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第四章 三角形
第三节 探索三角形全等的条件
第一课时 SSS
数学北师大版（2024）七年级下册
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略．
4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？
要配置玻璃，你先想到什么？
所配三角形玻璃与原三角形玻璃全等
要判断两个三角形全等需要几个条件呢？
A
B
C
A'
B'
C'
△ABC≌△A'B'C'
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
边
角
性质
六个条件
条件能否尽可能少？
思考 要画一个三角形与已知的三角形全等，你会怎么画？
(1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件
A
B
C
A'
B'
C'
思考 (2)只给1个条件(一条边或一个角）可以吗？
边
角
A
B
C
B'
A'
A'
C'
结论：
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
不全等
不全等
思考 (3)给出2个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？
两边
两角
一边一角
每种情况下画出的三角形一定全等吗？
分别按照下面的条件做一做．
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
（2）三角形的两个内角为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4 cm， 6 cm．
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
（2）三角形的两个内角为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4 cm， 6 cm．
3cm
3cm
30°
30°
B'
C'
A'
A
B
C
不全等
A
B
C
B'
C'
A'
30°
50°
30°
50°
不全等
A
B
C
B'
C'
A'
6cm
4cm
6cm
4cm
不全等
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
思考
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角
两边一角
三条边
两角一边
思考交流
A
B
C
B'
C'
A'
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．
尝试思考
(2)用三根长度分别为4 cm，5 cm和7 cm的木棒摆一个三角形，把你摆出的三角形与同伴摆出的进行比较，它们一定全等吗？
7 cm
5 cm
4 cm
拼出的三角形的大小和形状都是一样的！
尝试思考
(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
作出的三角形的大小和形状都是一样的！
尝试思考
结论
三边分别相等的两个三角形全等．
边边边
SSS
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
归纳
操作交流 若已知三角形的三边，你能用尺规作出这个三角形吗？并与同伴交流“作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：(1)作一条线段BC=a；
(2)分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，
两弧交于点 A；
(3)连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
尝试操作 用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.你发现什么？
三角形的大小和形状是固定不变的
三角形的稳定性
四边形不具有稳定性
四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．
思考交流 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
例：如图，在△ABC中，AB AC，AD是中线， △ACD与△ABD全等吗？为什么？
A
B
C
D
分析
△ACD≌△ABD
AB AC
AD是公共边
BD DC
AD是中线
解：△ACD≌△ABD．理由如下：
在△ABC与△ABD中，
因为AD是△ABC中线，所以BD CD．
又因为AB AC，AD AD．
根据SSS，所以△ACD≌△ABD．
注意隐含条件
1.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A.∠A=∠C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
D
B
A
C
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD，
故∠A=∠C， A选项正确．
∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确．
∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确．故选B．
B
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
E
D
B
A
C
证明：∵BE=CD，(已知)
∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质)
即BD=CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE.(SSS)
3. 如图，已知AD=BC，BD=AC．试说明∠ADB=∠BCA．
证明：在△ADB和△BCA中，
∴ △ABD≌△BAC (SSS) ．
D
B
A
C
∴ ∠ADB=∠BCA
三
角
形
全
等
的
判
定
|
SSS
三角形全等的判定-SSS：
三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
B′
A′
C′
B
A
C
AB=A'B'，
BC=B'C'，
AC=A'C'，
找相等的边：
相等的边之间的差或和
公共边

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