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第四章 三角形
第三节 探索三角形全等的条件
第二课时 ASA(AAS)
数学北师大版（2024）七年级下册
1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理．
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略．
4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？
①
②
③
你能说明其中的理由吗？
思考：如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：
三个角
两角一边
三条边
两边一角

SSS
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
两角及两角所夹的边
A
B
C
两角及其中一个角的对边
尝试思考：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢 小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.
比如：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm.你作的三角形与同伴作的一定全等吗
60°
80°
2 cm
80°
A
B
C
△ABC即为所求
2 cm
60°
所作的三角形都全等.
结论
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
角边角
ASA
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C' ，
B′
A′
C′
B
A
C
归纳
如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A =∠α，
∠B =∠β，AB = c.
β
c
α
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
回顾总结
回顾总结
作法
（1）作∠DAF =∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所要作的三角形.
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
图形
思考交流：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢
比如：三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你作的三角形与同伴作的一定全等吗
所作的三角形都全等.
60°
70°
3 cm
A
B
D
60°
E
50°
C
70°
△ABC即为所求
结论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
角角边
AAS
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
∠B=∠B'，
∠C=∠C' ，
AB=A'B' ，
B′
A′
C′
B
A
C
归纳
A
B
C
两角及其中一个角的对边
A
B
C
两角及两角所夹的边
三角形内角和是180°
思考交流：你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗
现在你能解决情境中的问题了吗？
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？
①
②
③
带第①块去合适
思考交流
例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
分析
△AOC≌△BOD
AO BO
∠A=∠B
∠AOC=∠BOD
O是AB的中点
解：△AOC≌△BOD．理由如下：
在△AOC与△BOD中，
因为O是AB的中点，所以AO BO．
又因为∠A ∠B，且∠AOC ∠BOD．
根据ASA，所以△AOC≌△BOD．
注意隐含条件
A
B
C
D
O
例2：如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
分析
△ADC≌△AEB
∠B=∠C
AB=AC
∠A=∠A
AD=AE
证明：在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE
隐含条件
A
B
C
D
E
1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( )
A.AAS
B.ASA
C.SAS
D.SSS
B
解：从图形中可以确定三角形的两个角；以及这两个角所夹的边，
故依据ASA就可以画出与这个三角形全等的三角形．
2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________；就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB (AAS)
A
B
C
D
∠A＝∠D
∠ABC＝∠DCB
BC＝BC
角
边
∠A＝∠D
角
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证AB=CD．
证明：在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA(AAS)
∴ AB=CD．
D
B
A
C
1
2
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
三角形全等的判定-AAS：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
三角形全等的判定-ASA：
三
角
形
全
等
的
判
定

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