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7.2相交线（课时1）
第七章 相交线与平行线冀教版（2024）
素养目标
重点
重点
1.理解对顶角的概念，能准确识别对顶角；
3.理解垂线、垂线段的概念，能过一点作已知直线的垂线；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的计算；
4.掌握垂线的基本事实，通过探究掌握“垂线段最短”这一性质.
难点
新知导入
在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
相交
不相交（平行）
∠1与∠3：①有一个公共顶点O；
②它们的两边互为反向延长线；
具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
探究新知
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.
【问题1】形成几个小于平角的角？
【问题2】∠1与∠3的位置有什么关系？
C
O
1
3
2
4
A
B
D
∠2与∠4
还有其他的角也构成对顶角吗？
形成4个小于平角的角： ∠1，∠2， ∠3，∠4
归纳总结
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，∠2 与∠4 互为对顶角.
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
C
O
A
B
D
3
4
2
1
探究新知
C
O
1
3
2
4
A
B
D
【问题3】∠1与∠3的大小有什么关系？为什么？
∠1 =∠3
证明：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
（同角的补角相等）
对顶角性质：对顶角相等
注：符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.
归纳总结
对顶角的性质：对顶角相等.
应用格式：
如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
C
O
A
B
D
3
4
2
1
探究新知
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等.
练一练
B
探究新知
A
B
C
D
两条直线AB、CD相交于点O，我们把直线CD绕点O按逆时针方向转动，当CD转动到使∠BOD=90°的特殊位置时，如图所示，称直线AB和CD互相垂直，记作AB⊥CD.读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.
O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
C
D
归纳总结
①如果直线AB与直线CD互相垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（⊥读作“垂直于”）
②如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m互相垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.
③把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的点O）.
A
C
D
O
l
m
垂直的表示方法：
B
归纳总结
垂直的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
如图，①若 AB⊥CD，
则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°；
②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
O
D
C
B
A
探究新知
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
… …
… …
探究新知
过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
A
l
有且只有一条
探究新知
过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
l
有且只有一条
归纳总结
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
存在且唯一
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
练一练
如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
A
B
P
(1)
A
B
P
(2)
A
B
P
(3)
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
探究新知
如图，点 P 是直线l外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，线段PO 叫做点P到直线 l 的垂线段.
l
O
P
过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段.
探究新知
E
D
F
A
如图，C 是直线AB外一点，且CD ⊥ AB，垂足为D，经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF
B
C
【思考】线段CE，CD，CF 谁最短？
【猜想】线段CD最短
探究新知
E
D
F
A
如图，C 是直线AB外一点，且CD ⊥ AB，垂足为D，经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF
B
C
以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1，F1，线段CE1，CF1，CD相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？
E1
F1
相等，因为三条线段是同一个圆的半径，
所以CD＜CE，CD＜ CF.
归纳总结
垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，线段 AD 的长度是点 A 到
直线 l 的距离.
C
D
E
l
B
A
归纳总结
注意：
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
C
C
A
A
C
25
59°
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
小结
相交线
（课时1）
对顶角
垂线
定义
对顶角______
垂线的画法
定义
相等
基本事实
垂线段最短
谢谢同学们的聆听

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