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泸县普通高中共同体2025年春期高二年半期联合考试
数学（参考答案）
一、选择题
题号1
2
3
4
8
9
10
11
答案C
c
A
B
A
B
ACD
BCD
ABD
二、填空题
12.-3
13.63
14.4
15.【详解】1Df闭=时式-x+2f创=-1，
2分
令'(x)>0,得x<-1或x>1:令f"(x)<0,得-14分
所以f()的单调增区间是（一-0，-1]和[山，十o0),单调减区间是一l1,:6分
(2)由（1)得f(x)在[-2，-]和[，2]上严格增，在[-1，上严格减，
所以极大值为-)-号，极小值为f四=手：
9分
又-2-号-，
11分
所以最大值为，最小值为子·
13分
16.【详解】(1)在三棱柱ABC-AB,CG中，因为AA⊥底面ABC,CDc平面ABC,
所以AA⊥CD,
2分
又△ABC为等边三角形，D为AB的中点，所以CD⊥AD,
…4分
因为AB∩AA=A,所以CD⊥平面AAB,B.
6分
(2)解：取AB,中点F,连结DF,则因为D,F分别为AB,AB的中点，所以DF⊥AB
由()知CD⊥AB,CD⊥DF,如图建立空间直角坐标系D-z,
7分
由题意得A1,0,0),B(-10,0),C0,0,V5),4=(3,0),B(-13,0),G(0,3,V5,D(0,00),
8分
设平面5的法向量=-kx小.在-（0受，瓜-(230则
=-名x+5
2
=0
i·AB=-2x+3y=0
令x=1则=导
10分
高二数学答案第1页，共4页
_2.Bc=（0,),Bd=2.
12分
sin(BC)=cos(n.BC)-
10
14分
所以直线BC与平面AB,E所成角的余弦值为O
15分
10
17.【详解】(1)由题设
1=30,+=3+1→1-↓=3，
2分
aa
又上=1，所以数列
是首项为1，公差为3的等差数列，
a
3分
可得-1+3-)=3n-2,故a,3n-2
1
a
4分
②)由w知a32所60m-2乱之
1-1
47分
9分
(3)由(2)得c,=3n-2
2n
则红+好+…兴
2-Γ
2
所似空++子++2兴，
2”
2,
l1分
133,3
两式相减得：=计+号+
++33n-2
2
12分
3,3,3
,33n-2
即T=l+++2++2
l3分
3n-2=4-3n+4
20
l5分
18.【详解】(1)由题意得：f(x)定义域为(0，+o),
(=+2ar+2a+)=2ar+6x+型，
1分
高二数学答案第2页，共4页泸县普通高中共同体2025年春期高二半期联合考试
数学试题
数学试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。
2选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。
3,非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。
第卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1、在数列{an}中，an1=2an,且a1=1,则a等于
A.4
B.6
C.8
D.16
。双曲线。-片=1的一条渐近线斜率可以义
A.
B.③
2
c号
D.3
3
3.
抛物线y2=4x的焦点为F,P为抛物线上一点，若|PF=3,
则P点的横坐标为
A.2
B.±2
C.1
D.±1
E
4.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，E是棱AD的中点，则EB·EB=
B
A.4
B.5
C.6
D.4N2
5.已知直线1：x-2y+3=0与圆C:x2+y2-2x+6y-15=0相交于A,B两点，则4AB=
A.5
B.5
C.25
D.10
6.函数∫(x)的导函数'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是
A.f(x)在x=为处取得最大值
B.f(x)在区间(：，x)上单调递减
C.f(x)在x=x2处取得极大值D.f(x)在区间(a,b)上有2个极大值点
7.曲线f(x)=e*+ln(x+1)在点(0，f(O)处的切线方程为
A.y=2x+1
B.y=2x-3
C.y=x+2
D.y=x-2
8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运
算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜
想等).已知数列{a}满足：4=20，a=
2a,为偶数)
则a2025=
3an+1(an为奇数)
高二数学，第1页，.共4页
A.5
B.4
C.3
D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求的，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-11n,则下列说法正确的是
A.a。=2n-12
B.S取最小值时n=5
C.数列S是等差数列
D.a+l42++4o=50
n
10.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：
用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)，为了较为合理地确定出这个标准，通
过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组[0,0.5)，[0.5,1)，[3,3.5)制作了频率分
布直方图，下列说法正确的有
频率组距
0.60---
A.第一组的频率为0.1
0.50
B.该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25
0.40
0.30
C.如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a
020
0.10
(吨)的最低标准的估计值为2.7
00.511.522.533.5月均用水量/吨
D.在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法
抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4
1.已知函数f)=x-6x2+号+b(a,b∈R),则下列说法正确的是
A.函数f(x)在1,2上单调递减，则a≤2
B.当a=2时，若f(x)有2个零点，则实数b=4或b=0
C.当a=2时，若0D.若直线1与曲线y=f(x)有3个不同的交点A(x,y),B(x2,y2),C(x,),且A=AC,则
为+x2+x3=6
第卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知f)=x+的导函数为f(x),则f(四=一
r2
13.记S.为等差数列{an}的前n项和，若a2+a5=8,2a3+a4=11,则S,=
14.在数列{an}中，a1=5,a1=4an-3,若对任意的n∈，k(an-l)≥2n-5恒成立，则实数k的最小
值
高二数学，第2页，共4页

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