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2.2不等式的基本性质
北师大版 (2012) 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
理解并掌握不等式的基本性质1，2，3
掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形
1
2
理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系
3
知识回顾
还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？
用式子表示：如果 ????=????，那么????????=????????
????????=????????
????≠0).
?
用式子表示：如果 ????=????，那么????±????=????±????.
?
知识探究
用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
① 5＞3； 5+2______ 3+2；5+(?2)_____ 3+(?2)；
?
② ?1＜3； ?1?2_____ 3?2； ?1?(?3)_____3?(?3).
?
＜
＞
＞
＜
把数换成整式，上面的结论还成立吗？
不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变.
猜想：
知识探究
小明
小明爸爸
今年的年龄
????
?
????
?
＜
小明今年的年龄用 ???? 表示，小明爸爸今年的年龄用 ???? 表示，显然 ?????
十年后的年龄
两年前的年龄
????+10
?
????+10
?
?????2
?
?????2
?
＜
＜
知识探究
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
用式子表示：
如果 ????>????，那么????±????>????±????；
如果 ?????
与等式的基本性质类似.
知识探究
完成下列填空：
2 < 3；
2×5? 3×5；
2×12? 3×12；
2×(?1)? 3×(?1)；
2×(?5)? 3×(?5)；
2×(?12)? 3×(?12).
?
做一做
你发现了什么？
10＝
＝ 15
1＝
?2＝
?
＝ ?3
?
?10＝
?
＝ ?15
?
?1＝
?
＝ ?32
?
<
?
<
?
>
?
>
?
>
?
＝ 32
?
猜想：
不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变.
知识探究
做一做
请再举几例试一试，还有类似的结论吗？
6＞2?????
6×5________2×5
6×12________2×12
6×?5________?2×?5
6×?12________?2×?12
?
6＞2?????
6÷2________2÷2
6÷12________2÷12
6÷?2________?2÷?2
6÷?12________?2÷?12
?
<
?
>
?
>
?
>
?
>
?
<
?
<
?
<
?
猜想：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
把数换成整式，上面的结论还成立吗？
知识探究
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2、3
用式子表示：
如果????>????，且????>0，那么????????>????????，????????>????????；
如果????>????，且????<0，那么?????????
3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
提示：不等式的两边不能同乘（或除以）0
知识探究
在上一节课中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即????24π>????216.
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
?
????24π>????216
?
14π>116
?
4>π
?
两边同乘 ????2
?
两边同除16π
?
典型例题
例 将下列不等式化成“????>????”或“???? (1)??????5>?1； (2)??2????>3.
?
解：(1)?根据不等式的基本性质1， 两边都加5，得
?
?????5+5>?1+5，
?
即 ????>4.
?
(2)?根据不等式的基本性质3， 两边都除以?2，得
?
?2?????2<3?2，
?
即
?????
知识探究
不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类别
不同点
相同点
不等式
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变
无论是等式还是不等式，都可以在其两边都加（或减）同一个整式或都乘（或除以）同一个正数或同一个负数
等式
等式的两边都加（或减，乘，除以）同一个数时，等式都是成立的
做除法时，这个数不为0
当 堂 检 测
当堂检测
D
当堂检测
B
当堂检测
A
当堂检测
B
当堂检测
B
当堂检测
知识探究
延伸拓展
不等式的其他性质
(1)对称性：若 ????>????，则 ?????
(2)传递性：若 ????>????，且 ????>????，则 ????>????.
?
(3)若 ????>????，????>????，则 ????+????>????+????.
?
(4)若 ????>????，?????????????.
?
(5)若 ????>????>0，????>????>0，则 ????????>????????.
?
不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
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