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(共22张PPT)
2.1不等关系
北师大版 (2012) 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
了解不等式的概念，认识不等号的含义
会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义
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知识引入
各类烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关？也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
知识探究
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. (读作“小于或等于”)
因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为 ，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 ≤25．
即 ≤25．
知识探究
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应
满足怎样的关系式？
不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.(读作“大于或等于”)
因为圆的周长为 l，所以圆的半径为 R＝ ．
要使圆的面积不小于100 cm2，就是 ≥100
即 ≥100．
知识探究
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为 ＝4（cm2）．
圆的面积为 ≈5.1（cm2）．
∵4＜5.1，
∴此时圆的面积大．
当 l＝12 时，正方形的面积为 ＝9（cm 2）．
圆的面积为 ≈11.5（cm2）．
此时还是圆的面积大．
知识探究
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(4) 你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试．
我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
因为分子都是 ，相等，分母 4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论 l 取何值，都有
知识探究
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
做一做
根据题意可得： a＋b＋c≤160.
知识探究
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
做一做
根据题意可得： 6＋3x＞30.
知识探究
议一议
观察由上述问题得到的关系式： a＋b＋c≤160， 6＋3x＞30.
它们有什么共同的特点？
关系式都是用不等号连接的式子
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式.
不等式
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
知识探究
在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”“不等于”等表示不等关系，常用的不等号有以下五种：
名称 符号 读法 实际意义 举例
小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于 －2＜3
大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于 3＞1
小于等于号 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 x≤3
大于等于号 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 x≥－6
不等于号 ≠ 不等于 不相等 3≠4
知识探究
延伸拓展
表示不等关系的步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
知识探究
常见不等关系的基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
x 是正数 x＞0 x 不大于 y x ≤ y
x 是负数 x＜0 x 不小于 y x≥ y
x 是非负数 x≥0 x 不等于 y x≠y
x 是非正数 x≤0 x，y 同号
x 大于 y x＞ y x，y 异号
x 小于 y x＜ y
当 堂 检 测
当堂检测
C
当堂检测
D
当堂检测
D
当堂检测
C
当堂检测
B
当堂检测
列不等式：
不等关系
概念：
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子
1. 理解题意；
2. 找出数量关系；
3. 列出关系式.
感谢学生们的观看

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