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河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.1415 C． D．
4．下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
5．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间
8．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．1
10．规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，，，．则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
11．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
12．如图是一个数值转换器，当输入的值为81时，则输出的值是 ．
13．已知实数，满足关系式，求的立方根 ．
14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ．
15．已知，以为顶点作射线，．若，，且，在直线同侧，则的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解方程：．
17．已知的算术平方根是，的立方根是．
(1)求和的值；
(2)求的平方根．
18．已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形ABC
三角形
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____；
(2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形；
(3)观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______．
19．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，，平分，平分．
试说明：．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（_____），
∴________（________________）
∵平分（已知），
∴________（角平分线的定义）．
同理，____________．
∴（等量代换），
∴________（________________），
∴（________________________）．
20．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数．
22．阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______；
(2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______；
(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）．
23．学习《相交线与平行线》一章后，“睿思”小组准备研究如下问题：如图，直线，点，分别是，上的点，是，之间的一条折线，且．
(1)【操作发现】如图①，小组成员小兰通过量角器测得，后，直接就得出______；小组成员在探讨交流后，发现，，之间满足数量关系______．（此关系在下面可直接使用，不需证明）
(2)【问题探究】小组成员小芳在直线，之间、折线的左侧取一点，并画出，使的一边与平行，另一边与平行，其余条件不变，得到两种情况，如图②和图③所示．请你帮小芳同学探究，，之间满足的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究，若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系．
《河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．B
解：，
，
最大的负数是，
故选：B
2．A
解：A、，故该选项是正确的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选A．
3．A
解：A、是无理数，符合题意；
B、3.1415是有限小数，为有理数，不符合题意；
C、是整数，为有理数，不符合题意；
D、是分数，为有理数，不符合题意；
故选：A．
4．C
解：A．点在轴上，故A 不符合题意；
B．点在第四象限，故B 不符合题意；
C．点在轴上，故C符合题意；
D．点在第三象限，故D不符合题意；
故选：C．
5．A
解：A、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例可以为：，；
B、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
C、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
D、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
故选：A．
6．B
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选B．
7．C
解：当，时，
，
∵，
∴，
∴该微观粒子的能量的值在6和7之间．
故选：C．
8．B
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点B的坐标为．
故选：B
9．B
解：由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，
∴，
∴，
故选：B．
10．A
解：，
，
故选：A
11．70
解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
12．
解：当输入的x的值为81时，
其算术平方根为9，它是有理数，返回继续运算，
9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算，
3的算术平方根为，它是无理数，输出结果，
故答案为：．
13．3
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：3．
14．12
解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故本题答案为：12．
15．或
解：在直线同侧，
当在直线上方时，如图，
，
，
，
，
，
．
当在直线下方时，如图，
，
，
，
，
，
故答案为：或．
16．（1）；（2）或
解：（1）
；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴或
17．(1)，
(2)
（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是，
∴，．
∴，；
（2）∵，，
∴．
∴的平方根是．
18．(1)2；9
(2)见解析
(3)
（1）解：（1）由A点横坐标的变化可得，△ABC向右平移3个单位，由A点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位，
；
故答案为：2；9
（2）解：在平面直角坐标系中描点A1、B1、C1，然后顺次连接各点A1、B1、C1，
如图：
（3）解：平移后对应点的坐标为.
故答案为：.
19．已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
20．(1)
(2)
（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
即的度数为．
21．
解：，，
．
．
平分，
．
，
．
22．(1)
(2)，
(3)1，作图见解析
（1）解：∵面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，
故答案为：；
（2）解：如图，设数轴原点为，数1表示的点为，
∵图中小正方形对角线长为，
∴，
∴，，
∴，两点表示的数分别为和，
故答案为：，；
（3）解：根据图3作法，则图中阴影部分正方形的边长为；
图3拼成的大正方形面积为5，
则大正方形边长为，
即图3裁出的长方形的对角线长为，
则可利用如下图所示作图：
其中，，，
∴，
∴点表示的数为．
23．(1)46，
(2)或，理由见解析
(3)或
（1）解：如图，过P作直线a，
，
，
；
，
故答案为：46，；
（2）如图，延长交直线b与点E，
，
，
，
；
即或；
（3）如图，，，
，
，
，
，
，
，
即或．

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