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2024-2025学年第二学期期中质量自查试卷
八年级数学
（时间120分钟；满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，15，17
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中， 若，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
6．如图，长方形的边长为2，长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B． C． D．3
7．中，，，，点、、分别是三边的中点，则的周长为（ ）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的四条边相等 D．矩形的对角线相等
9．如图，在矩形中，与交于，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．10
10．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在平行四边形中，若，则________度．
12．若，则________．
13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米．
14．如图，在中， ，点是斜边上的中点，连接，若，则________．
15．如图，在中，，，，为边上一动点，作于，于，则的最小值为________．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．计算：
17．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18．已知，，求下列各式的值：
（1） （2）
19．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①；②
等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：
（1）________ （2）________
（3）计算：
21．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）
22．小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，．
（1）求证：四边形内部框架为菱形．
（2）若，为的中点，，求四边形的周长．
六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求的长．
24．如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？
2024-2025学年度第二学期期中质量自查
八年级数学评分标准
（时间120分钟；满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5CDBAD 6-10CBDAC
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．解：原式 3分
4分
5分
17．在中，，2分
在中， 5分
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18．（1）原式 1分
2分
3分
（2）原式 4分
6分
7分
19．解：（1）18 1分
（2）∵四边形是矩形，
∴，，，，2分
∴，3分
∵，
∴是等边三角形，4分
∴，5分
在中， 6分
∴ 7分
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（1） 2分 （2） 4分
（3）原式 6分
8分
9分
21．解：（1）是直角三角形；理由如下：
∵ 2分
∴ 3分
∴是直角三角形；4分
（2）∵ ∴
在中， 5分
如图2，过点作于点，
∴，6分
∴ 7分
∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为 9分
22．证明：∵四边形是菱形，
∴，，1分
∵，
∴，2分
∴四边形是平行四边形．3分
∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形是菱形；4分
（2）解：∵，
∴是直角三角形，
∵为的中点，
∴ 5分
∵四边形是菱形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵．
∴．
∴，
∴，6分
∵四边形为菱形．
∴．
在中，，
∴ 7分
∴．8分
∴菱形的周长为．9分
六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．（1）∵矩形纸片沿所在的直线折叠，
∴，1分
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，2分
∴．3分
2）；理由如下：
∵由四边形折叠得到四边形，
∴，4分
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，5分
∴，6分
∵，
∴，
即；7分
（3）∵矩形沿所在直线折叠，
∴，，，8分
设，
∴，9分
在中，，
∴，
∴，10分
解得，
∴，11分
∴．12分
24．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，1分
∵点是边的中点，
∴，2分
在和中，
，
∴，3分
∴，
∴四边形是平行四边形．4分
（2）∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴ 5分
∵
∴
∴ 6分
∴四边形是矩形 7分
（3）解：∵，，，
∴，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图2，以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线同侧，则，
∴，8分
解得；9分
如图3，以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线异侧，则，
∵，且，10分
∴，11分
解得，12分
综上所述，当运动时间为3秒或秒时，以、、、构成的四边形是菱形．

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