线段AB的中点D,连接CD即可;(3)过点A向线段BC所在的直线作垂线,垂足为点E;(4)利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可.24.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(﹣2,8),(﹣11,6),(﹣14,0),(0,0).(1)求这个四边形的面积.(2)如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4,请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积.【答案】(1)解:如图,作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,∵A(﹣2,8),B(﹣11,6),C(﹣14,0),D(0,0),∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF,= 2 8+ (6+8) 9+ 3 6=80.(2)解:把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4,图象如图所示:A1(﹣4,5)、B2(﹣13,3)、C3(﹣16,﹣3)、D4(﹣2,﹣3),∵四边形A1B2C3D4是由四边形ABCD平移所得,∴新四边形面积等于原来四边形面积=80.【解析】【分析】(1)根据S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF计算即可.(2)把四边形ABCD的各个顶点向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度即可,写出平移后各个顶点的坐标即可,新四边形面积和原来四边形面积相等,由此即可解决问题.25.如图, , .点 是射线 上一动点(与点 不重合), 平分 交 于点 , 平分 交 于点 .(1)求 的度数.(2)求 的度数.(3)当点 运动时, 与 之间的数量关系是否随之发生变化?若变化,请写出变化规律;若不变化,请写出它们之间的数量关系,并说明理由.【答案】(1)解:∵ ,∴ ,∴ .(2)∵ 平分 , 平分 ,∴ , ,∴ .(3)不变, ,理由如下:∵ ,∴ , ,又∵ 平分 ,∴ ,∴ .【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得出∠A+∠ABN=180°,即可求出∠ABN的度数;(2)根据角平分线的定义得出∠CBP=∠ABP,∠PBD=∠PBN,再利用∠CBD=∠CBP+∠PBD=∠ABN,即可得出答案;(3)根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,根据角平分线的定义得出∠PBN=2∠DBN,进而得出∠APB=2∠DBN.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第4章 平面内的两条直线 单元综合知识梳理卷(原卷版).doc 第4章 平面内的两条直线 单元综合知识梳理卷(解析版).doc