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2.6一元一次不等式组
（第1课时）
北师大版 (2012) 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
理解一元一次不等式组和它的解集的概念
掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示
1
2
知识引入
某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过 100 t；如果每月比计划少烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量不足 68 t. 若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？
解：由题意，得 4(x + 5) ＞ 100， ①
且 4(x - 5) ＜68. ②
未知数 x 同时满足①②两个条件.
知识探究
把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5) > 100， ①
4(x - 5) ＜68 . ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组
一元一次不等式组必须满足三个条件：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
知识探究
想一想
(1)用甲、乙两种原料配制乘某种饮料，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
原料 甲 乙
维生素C的含量/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
同时满足以下两个条件：①配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4 200 单位的维生素C，②购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，试写出所需甲种原料的质量 x(kg) 应满足的不等式组.
600x ＋ 100(10－x) ≥4200，
8x ＋4(10－x)≤72 .
知识探究
想一想
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
4(x + 5) > 100， ①
4(x - 5) ＜68 . ②
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
一元一次不等式组的解集
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
知识探究
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
一元一次不等式组的解集
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
(1) “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集，如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；
(2) 不等式组的解集中的每一个解均满足不等式组中的每一个不等式.
知识探究
通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
0
-3
3
x
所以这个不等式组的解集为 －3＜x≤3.
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x＞－3. ②
x≤3， ①
公共部分
①
②
知识探究
怎么解这个一元一次不等式组，从而得到 x 的取值范围呢
4(x + 5) > 100， ①
4(x - 5) ＜68 . ②
解：解不等式①，得 x＞20.
解不等式②，得 x＜22.
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示
0
20
22
典型例题
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为：
知识探究
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
知识探究
解一元一次不等式组的步骤和方法
1.两个步骤：
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)确定几个不等式解集的公共部分.
2.两种方法：
(1)用数轴确定.
(2)用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”.
当 堂 检 测
当堂检测
D
当堂检测
当堂检测
当堂检测
A
当堂检测
12
一元一次不等式组
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
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