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专题七一元二次方程-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.用配方法解方程时,此方程可变形为( )
A. B.
C. D.
2.一元二次方程的解是( )
A., B., C., D.,
3.已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为( )
A.0 B. C.1 D.
4.某市为了解决新能源汽车充电难的问题,计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了400个充电桩,第三个月新建了600个充电桩,设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,可列出方程( )
A. B.
C. D.
5.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )
A.且 B. C.且 D.且
6.已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2,则( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.一次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
8.如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( )
A. B. C.或 D.
9.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是若每件商品的售价为a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的，若商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为( )
A.22元 B.24元 C.26元 D.28元
10.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是( )
A. B. C.1 D.2
11.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是( )
A.3 B.1 C.3或 D.或1
12.已知m为实数，关于x的两个方程，公共的实数根的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.关于x的方程的根的情况是_________
14.三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为__________________.
15.某超市销售某种礼盒,因销量不好,经过两次降价后,价格由原来的300元调整为243元,则平均每次降价的百分率为______.
16.已知关于x的一元二次方程 ，若方程的两个实数根为、，且 ，则m的值为________
17.若a使关于x的分式方程有整数解,且使关于y的一元二次方程有实数根,那么满足条件的所有整数a的和为______.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）用指定的方法解方程
(1)(用配方法).
(2)(公式法).
19.（6分）广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章.现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示.设边饰的宽度为x米.
(1)请用含x的式子分别表示挂画的长和宽；
(2)若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度.
20.（8分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
21.（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使成立？若存在,请求出k的值；若不存在,请说明理由.
22.（10分）如图,在中,,,,点P从点A开始向点B以的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动,当P、Q两点中有一点到达终点时,则同时停止运动.
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过几秒时,的面积等于？
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过几秒时,的长度等于？
(3)几秒钟后,与相似？
23.（12分）定义：若x,y满足,,且(t为常数),则称点为“轮换点”,
(1)若是“轮换点”,求m的值；
(2)若抛物线上存在“轮换点”,求c的取值范围：
(3)若双曲线()上存在“轮换点”,请判断点是否在该双曲线上,并说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,
,
,
.
故选：B.
2.答案：D
解析：∵,
∴,
∴或,
解得,,
故选D.
3.答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程有一个根为,
∴,,
则a的值为：.
故选D.
4.答案：A
解析：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x,列出方程为,
故选A.
5.答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴,
解得.
又∵是一元二次方程,
∴,即,
综合知,m的取值范围是且,
故选C.
6.答案：A
解析：由题意得：,
解得且.
∵方程的两个实数根之和为2,
∴,解得,此时方程有实数解,
故选：A.
7.答案：C
解析：由图象得，，
，，
方程有两个不相等的实数根.
故选：C.
8.答案：A
解析：设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为,宽为的矩形的面积,
依题意得：
解得：,(不合题意,舍去),
∴小路宽为.
故选A.
9.答案：A
解析：根据题意，得，
整理，得，
解得，.
物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的，
售价不能超过（元）.
.每件商品的售价应定为22元.
故选A.
10.答案：A
解析：方程的两边同乘以，得：
，解得，
经检验，是原方程的解，
，
把代入方程：，得，
解得，
，
解得：，，
另一个解为，
故选：A.
11.答案：A
解析：∵、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,
∴,
解得：,
又∵,,,
∴,
∴
即
解得：或,
∵,
∴,
故选：A.
12.答案：C
解析：设两个方程的公共根为t，
则，
得：，
分解因式得：，
即或.
当时，两个方程均为，
，
解方程得：，，
方程有两个不相等的实数根，
当时，两个方程有公共根，
综上，两个方程有3个公共根.
故选：C .
13.答案：有两个不相等的实数根
解析:∵，， ，
∴.
∵，
∴，即，
∴关于x的方程有两个不相等的实数根.
故答案为：有两个不相等的实数根.
14.答案：12
解析：解方程,得,,
∵1<第三边<7,∴第三边长为5,∴周长为.
15.答案：10%
解析：设降价的百分率为x,由题意得,,
解得,(舍),
所以平均每次降价的百分率为.
故答案为：10%.
16.答案：
解析：、是的两个实数根
，
，
当时，原方程为，
不合题意，应舍去；
当时，原方程为，
符合题意；
即m的值为.
故答案为：.
17.答案：
解析：∵,
∴,
∴,
∵分式方程有整数解,
∴或或或1或2或4,
即或或或或或1,
∵,
∴,
∴,
∴或或或或1,
又∵关于y的一元二次方程有实数根,
∴且,
∴且,
∴,
∴满足条件的所有整数的和为,
故答案为：.
18.答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
,
∴,；
(2)
∵,,,
,
∴,
∴,
19.答案：(1)米；米
(2)1米
解析：(1)挂画的长为：米；
挂画的宽为：米；
(2)由题意得：
，
解方程，得：，（不合题意，舍去）.
答：锦缎边饰的宽度为1米.
20.答案：(1)该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%
(2)至少再增加2个销售点
解析：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x,
根据题意得,,
解得：,(不合题意舍去),
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
(2)万(kg),
(个),即六月份应至少14个,
(个),即五月份销售点应为12个
则需增加(个),
故至少再增加2个销售点.
21.答案：(1)且
(2)不存在
解析：(1)由题意知,且
∴,
即,
∴
解得：且.
(2)不存在.
∵,,
又有,
可求得,而,
∴满足条件的k值不存在.
22.答案：(1)1秒
(2)2秒
(3)或
解析：(1)设经过x秒以后,面积为()
此时,,,
由,得,
整理得：,
解得：,(舍).
(2)设经过t秒后,的长度等于,
由,得,
解得：(舍去),.
答：2秒后,的长度为.
(3)当时,
即,解得
当时,
,
即,
解得,
或.
23.答案：(1)m的值为
(2)c的取值范围是
(3)点不在该双曲线上,理由见解析
解析：(1),,
,
,
,
当,时,,
,
的值为；
(2)由(1)可知,“轮换点”满足,即,
抛物线上存在“轮换点”,
有实数解,即有实数解,
,即,
解得；
的取值范围是；
(3)点不在该双曲线上,理由如下：
双曲线上存在“轮换点”,
在有解,
整理得,
且“轮换点”需满足,
,
∵所在双曲线解析式为,
点不在该双曲线上.

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