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第四章 三角形 综合复习练习（含答案）
　　
1.三角形
(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 ；
(2)构成条件：三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边；
(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 ；直角三角形的两个锐角 ；
(4)三线：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的 ；三条中线交于一点，它在三角形的 ；三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形的 ，直角三角形的交点在三角形的 ；钝角三角形的交点在三角形的 ．
2.全等三角形
(1)性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ．
(2)判别方法：
①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“SSS”；
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”；
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“AAS”；
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“SAS”
例1 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离(即AB的长)，在池塘的一侧选取一点P，测得PA= 10m，PB=6m，则池塘两岸间的距离可能是( )
A.18m B. 17m C.16m D.15m
例2 将一个含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若1=40°，则2的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
例3一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，其中最大的一个角是( )度，按角分，这是一个( )三角形，按边分，这是一个( )三角形.
例4如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，则S△ABE=S△BED，S△ABD= ，若S△ABC=4 cm2，则S△ABE= cm2.
例5 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则：
结论I：AO是 △ABE的角平分线；
结论Ⅱ：BO是△ABD的中线．
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I对Ⅱ不对 D.I不对Ⅱ对
例6 如图，AC BC，CD AB，DE BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )
A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高
例7 如图，已知1=2，B=D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是( )
A. △ABC≌△AED B.△ABC≌△EAD
C.△ABC≌△DEA D.△ABC≌△ADE
例8 如图，△ABE≌△BCD，点E在边BC上，AE与BD交于点F，BAE=CBD，BD=AE.下列角中，与BDC互补的是( )
A.C B.ABC C.AEC D.DFE
例9如图，在四边形ABCD中，AD// BC，连接AC，BAC=90°，AC=8，AB=6，O是AC的中点，连接DO并延长，交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
例10 如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量，AB=9cm，则容器的内径CD为 cm．
例11 已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|.
例12 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，CAD=20°，则ACE的度数是( )
A. 20° B. 35° C.40° D. 70°
例13 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，连接AD、CE交于点F，且△ABD≌ △CFD．
(1)求证： △ADC是等腰直角三角形；
(2)若S△BCE=15，S△AEF=3，求四边形BEFD的面积．
例14 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线
段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAF=BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF=BC；
(2)若ABC=65°，ACB=28°，求FGC的度数．
1.(1)三角形；(2)大于；小于(3)180°；互余；(4)内部；内部；内部；直角顶点；外部.
2.(1)相等；相等；(2)①边边边；②角边角；③角角边；④边角边

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