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2.4一元一次不等式
（第1课时）
北师大版 (2012) 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
理解和掌握一元一次不等式的概念
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集
1
2
知识回顾
还记得不等式的基本性质吗？
什么叫一元一次方程？
1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识回顾
什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
解一元一次方程的步骤有哪些？
(1)去分母； (2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1.
知识探究
观察下列不等式：
6＋3x＞30，x＋17＜5x，x＞5 ， .
????0.02×100>10?4
?
这些不等式有哪些共同特点？
共同的特征：
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③不等号的左右两边都是整式.
知识探究
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式
注意
“只含有一个未知数”隐含着未知数的系数不等于 0.例如，如果已知
????????+5>2 (????是常数)是一元一次不等式，那么就隐含了????≠0 这个条件.
?
知识探究
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一元一次不等式
一元一次方程
相同点
未知数的个数
1（一元）
未知数的最高次数
1（一次）
式子的特点
左右两边均为整式
不同点
表示的关系
表示不等关系
表示相等关系
知识探究
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举几例.
想一想
2x＋3 ＜4
3x ≤x－3
如何解一元一次不等式呢？
知识探究
解不等式：
4x－1＜5x＋15
解方程：
4x－1＝5x＋15
解：移项，得
4x－5x＝15＋1
合并同类项，得
－x＝16
系数化为1，得
x＝－16
解：移项，得
4x－5x＜15＋1
合并同类项，得
－x＜16
系数化为1，得
x＞－16
典型例题
例1 解不等式 3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加上 -2x，得 3-x-2x＜2x＋6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加上 -3，得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以 -3，得 x＞-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
除以负数要变号.
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
典型例题
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
?????22≥7?????3
?
解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
0 1 2 3 4 5 6 7
方程两边同乘6，将分母去掉.
将同类项放在一起.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
注：解集 x≥4中包含 4，所以在数轴上将表示 4 的点画成实心圆点.
根据不等式性质2，不等式两边同除5.
知识探究
解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一元一次不等式
一元一次方程
步骤
相同点：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
不同点：在去分母、未知数的系数化为1时，若不等式两边都乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变.
依据
不等式的基本性质
等式的基本性质
解的个数
一般有无数个解
只有一个解
解(集)的形式
????????(????≥????)
????=????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一元一次不等式
一元一次方程
步骤
相同点：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
不同点：在去分母、未知数的系数化为1时，若不等式两边都乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变.
依据
不等式的基本性质
等式的基本性质
解的个数
一般有无数个解
只有一个解
解(集)的形式
知识探究
延伸拓展
(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项
(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项
(3)移项：移项要注意改变该项的符号，不等号方向不变
解一元一次不等式的四点：
(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变
当 堂 检 测
当堂检测
D
当堂检测
?????
当堂检测
1
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
概念：
一元一次不等式
解一元一次不等式步骤：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)合并同类项； (5)系数化为1.
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