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专题十一反比例函数-2025届中考数学一轮复习收官测试卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知点在反比例函数的图象上，则m的值是( )
A. B. C.6 D.24
2.若点在反比例函数的图象上,则该图象也过点( )
A. B. C. D.
3.如图,点在反比例函数的图象上,轴于点A,的面积为1,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如果点,,都在反比例函数的图象上,那么,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.已知反比例函数，则下列描述正确的是( )
A.图象必经过
B.图象位于一、三象限
C.y随x的增大而增大
D.如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
6.一篇文章,嘉淇输入完成时间y(分)与每分钟输入字数x之间的关系如图所示,嘉淇原来20分钟输入完成,改变输入方法后,嘉淇每分钟输入100个字,则改变输入方法后( )
A.提前了5分钟 B.提前了10分钟 C.提前了15分钟 D.落后了5分钟
7.如图,直线与双曲线交于点和点,则不等式的解集是( )
A. B.
C.或 D.或
8.如图,点P是反比例函数(,)图象上一点,过点P作轴于点A,点B是点A关于x轴的对称点,连接,若的面积为18,则k的值为( )
A.18 B.36 C. D.
9.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数(,)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C,D在x轴上,且.若四边形的面积为3,则k的值为( )
A.3 B. C.6 D.
11.如图,点A在双曲线上,连接并延长,交双曲线于点B,点C为x轴上一点,且,连接,若的面积是6,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图,正方形的顶点B在x轴上,点A,点C在反比例函数,图象上.若直线的函数表达式为,则k值为( )
A.6 B.12 C.16 D.24
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.反比例函数的图象经过点,则______.
14.已知点,都在反比例函数的图像上,若,则a的取值范围是______.
15.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与可变电阻R(单位：)满足反比例函数关系,当电阻时,电流.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过,那么用电器可变电阻最小应是______.
16.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形的直角顶点在原点,斜边轴交y轴于点C,经过顶点A的反比例函数解析式为,若,则经过顶点的反比例函数解析式为______.
17.如图,点和点B在反比例函数的图象上,延长与y轴相交于点C,若,则点C的纵坐标为______.
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积.
19.（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求该函数的表达式；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
20.（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造,其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示,技术改造完成前是反比例函数图象的一部分,技术改造完成后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题：
(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？
(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？
21.（10分）如图,矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线,相交于点E,反比例函数的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点,再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________.
22.（10分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点,一次函数的图象与y轴交于点C.
(1)求反比例函数的关系式与n的值；
(2)根据图象直接写出不等式时的取值范围；
(3)若动点P在x轴上,求的最小值.
23.（12分）如图,直线：与反比例函数交于点,,连接,.
(1)求反比例函数及直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在一点P,使得？若不存在,请说明理由；若存在,请直接写出点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析：把点代入，得：.
故选：A
2.答案：D
解析：∵点在反比例函数的图象上,
∴,
∴,
∴反比例函数解析式为,
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为,
∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为,
故选D.
3.答案：B
解析：依据比例系数k的几何意义可得,的面积,
即,
解得,,
由于函数图象位于第一、三象限,
∴,
故选：B.
4.答案：B
解析：∵,
∴反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小,
∵点,,都在反比例函数的图象上,
∴点在第一象限内,点,在第三象限内,
∴,,
∴.
故选：B.
5.答案：D
解析：A、在中，当时，，则图象不经过，原说法错误，不符合题意；
B、，图象位于二、四象限，原说法错误，不符合题意；
C、，
图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、如果点在它的图象上，则，则点也在它的图象上，原说法正确，符合题意；
故选：D.
6.答案：A
解析：设,
把代入得,,
∴,
∴y与x的函数表达式为,
将代入得,,
(分钟),
∴改变输入方法后提前了5分钟.
故选：A.
7.答案：B
解析：直线与双曲线交于点和点,
当时,直线在双曲线下方且在x轴上方,
不等式的解集是,
故选：B.
8.答案：C
解析：连接,
点B是点A关于x轴的对称点,
,
,
的面积为18,
,
.
又反比例函数的图象在第二象限,
.
故选：C.
9.答案：C
解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,
∴,,,
当时,由图象可得,
∴,
∴,
故选：.
10.答案：B
解析：过点A作轴于点E,如图所示：
∵轴,
∴轴,即,
∵,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：B.
11.答案：C
解析：如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点F,
点A在双曲线上,点B在双曲线上,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
故选：C.
12.答案：D
解析：在中,令,则,
令,则,
,,
,,
过A作轴于E,过C作轴于F,
四边形是正方形,
,,
,
,
在与中,
,
,
,,
,,
,
,
设,,
,,
,,
点A,点C在反比例函数,图象上,
,
,(不合题意舍去),
,
,
故选：D.
13.答案：
解析：反比例函数的图象经过点,
∴,
解得.
故答案为：.
14.答案：
解析：,
在图象的每一支上,y随x的增大而增大,
①当点、在图象的同一支上时,与同正或同负,与相矛盾,
无解；
②当点、在图象的两支上时,
,
,,
解得：.
故答案为：.
15.答案：
解析：如图,
设反比例函数关系式为,
∵当电阻时,电流,
∴,
解得：,
∴反比例函数关系式为,
当时,则,
∴,
∴用电器可变电阻最小应是.
故答案为：.
16.答案：
解析：设经过顶点B的反比例函数解析式为(k为常数,).
斜边轴交y轴于点C,
点A,B的纵坐标相等.
.
.
,
.
.
.
则经过顶点B的反比例函数解析式为.
故答案为：.
17.答案：4
解析：由点在反比例函数的图象上,可知,
∴反比例函数解析式为：；
过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为F,E,过点A作于点D,交于点H,
∴,
∴,
∴,
如图,点,,
.
∴,
又,,
,
∴,
∴,
点B的坐标为,
,
∵,
∴
∴,
,即点C的纵坐标为4.
故答案为：4.
18.答案：1
解析：如图，延长交y轴于C，
轴，
轴，
设，则，
，，
.
19.答案：(1)
(2)气体的体积应不小于
解析：(1)解：设该函数的表达式为，
将点代入得：，
所以该函数的表达式为.
(2)解：由(1)可知，，
当时，，
∵反比例函数中的，
∴在第一象限内，p随V的增大而减小，
又∵当气球内的气压大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，气体的体积，
答：气体的体积应不小于.
20.答案：(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支
(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支
解析：(1)当时,设y与x的函数关系式为,
∵点在该函数图象上,
∴,得,
∴,
当时,,
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
(2)设技术改造完成后对应的函数解析式为,
∵点,在该函数图象上,
∴,
解得,
∴技术改造完成后对应的函数解析式为,
,
解得,
经检验符合题意,
∵x为正整数,
∴,3,4,5,6,7,
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支.
21.答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1)反比例函数的图象经过点,
∴,
∴,
∴这个反比例函数的表达式为；
(2)当时,,
当时,,
当时,,
∴反比例函数的图象经过,,,
画图如下：
(3)∵向左平移后,E在反比例函数的图象上,
∴平移后点E对应点的纵坐标为4,
当时,,
解得,
∴平移距离为.
故答案为：.
22.答案：(1)反比例函数解析式为；
(2)或
(3)10
解析：(1)点在反比例函数的图象上,
,解得.
所以反比例函数解析式为；
点B在反比例函数的图象上,
,解得；
(2),
其解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分,
即y轴左侧和A,B之间的图象,
,,
或；
(3)作A关于x轴的对称点,,
连接交轴于P,则的最小值.
过B作于.
因为,,
所以.
23.答案：(1)；
(2)6
(3)存在；或
解析：(1)点在反比例函数上,
,
反比例函数的解析式为,
又点也在反比例函数上,
,点B的坐标为,
把点、的坐标代入,
得到：,解得：,
一次函数的解析式为；
(2)当时,,
解得：,
点C的坐标为,
,
,
；
(3)如下图所示,直线与直线的交点为D点,
当时,,点D的坐标为,
设点P的坐标为,则,
,
,
,
又,
,
解：或,
点P的坐标为或.

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