资源简介

湖南师大附中2024一2025学年度高一第二学期期中考试
数学
时量.120分钟
满分：150分
得分：
料
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.)
1.在复平面内，(1一i)(4+3)对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
h
2.已知向量a=(1,2),b=(,一1)，c=(,一1)，若(a十c)∥b,则λ+=
架
A.-2
B.-1
C.0
D.1
如
3.已知a,b表示直线，a,β，Y表示平面，则下列结论中正确的是
A若a∥a,b∥a,则a∥b
B.若a∥b,a∥a,则b∥a
C.若a∥B,a∩y=a,3ny=b,则a∥6
D.若a∥R,b∥B,aCa,bca,则a∥e
郊
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√2，b=√3，A=45°，则B=
A.60°
B.120°
C.60°或120
D.45°或135
5.在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,∠A=60°，DM=3M心，则AM.BM=
A.3
B.2
c
D.1
:翻
6.已知定义在R上的函数x)满足fx)十f代4一x)=2,若函数g()=产2与fx)的图象的交
点为(1，y),(x2,y2),…,(xm,ym),则1十2十十ym=
A罗
B.m
C.2m
D.4m
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°，b=3√3，若△ABC为锐角三角形，则c
的取值范围为
A.(0,33)
B.(0,3w3]
C.(0,6)
D.(3,6)
8.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E,F分别是棱BC,CC的中
点，动点P在正方形BCCB(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF,则
A
线段PA,的长度的最小值是
A.3
B.2
2
C.√5
D.3
高一数学试题（附中版）第1页（共6页）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9,已知为虚数单位，下列说法正确的有
A.i+2+3+i=0
B复数x=2的共轭复数2=一2+1
C.复数3平i的模为10
D.已知复数之满足引%一1|=|之+1|，则之在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.下列说法正确的是
A.已知向量a=(1,1),b=(x,2),且a⊥b,则x=一2
B.向量a=(2,3),b=(x,2),则“a,b的夹角为锐角”是“x>一3”的充要条件
C,若2OA+OB+3OC=0,S△0c,SAABC分别表示SAc,SMBC的面积，则SA0c:SABc=1:6
箭·焉-号，则△AaC为
D,在△ABC中，向量A范与AC满足（十A%)·BC=0,且·产
等边三角形
11.圆锥S0的底面半径为r,母线长为l,侧面积为3π，点C是母线SA上靠近点S
的三等分点，M,N是底面圆周上两点，MA=NA且∠MAN=,则
A.当3r=l时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为√13
B当=时，过顶点S和两母线的截面三角形的面积最大值为3
4
C.当1=3时，圆锥S0的外接球表面积为如
8
D.存在点D在圆锥SO上，使得直线BD∥平面MCN
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知水平放置的四边形ABCD按斜二测画法画出的直观图A'B'CD'如图所示，其中
A'D'∥B'C',A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则四边形ABCD的面积为
13.若将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球形零件，则制作的球形零件的最大体积是
14.如图所示，四边形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB=AD=6,设AO=xAB+yAD,且2x十6y
=3,则四边形ABCD的对角线BD的长为
高一数学试题（附中版）第2页（共6页）湖南师大附中2024一2025学年度高一第二学期期中考试
数学参考答案
一、二、选择题
题号
2
3
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
C
B
D
A
ABD
ACD
AC
1.D
【解析】由题意，(1一i)(4十3i)=7一i,在复平面内所对应的点为(7，一1)，位于第四象限.故选D.
2.B【解析】因为a=(1,2),b=(入，一1)，c=(u,-1),所以a十c=(1十4,1)，
因为(a十c)∥b,所以一(1十u)=A,所以入十=一1.故选B.
3.C【解析】对于选项A,a∥a,b∥a,直线a,b可能平行，异面或相交，故A错误；对于选项B,a∥b,a∥a,直线b
可能平行于平面a或在平面a内，故B错误；对于选项C,根据面面平行的性质定理可得a∥b,故C正确：对于
选项D,a∥B,b∥B,aCa,bCa,直线a,b如果不相交，a,B可能相交，故D错误.故选C.
C【绿标I内E孩定理品B4如B-合如A-得×号-停a60AB,
B为锐角或钝角，故B=60°或120°.故选C.
5.A【解析】如图，以(A店，AD为基底，则AM=AD+DM=A店+AD,
D
BM-BC+CM--1AB+AD,
又AB=16,AD=4,AB.AD=4X2cos60°=4，
所以AM.BM=(A店+A市)·(-A范+ò
=-是A谚+号A店.A+A亦=-是×16+号X4+4=3.故选A
6.B【解折】由八x)十f4-)=2知fx)的国象关于点(2,1)对称，由gx)=二2·则g4-x)=多号
所以gw+g4-x)=产2+号-2.
故g(x)的图象关于点(2,1)对称，因此∫(x)与g(x)图象交点也关于点(2,1)对称，
设交点(x1y)与(xmym)关于点(2,1)对称，
则有十y=2,由此可得y十为十十=2×受=m故选B
=3W=3,
7.D【解析】△ABC的外接圆0的半径R一2snB
2X
2
如图所示，AC=3√3，AB是圆的直径.
当B为B'时，此时c取到2R=6,角C为直角，不符合要求，同理c取3时A为直角.
由图知，c∈(3,6).故选：D.
8.A【解析】由题意，取BB1的中点G,BC的中点H,连接A1H,A1G,GH,D1F,
AD,作图如下：在正方体ABCD-AB,CD中，易知EF∥AD,则A,E,F,D共A,
面，因为AG∥DF,AH∥AE,又AG丈平面AEFD,DFC平面AEFD,
∴.AG∥平面AEFD,同理可得：AH∥平面AEFD1,
,AH∩AG=A,.平面AGH∥平面AEFD,
当APC平面A,GH时，A,P∥平面AEFD,
,正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，
在Rt△ABH中，AB+B,H=AHP,解得AH=5,同理A,G=√5，
高一数学（附中版）参考答案一1湖南师大附中 2024—2025 学年度高一第二学期期中考试
数 学
时量：120 分钟 满分:150 分
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.)
1.在复平面内,(1-i)(4+3i)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量(a=(1,2),b=(λ,-1),c=(μ,-1),若(a+c)∥b,则.λ+μ=
A.-2 B.-1 C.0 D.1
3.已知 a，b 表示直线，α，β，γ表示平面，则下列结论中正确的是
A.若 a∥α,b∥α,则 a∥b B.若 a∥b,a∥α,则 b∥α
C.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则 a∥bD.若 a∥β,b∥β,a α,b α,则α∥β
4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ,则 B=
A.60° B. 120° C. 60°或 120° D. 45°或 135°
5.在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=2,∠A=60°,DM=3MC,则
A.3 B.2 C. D.1
6.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(4-x)=2,若函数 与 f(x)的图象的交点为(x ,y
),(x ,y ),…,(xm, ym),则
A. m B. m C.2m D.4m
7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知. 若△ABC 为锐角三角形，则 c 的
取值范围为
A.(0,3 B.(0,3 C.(0,6) D.(3,6)
8.已知正方体 ABCD-A B C D 的棱长为 2,E,F 分别是棱 BC,CC 的中点,动点 P 在
正方形 BCC B (包括边界)内运动,若 PA ∥平面 AEF,则线段 PA 的长度的最小值
是
B.2
C. D.3
二、选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.)
9.已知 i 为虚数单位，下列说法正确的有
B.复数 的共轭复数
C.复数 z=3+i 的模为 10
D.已知复数 z 满足|z-1|=|z+1|，则 z 在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.下列说法正确的是
A.已知向量 a=(1,1),b=(x,2),且 a⊥b,则 x=-2
B.向量 a=(2,3),b=(x,2),则“a,b 的夹角为锐角”是“x>-3”的充要条件
C.若 分别表示 S△AOC,S△ABC 的面积,则 S△AOC : S△ABC=1:
6
D.在△ABC 中,向量 AB 与 满足 且 则△ABC 为等边三角形
11.圆锥 SO 的底面半径为 r，母线长为 l，侧面积为 3π，点 C 是母线 SA 上靠近点 S 的
三等分点，M，N 是底面圆周上两点，MA=NA 且 则
A.当 3r=l 时，从点 A 到点 C 绕圆锥侧面一周的最小长度为
B.当 时，过顶点 S 和两母线的截面三角形的面积最大值为
C.当 l=3 时，圆锥 SO 的外接球表面积为
D.存在点 D 在圆锥 SO 上,使得直线 BD∥平面 MCN
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.)
12.已知水平放置的四边形 ABCD 按斜二测画法画出的直观图 如图所示，其中
则四边形 ABCD 的面积为 .
13.若将一个棱长为 6 的正方体铁块磨制成一个球形零件，则制作的球形零件的最大体积是
14.如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O， 设 且 2x+6y=3,
则四边形 ABCD 的对角线 BD 的长为 .
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
15.(13 分)如图，一个圆台型花盆盆口直径为 20cm，盆底直径为 10cm，盆壁长(指
圆台的母线长)13 cm.
(1)求这个圆台形花盆的体积；
(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费 10 元，给这批 1 万
个同款花盆全部涂上油漆，预计花费多少元 (第(2)问中π取 3.14)
16.(15 分)已知 a,b,c 分别为 三个内角 A，B，C 的对边，
(1)求 A;
(2)若 A 的角平分线 AD 长为 1，且 ,求 sin Bsin C 的值.
17.(15 分)如图,在四棱锥 中，底面 ABCD 为梯形，其中 BC,且 点 E 为棱 PD
的中点.
(1)在图中作出面 PAB 和面 PCD 的交线 l,并证明:
(2)若. ，在四棱锥 中，
求过点 B，E 及棱 AD 的中点的截面周长.
18.(17 分)已知函数 的图象两相邻对称轴之间的距离是
若将 f(x)的图象上每个点先向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数 g(x)
为偶函数.
(1)求 f(x)的解析式;
(2)若对任意 恒成立，求实数 m 的取值
范围；
(3)若函数 在区间 且 )至少有 10 个零点，在所有满足
条件的区间[a,b]中,求 的最小值.
19.(17 分)对于定义域为 R 的函数 f(x)以及非空数集 S：若对任意. 当 时，都有
则称 f(x)是 S 关联的.
(1)设 写出符合条件的三个开区间(m，n)，使得 f(x)是(m，n)关联的；
(2)设 若存在一个闭区间 使得 f(x)是[m,n]关联的,求 f(x);
(3)证明:f(x)是[1,2]关联的等价于 f(x)是[1,2025]关联的.

展开更多......

收起↑