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(共25张PPT)
2.5一元一次不等式
与一次函数
（第1课时）
北师大版 (2012) 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
理解一次函数图象与一元一次不等式的关系
能够用图象法解一元一次不等式
1
2
知识回顾
2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 .
一条直线
(0，b)
两
(0，－5)
1.解不等式 2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
知识探究
作出一次函数 y ＝ 2x－5 的图象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
x … 0 2.5 …
y＝2x－5 … -5 0 …
解：列表：
描点
连线
知识探究
观察图象回答下列问题：
(1) x 取何值时， 2x－5 ＝ 0
∴ x＝2.5， 2x－5＝0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
(2.5，0)
分析：
y ＝ 0
y ＝ 2x－5
知识探究
(2) x 取哪些值时， 2x－5＞0
∴ x ＞ 2.5， 2x－5＞0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
(2.5，0)
分析：
y ＞ 0
y ＝ 2x－5
kx＋b＞0 (k≠0) 的解集
对应
直线y＝kx＋b (k≠0) 在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围
知识探究
(3) x 取哪些值时， 2x－5 ＜ 0
∴ x ＜ 2.5，2x－5 ＜ 0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
(2.5，0)
分析:
y ＜ 0
y ＝ 2x－5
kx＋b＜0 (k≠0) 的解集
对应
直线y＝kx＋b (k≠0) 在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围
知识探究
(4) x 取哪些值时， 2x－5＞1
∴ x ＞ 3， 2x－5 ＞ 1
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析:
y＝1
y ＝ 2x－5
kx＋b＞a (k≠0) 的解集
对应
直线y＝kx＋b (k≠0) 在直线 y＝a 上方的部分所对应的 x 的取值范围
知识探究
想一想
如果 y＝－2x －5，那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
思路一：
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当 x＞2.5 时，y＜0.
(-2.5，0)
(-3，1)
当 x＞-3 时，y＜1.
知识探究
想一想
如果 y＝－2x －5，那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？
思路二：
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x -5＜0，
∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0.
∴ 当 x＞-3 时，y＜1.
则 x＞-2.5.
-2x -5＜1， 则 x＞-3.
知识探究
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
做一做
知识探究
做一做
分析：设 x (s) 为哥哥开始起跑的时间，则用一次函数分别表示出哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式
y哥 ＝4x y弟＝3x＋9
画出图象，如图
x/s
-2
O
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
y/m
y哥
y哥
y弟
y弟
(9 , 36)
知识探究
做一做
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
x/s
-2
O
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
y/m
y哥
y哥
y弟
y弟
(9 , 36)
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
0＜x＜9 s
x＞9s
(3)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
由图象可知：弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m.
图象法
知识探究
做一做
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
3x＋9＞4x x＜9 所以0＜x＜9 s弟弟跑在哥哥前面
(3) 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
代数法
y哥 ＝4x y弟＝3x＋9
3x＋9＜4x x＞9 所以 x＞9 s 哥哥跑在弟弟前面
x＝ ； 4x＝20 x＝5 弟弟先跑过 20 m ，
3x＋9＝100 x＝ ； 4x＝100 x＝25 哥哥先跑过 100 m.
3x＋9＝20
知识探究
利用图象法解不等式步骤：
(1) 作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
(2) 确定两个一次函数图象的交点坐标.
(3) 找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
特别提醒：对于两个一次函数 y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，
若比较 y1 与 y2 的大小，即是比较k1x＋b1与k2x＋b2的大小,
即为求不等式 k1x＋b1＞k2x＋b2 (或k1x＋b1＜k2x＋b2) 的解集.
当 堂 检 测
当堂检测
B
当堂检测
A
当堂检测
A
当堂检测
D
当堂检测
C
当堂检测
当堂检测
一元一次不等式与一次函数
一次函数的图象(“形”)
一元一次不等式的解集(“数”)
“数”题“形”解
“形”题“数”解
kx＋b＞/＜0 (k≠0) 的解集
直线y＝kx＋b (k≠0) 在 x 轴上/下方的
部分所对应的 x 的取值范围
对应
kx＋b＞/＜a (k≠0) 的解集
直线y＝kx＋b (k≠0) 在直线 y＝a 上/下
方的部分所对应的 x 的取值范围
对应
k1x＋b1＞/＜k2x＋b2(k1k2≠0)
的解集
直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直线
y2＝k2x＋b2(k2≠0) 上/下方的部分所对
应的 x 的取值范围
对应
感谢学生们的观看

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