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专题十一次函数-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若点、都在直线图像上，则m与n的大小关系是( )
A. B. C. D.无法确定
2.若直线经过第一、二、四象限,则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3.一次函数,函数y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线：与直线：交于点,则关于x、y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
5.如图,一次函数和的图象相交于点,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的直线与直线关于y轴对称，则m的值为( )
A.6 B.3 C.2 D.
7.已知一次函数的图象如图,则下列说法正确的是( )
A. B.当时,
C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.图象与y轴交于点
8.若式子有意义,则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当时，( )
A.36L B.38L C.40L D.42L
10.如图,直线分别与x轴,y轴交于点A,B,将绕着点A顺时针旋转得到,则点B的对应点D的坐标是( )
A. B. C. D.
11.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示,根据图象提供的信息,下列结论错误的是( )
A.两城相距480千米
B.乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时
C.当乙车到达B城时,甲车距离B城80千米
D.甲车出发后4小时,乙车追上甲车
12.如图,在平面直角坐标系中,是边长为4的等边三角形,直线过的中点C,且平行于,交x轴于点D,交y轴于点E,则直线的解析式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.一次函数的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值________.
14.如图，直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，则a的取值范围是________.
15.在测量某种液体密度的实验中,根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(),绘制了如图所示的函数图像(图中为一线段),则72g该种液体的体积为______.
16.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段上,将沿所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,则点C的坐标为______.
17.如图放置的,,都是边长为2的等边三角形,边在y轴上,点,,,,都在直线上,则点的坐标是________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
（1）求a的值．
（2）求一次函数的表达式．
（3）若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
19.（6分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.甲乙两公司出租汽车每日所需费用和租车时间成函数关系如图所示，设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元.根据以上信息，解答下列问题：
(1)分别求出，关于x的函数表达式；
(2)求出当租车时间x为多少时，两公司所需费用相同？直接写出当租车时间x范围为多少时，甲公司费用便宜？
20.（8分）六月是离别的季节,三年的初中时光就将告一段落,为了给大家的青春留下纪念,各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品,具体信息如表：
根据以下信息解答下列问题：
班级 购买数量(件) 购买总费用(元)
钢笔 笔记本
九(1)班 40 20 1100
九(2)班 20 60 1300
(1)求钢笔和笔记本的单价；
(2)若九(3)班购买这两种商品共60件,且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.（10分）每年4月23日是世界读书日,旨在推动更多的人去阅读和写作,某书店以读书日为契机,决定购进甲,乙两种图书,供消费者选择.经调查,乙种图书每本进价20元,甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
(1)请求出当和时,y与x的函数关系式；
(2)若该书店准备购进甲,乙两种图书共300本,且每种图书数量都不少于120本,书店计划甲种图书以每本30元出售,乙种图书以每本25元出售,如何购进两种图书,才能使书店所获利润最大,最大利润是多少？
22.（10分）如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点.
(1)求直线的表达式；
(2)直线与y轴交于点M,求的面积；
(3)过动点且垂直于x轴的直线与,的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围.
23.（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点,点C在x轴正半轴上,.
(1)求直线BC的解析式；
(2)若P为线段BC上一点,且的面积等于的面积,求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下,E为直线AP上一动点,在x轴上是否存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：中，
随x增大而减小，
，
，
故选：A.
2.答案：D
解析：∵直线经过第一、二、四象限,
∴,,则
∴函数经过第一、二、三象限,
故选：D.
3.答案：C
解析：∵一次函数,函数y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,
∴,
∴,
故选：C.
4.答案：C
解析：∵直线与直线交于点,
∴当时,,
∴点A的坐标为,
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C.
5.答案：A
解析：函数过点,
∴,
解得：,
∴
∴不等式得解集为.
故选：A.
6.答案：C
解析：由一次函数图象的对称变化规律可知，直线关于y轴对称的直线为.
，将正比例函数的图象向左平移2个单位长度得到直线，.
7.答案：D
解析：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大,,即A、C选项错误；由于k的值不确定,则一次函数与x轴交点坐标不确定,故B选项错误；
当时,,即图象与y轴交于点,则D选项正确,符合题意.
故选：D.
8.答案：A
解析：∵式子有意义,
∴
解得：,
∴,,
∴一次函数的图象过一、三、四象限.
故选：A.
9.答案：B
解析：设当时的直线方程为:.
图象过、,
.
.
.
令,
.
故选:B.
10.答案：C
解析：∵直线分别与x轴,y轴交于点A,B,
∴当时,,即,则,
当时,,即,则,
∵将绕着点A顺时针旋转得到,
又∵
∴,,,,
∴,
延长交y轴于点E,则,,
∴,
故选：C.
11.答案：C
解析：A.由图形可知：当时,乙到达B城,t=8时,甲到达B城,对应纵坐标为：780,所以两城相距780km,故：A正确；
B.因为乙车在时出发,时到达B城,故：B正确；
C.由图可知：甲车的速度为：,所以时,甲走的路程为：,此时乙所走的路程为480km,
即：,当乙车到达B城时,甲车距离B城60千米,故：C错误；
D.设甲车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为：,将代入可求得,∴；
设乙车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为：,将和代入得：,
解得：
∴,
令得：,解得：,
即甲车出发后4小时,乙车追上甲车,故：D正确.
12.答案：D
解析：是边长为4的等边三角形,
,,
,
连接,
直线平行于,
,,
是等边三角形,
,
点C是的中点,
,
,
点是中点,
,
在中,
,
,
即,
直线的解析式为,
故选：D.
13.答案：1(答案不唯一)
解析：的值随x的增大而增大，
，，m的值可以为：1.故答案为：1(答案不唯一).
14.答案：
解析：当时，，
直线l与y轴交于点，
直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，
，
故答案为：.
15.答案：80
解析：由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积为一次函数关系,
设,
将,代入解析式得：,
解得：,
,
当时,,即烧杯的质量为
当该种液体时,时,即,
解得：.
故答案为：.
16.答案：
解析：由折叠可得,,
∵直线,当时,,当时,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
设,
则,
∴,
在中,,
∴,
解得,
∴点C的坐标为,
故答案为：.
17.答案：
解析：由题意知,
设,
则,
解得,
,
,即,
故答案为：.
18.答案：(1)1
(2)
(3)
解析：（1）∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴．
（2）由(1)可得点B的坐标为，
将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
19.答案：(1)；
(2)当租车时间x为5小时时，两公司所需费用相同；当租车时间小时时，甲公司费用便宜
解析： (1)设，
把，，分别代入得，
，
.
设，把，代入得，
，解得，
；
(2)当时，即时，
解得，；
当时，即时，解得，.
答：当租车时间x为5小时时，两公司所需费用相同；当租车时间小时时，甲公司费用便宜.
20.答案：(1)钢笔的单价是20元,笔记本的单价是15元
(2)最省钱的购买方案为：购买40支钢笔,20本笔记本,见解析
解析：(1)设钢笔的单价是元,笔记本的单价是元,
根据题意得：,
解得：.
答：钢笔的单价是20元,笔记本的单价是15元；
(2)(2)最省钱的购买方案为：购买40支钢笔,20本笔记本,理由如下：
设九(3)班购买m支钢笔,则购买本笔记本,
根据题意得：,
解得：,
设九(3)班购买这两种商品共花费w元,
则,
即,
,
随m的增大而增大,
当时,w取得最小值,此时,
最省钱的购买方案为：购买40支钢笔,20本笔记本.
21.答案：(1)
(2)购买甲种图书本,乙种图书本,利润最大,最大为是元
解析：(1)当时,
设,把代入得,
∴；
当时,
设,把和代入得,
,
解得
所以y与x的关系式为；
(2)设总费用为w元,
由题意得,,
当时,
,
∵,w随x的增大而增大,
∴当时,；
∴当时,利润最大是元.此时乙种图书是本,
答：应购买甲种图书本,乙种图书本,利润最大,最大为是元.
22.答案：(1)
(2)3
(3)
解析：(1)将点代入直线中,即,解得,
设直线的解析式为,代入,,
即,解得,
∴直线的解析式为,
故答案为；
(2)令中,解得,即,故,
∴,(其中表示B点的横坐标)
故答案为3；
(3)∵点C位于点D上方,
∴直线在直线的上方,
观察图形可知,C、D两点必须位于两直线交点B的左侧,
∴此时,
故答案为：.
23.答案：(1)
(2)
(3)D的坐标为或或
解析：(1)∵点C在x轴正半轴上,,
∴,
由设直线BC解析式为,
将代入得：,
解得,
∴直线BC的解析式为；
(2)过P作于H,如图：
,则,
将代入得：
,
∴,
在中,令得,
∴,
∴,
∴,
∵的面积等于的面积,
∴,
解得,
∴；
(3)存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形,理由如下：
设直线AP解析式为,将,代入得：
,
解得,
∴直线AP解析式为,
设,,又,,
①若ED,BC为对角线,则ED,BC的中点重合,如图：
∴,
解得,
∴；
②若EB,DC为对角线,同理可得：
,
解得,
∴；
③若EC,DB为对角线,
∴,
解得,
∴,
综上所述,D的坐标为或或.

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