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2.3不等式的解集
北师大版 (2012) 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
1
2
能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想．
3
知识回顾
还记得不等式的基本性质吗？
你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述.
1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识回顾
什么是解方程？
求方程的解的过程叫做解方程.
什么是方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
知识探究
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引线的长度应为 ???? cm，根据题意，得
?
????0.02×100>10?4.
?
根据不等式的基本性质，得
????>5.
?
所以，引火线的长度应大于 5 cm.
知识探究
（1）????= 4，5，6，7.2 能使不等式 ????>5 成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式 ????>5 成立的 ???? 的值吗？
?
想一想
（1）分别代入?????=
?
> 5
?
4 ，
????
?
4
×
?
5，
5
6，
6
√
?
7.2，
7.2
可得 ????=?6，7.2????能使不等式?????>5?成立，
????= 4，5 不能使不等式 ????>5 成立 .
?
（2）大于 5 的取值如 ????= 10，2π 等均能使不等式 ????>5 成立，
而不大于 5 的取值如 ????= ?1，2.5 等均不能使不等式 ????>5 成立.
?
知识探究
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解
例如，5是不等式 x＋1＞5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.
注意
(1)不等式可能有有限个解，如????2≤0有且只有 ????=0 一个解；也可能有无数个解，如 ????+1≥2有无数个解；还可能不存在解，如????2<0没有解.
?
(2)判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.
知识探究
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集
例如，不等式 x＋1＞5的解集是x＞4，不等式????2＞0的解集是所有非零实数.
?
注意
不等式的解集是一个取值范围，特殊情况下也可能是具体的某几个数或某一个数.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
进一步理解：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在该解集中
知识探究
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
{8FC3CA5F-2897-482A-9100-64BFA60ABB11}区别
不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有值组成的；
不等式的解能使不等式成立的未知数的值.
联系
不等式的解集包含不等式的解，不等式的解是不等式的解集中的具体数值，不等式的所有解组成了不等式的解集.
举例：如 x＜7 是不等式 x－3＜4 的解集，而 x＝4是不等式 x－3＜4的一个解，且 x＝4 在 x＜7 这个范围内.
知识探究
议一议
请你用自己的方式将不等式?????>5?的解集和不等式??????5≤?1?的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
?
数轴三要素：
1.原点；2.单位长度；3.正方向；
0
1
2
3
－1
－2
原点
正方向
单位长度
知识探究
议一议
?1
?
0
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
7
?
8
?
9
?
10
?
请你用自己的方式将不等式?????>5?的解集和不等式??????5≤?1?的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
?
不等式?????>5?的解为所有大于5的数，
?
所以不等式?????>5?的解集可以用数轴上表示 5 的点右边的部分来表示（注：不包括5）.
?
表示解集的方法：
如图，在表示 5 的点上绘制竖线，右边部分上方绘制平行于数轴的射线.
在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内.
知识探究
议一议
请你用自己的方式将不等式?????>5?的解集和不等式??????5≤?1?的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
0
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
对于不等式 ?????5≤?1，
?
两边同时加?5?可得
?????5+5≤?1+5，
?
如图，在表示 4 的点上绘制竖线，左边部分上方绘制平行于数轴的射线.
在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆圈，表示 4 在这个解集内.
解集为 ?????≤4.
?
知识探究
将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
?
?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
?
(1)指示线的方向，“>”向右，“＜”向左.
?
(2)有“＝”用实心点，没有“＝”用空心圈.
????＞5
?
????≤?3
?
知识探究
延伸拓展
(1)画数轴：画出标准数轴
(2)定边界：根据不等式解集中的数据确定边界. 若有等号，则边界点就用实心圆点表示；若没有等号，则边界点就用空心圆圈表示
(3)根据解集中不等号的方向，确定数轴中表示解集的线的方向，“大于向右，小于向左”
用数轴确定不等式的解集主要有三个步骤：
当 堂 检 测
当堂检测
A
当堂检测
B
当堂检测
A
当堂检测
C
当堂检测
－4
当堂检测
不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
在数轴上表示不等式的解集：
?????
????≤????
?
????≥????
?
????>????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
感谢学生们的观看

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