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第5章 数据的频数分布 单元同步真题检测卷
一、单选题
1．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）
A． B． C． D．
3．下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（　　）
年龄/岁 13 14 15
频数 1 4 5
A．13 B．14 C．14.4 D．15
4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（　　）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
5．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
6．对50个数据整理所得的频率分布表中，各组的频数之和与频率之和分别为（　　）
A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，1
7．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各组数据中，组中值不是10的是（　　）
A．7≤x＜13 B．8≤x＜12 C．3≤x＜7 D．0≤x＜20
9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
10．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
二、填空题
11．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成　 　组.
12．某校对1200名女生的身高进行了测量,其中身高在1.58~1.63(单位:cm )的这一小组的频率为0.25,则该组的人数为　 　人
13．对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183 ，最小值是146 ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5 ，则至少应分　 　组.
14．在2020年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级500名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组均包含最小值但不包含最大值），则学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占　 　%．
15．一组数据的最大值是，最小值是，若选取组距为，则这组数据可分成　 　组
16．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据表中提供的信息得到 m=　 　 ,n＝　 　.
三、综合题
17． 2023年金华市共有60000余名学生参加初中毕业生体育学业考试．为了了解我市毕业生的排球成绩，随机抽取了50名考生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．请你根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
50名考生排球测试成绩统计表
等级 成绩（满分5分） 频数（人数） 频率
A 5分 19
B 4~5分（包括4分但不包括5分） a x
C 3~4分（包括3分但不包括4分） b y
D 3分以下（不包括3分） 3
合计 50
（1）　 　，　 　，　 　，　 　．
（2）在扇形图中，求C等级所对应的圆心角的度数．
（3）请你估计我市考生中，成绩等级达到优秀和良好的共有多少人（总人数按60000名计算）？
18．杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率 组中值 频数（棵）
0≤x＜10% 5% 12
10%≤x＜20% 15% 4
20%≤x＜30% 25% 2
30%≤x＜40% 35% 1
40%≤x＜50% 45% 1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.
19．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表
身高分组 频数 频率
152≤ x＜155 3 0.06
155≤ x＜158 7 0.14
158≤ x＜161 m 0.28
161≤ x＜164 13 n
164≤ x＜167 9 0.18
167≤ x＜170 3 0.06
170≤ x＜173 1 0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中m＝　 　，n＝　 　；并将频数分布直方图补充完整；　 　
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？
20．七中育才学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为　 　；
（2）在这次测试中，一共抽取了 ▲ 名学生，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；
（4）若A，B，C，D等级的平均成绩分别为165、135、105、75个，你能估算出学校七年级同学的平均水平吗？若能，请计算出来.（保留准确值）
21．我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用.寒假期间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行一周的调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少次；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求周三租车次数所在扇形的圆心角度数.
22．“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，求男生、女生各多少人？
23．课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名．
（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取　 　人；在初二年级随机抽取　 　人；在初三年级随机抽取　 　人．（请直接填空）
（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图．
（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？
24．在某班的一次数学考试中，满分为150分，学生得分全为整数，将全班学生成绩从75到150依次分为5组，统计数据如图1．
（1）该班共有　 　名学生，将图1补充完整；
（2）从图2中，第四组的圆心角度数为　 　°
（3）从这个班中随机抽取一名学生，求该生恰属于第二组的概率．
25．小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升）
收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分 布表如下（不完整）
组别 人均日用水量（x） 划记 频数（家庭数）
A 35≤x＜39 5
B 39≤x＜43 10
C 43≤x＜47 6
D 47≤x＜51 14
E 51≤x＜55 9
F 55≤x＜59 　 　
G 59≤x＜63 3
合计 50 50
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如右图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
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第5章 数据的频数分布 单元同步真题检测卷
一、单选题
1．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【解析】【解答】∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频率是：（40-12-10-6-8）÷40=0.1.
故答案为：A.
【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案.
2．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意，总人数=3+10+12+5=30．
又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%，
故答案为：D.
【分析】根据频率直方图求得总人数，进而根据题意得出得出仰卧起坐次数在 25～30 次的百分比．
3．下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（　　）
年龄/岁 13 14 15
频数 1 4 5
A．13 B．14 C．14.4 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
（13×1+14×4+15×5）÷10=14.4（岁），
答：该校女子排球队的平均年龄为14.4岁；
故选C．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（　　）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
【答案】D
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
5．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
【答案】B
【解析】【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差=40﹣16=24．
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组．
故选B．
【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
6．对50个数据整理所得的频率分布表中，各组的频数之和与频率之和分别为（　　）
A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，1
【答案】A
【解析】【解答】解：对50个数据进行分组整理后，各组数据的频数之和为50；频率之和为1．
故选：A．
【分析】一组数据分组后，所有组别的频数之和等于总数，所有组别的频率之和为1，由此可得出答案．
7．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 根据频率=频数÷总次数进行计算，
∵王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”，
∴掷得数字“5”的频率=
故答案为：D.
【分析】 根据频率的意义进行计算.
8．下列各组数据中，组中值不是10的是（　　）
A．7≤x＜13 B．8≤x＜12 C．3≤x＜7 D．0≤x＜20
【答案】C
【解析】【解答】解：A、组中值是：（7+13）=10，故选项错误；
B、组中值是：（8+12）=10，故选项错误；
C、组中值是：（3+7）=5，故选项正确；
D、组中值是（0+20）=10，故选项错误．
故选C．
【分析】组中值就是组的两个两个分点的平均数，据此即可求得各个选项的组中值，即可作出判断．
9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【答案】D
【解析】【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
10．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】 ①小文同学一共统计了60人。4+8+14+20+16+12=74人，故说法不正确
②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人。0-10分钟4人，10-20分8人，共12人，说法正确
③每天微信阅读30-40分钟的人数最多。30-40分钟20人，，说法正确
④每天微信阅读0-10分钟的人数最少 。0-10分钟4人，，说法正确
故选：C
【分析】根据收集数据绘制直方图，会读取、分析图中信息。
二、填空题
11．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成　 　组.
【答案】5
【解析】【解答】组数= ，
故答案为：5.
【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可.
12．某校对1200名女生的身高进行了测量,其中身高在1.58~1.63(单位:cm )的这一小组的频率为0.25,则该组的人数为　 　人
【答案】300
【解析】【解答】解：由题意得：
1200×0.25=300.
故答案为：300.
【分析】利用频数=总数×频率，列式计算。
13．对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183 ，最小值是146 ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5 ，则至少应分　 　组.
【答案】8
【解析】【解答】解：∵
∵计算结果为小数，我们利用进一法来确定组数，因此组数为8.
故答案为：8.
【分析】根据组数的计算公式即可得出答案.组数=（最大值-最小值） 组距，计算结果为小数或分数时，用进一法来确定组数.
14．在2020年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级500名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组均包含最小值但不包含最大值），则学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占　 　%．
【答案】56
【解析】【解答】解：由直方图可得，
学生每天参加空中课堂的学习时间不少于6小时的人数占：（18+10）÷50×100%=56%，
故答案为：56
【分析】利用频数分布直方图中的数据计算即可。
15．一组数据的最大值是，最小值是，若选取组距为，则这组数据可分成　 　组
【答案】7
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是100，最小值是35，
∴它们的差为100-35=65，
∵选取组距为10，
∴65÷10=6.5，
∴这组数据可分成7组，
故答案为：7．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，计算即可得出答案，注意小数部分要进位。
16．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据表中提供的信息得到 m=　 　 ,n＝　 　.
【答案】90；0.3
【解析】【解答】解 ;根据题意可知，参赛人数为：30÷0.15=200人，
故70≤x＜80段的频数为：200×0.45=90，
故80≤x＜90段的频率为：60÷200=0.3.
即m=90，n=0.3.
故答案为 ;m=90，n=0.3.
【分析】已知60≤x＜70段的频数为30，频率为0.15，由“频率=频数÷总人数”即可求出参赛的总人数；由频数=总人数×频率，即可得到m的值，由频率=对应频数÷总人数，即可得到n的值.
三、综合题
17． 2023年金华市共有60000余名学生参加初中毕业生体育学业考试．为了了解我市毕业生的排球成绩，随机抽取了50名考生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．请你根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
50名考生排球测试成绩统计表
等级 成绩（满分5分） 频数（人数） 频率
A 5分 19
B 4~5分（包括4分但不包括5分） a x
C 3~4分（包括3分但不包括4分） b y
D 3分以下（不包括3分） 3
合计 50
（1）　 　，　 　，　 　，　 　．
（2）在扇形图中，求C等级所对应的圆心角的度数．
（3）请你估计我市考生中，成绩等级达到优秀和良好的共有多少人（总人数按60000名计算）？
【答案】（1）20；8；0.40；0.16
（2）解：解： ，
∴在扇形图中，C等级所对应的圆心角的度数为 ；
（3）解： 人，
∴估计我市考生中，成绩等级达到优秀和良好的共有 人．
【解析】【解答】（1）a=50×40%=20，b=50-19-20-3=8，，；
【分析】（1）等级B的人数a等于50乘以等级B所占的百分比；等级C的人数b等于50减去另外三个等级的人数；频率等于频数除以50；
（2）圆心角的度数等于该部分所占的百分比乘以360°；
（3）用样本估计总体，先计算样本中达到优秀和良好的百分比，再乘以总人数就得到总体中达到优秀和良好的人数.
18．杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率 组中值 频数（棵）
0≤x＜10% 5% 12
10%≤x＜20% 15% 4
20%≤x＜30% 25% 2
30%≤x＜40% 35% 1
40%≤x＜50% 45% 1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.
【答案】（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），
答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%.
（2）解：∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，
∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，
∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，
∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，
∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，
∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率.
（3）解：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，
（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，
33.5%-12.5%=21%，
答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%.
【解析】【分析】（1）观察统计图和统计表，可得到答案.
（2）利用中位数的计算方法，先排序，再求出中位数；根据其数据进行分析即可.
（3）利用加权平均数公式进行计算，然后比较大小可得答案.
19．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表
身高分组 频数 频率
152≤ x＜155 3 0.06
155≤ x＜158 7 0.14
158≤ x＜161 m 0.28
161≤ x＜164 13 n
164≤ x＜167 9 0.18
167≤ x＜170 3 0.06
170≤ x＜173 1 0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中m＝　 　，n＝　 　；并将频数分布直方图补充完整；　 　
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？
【答案】（1）14；0.26；补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：由于共有50人，所以中位数是第25人与第26人身高的平均数，故在这次测量中两班男生身高的中位数在161≤x＜164范围内.
【解析】【解答】解：（1）设总人数为x人，则有 =0.06，解得x=50，
∴m=50 0.28=14，n= =0.26；
故答案为：第一空、14；第二空、0.26；
【分析】（1）利用167≤ x＜170的频数除以频率可得总人数，用总人数乘以158≤ x＜161的频率可得m的值，利用161≤ x＜164的频数除以总人数可得n的值，根据m的值可补全频数分布直方图；
（2）将50个同学的身高由低到高排列，中位数是第25人与第26人身高的平均数，据此判断.
20．七中育才学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为　 　；
（2）在这次测试中，一共抽取了 ▲ 名学生，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；
（4）若A，B，C，D等级的平均成绩分别为165、135、105、75个，你能估算出学校七年级同学的平均水平吗？若能，请计算出来.（保留准确值）
【答案】（1）25％
（2）解：100；频数分布图为：
（3）解：D类的圆心角为：×360°=54°
（4）解：能，七年级同学的平均水平为：=108.75.
【解析】【解答】解：（1）∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为×100%=25%；
故答案为25%；
（2）∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100人，
∴D级有100-20-40-25=15人，
故答案为100；
【分析】（1）利用A所占的圆心角的度数除以360°，再乘以100%可得所占的比例；
（2）根据A的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出D的人数，进而可补全频数分布直方图；
（3）利用D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（4）根据A的平均成绩×人数+B的平均成绩×人数+C的平均成绩×人数+D的平均成绩×人数，然后再除以100即可求出平均水平.
21．我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用.寒假期间，七年级数学兴趣小组对某投放点的租车情况进行一周的调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）根据统计图提供的信息，估算这个站点一周的租车总次数是多少次；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求周三租车次数所在扇形的圆心角度数.
【答案】（1）解：这个站点一周的租车总次数 ，
答：这个站点一周的租车总次数为720次
（2）解：周日的次数为720﹣（72+72+120+48+108+180）＝120（次），
补全图形如下：
（3）解：周三租车次数所在扇形的圆心角度数 ，
答：周三租车次数所在扇形的圆心角度数为60°.
【解析】【分析】（1）利用第五周的次数除以所占的比例可得总次数；
（2）根据总次数可得周日的次数，据此补全频数分布直方图；
（3）利用第三周的次数除以总次数，然后乘以360°即可.
22．“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，求男生、女生各多少人？
【答案】（1）解：“C组”所占的百分比为： ×100%＝25%，
本次参赛人数为：9÷25%＝36（人），
“B组”人数为：36×50%＝18（人），
“80≤x＜85”的人数为：18﹣11＝7（人），
“95≤x＜100”的人数为：36﹣4﹣18﹣9＝5（人），
答：本次比赛参赛选手总人数为44人，补全频数分布直方图如下：
（2）解：360°× ＝50°，
答：扇形统计图中扇形D的圆心角度数为50°；
（3）解：由频数分布直方图可知，
“D组”的有5人，男生比女生多1人，
所以男生3人，女生2人，
答：成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，男生有3人、女生有2人．
【解析】【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得出总人数，总人数减去A、B、C、D组人数求出E的人数即可补全图形；
（2）用360度乘以E组人数所占比例即可得出答案；
（3）由频数分布直方图可知，“D组”的有5人，男生比女生多1人，得出所以男生3人，女生2人。
23．课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名．
（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取　 　人；在初二年级随机抽取　 　人；在初三年级随机抽取　 　人．（请直接填空）
（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图．
（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？
【答案】（1）120；100；80
（2）解：根据扇形图得出：6～10本的有300× =60（人），300×（1﹣6%﹣22%﹣ ×100%）=156（人），
0本的有300×6%=18（人），1～5本的有300×22%=66（人），
补全频数分布直方图，如图所示：
（3）解：根据扇形图可知10本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上
【解析】【解答】解：（1）∵该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300，
∴应分别在初一年级随机抽取300× =120人；在初二年级随机抽取300× =100人；在初三年级随机抽取300× =80人．
故答案为：120，100，80；
【分析】（1）根据该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300，分别求出各年级所占比例，即可得出答案；（2）求出其他占调查总数的百分比，进而得出各段人数画出条形图即可．（3）根据扇形图可知10本以上所占比例最大，即可得出从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上．
24．在某班的一次数学考试中，满分为150分，学生得分全为整数，将全班学生成绩从75到150依次分为5组，统计数据如图1．
（1）该班共有　 　名学生，将图1补充完整；
（2）从图2中，第四组的圆心角度数为　 　°
（3）从这个班中随机抽取一名学生，求该生恰属于第二组的概率．
【答案】（1）50
（2）100.8
（3）解： ∵第二组的频数是8，总人数是50，
∴该生恰属于第二组的概率是： = ．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得： =50（名），
50﹣4﹣8﹣14﹣20=4（名），
补图如下：
故答案为：50；
（ 2 ）第四组的圆心角度数为： ×360°=100.8°；
故答案为：100.8；
【分析】（1）利用第三组的学生数学考试成绩的人数÷第三组学生数学考试成绩的人数所占的百分比，列式即可求出结果。
（2）用360°×第四组学生数学考试成绩的人数所占的百分比，列式计算可求解。
（3） 由第二组的频数是8，总人数是50 ，再利用概率公式计算可求解。
25．小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升）
收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分 布表如下（不完整）
组别 人均日用水量（x） 划记 频数（家庭数）
A 35≤x＜39 5
B 39≤x＜43 10
C 43≤x＜47 6
D 47≤x＜51 14
E 51≤x＜55 9
F 55≤x＜59 　 　
G 59≤x＜63 3
合计 50 50
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如右图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
【答案】（1）解：补全图形如图
（2）解：扇形统计图中，D组家庭数对应的圆心角的度数是：360°×28%＝100.8°
答：D组家庭数所占扇形统计图中的圆心角度数是100.8°
（3）解：①家庭人均日用水量在D组范围即47≤X<51的频数最多；
②为提倡节约用水，而且使班上70%的家庭不受影响，家庭日均用水量应不超过50升比较合适 。
【解析】【分析】（1）分析图表结合题意即可解答；
（2）根据圆心角的计算公式即可解答；
（3）①观察图表即可解答；
②观察图表并求出70％的人数即可解答.
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