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7.3平行线
第七章 相交线与平行线冀教版（2024）
素养目标
重点
重点
1.理解平行线的概念及其表示方法，培养学生的抽象能力；
3.理解并掌握平行线的两个基本事实，并能运用它们进行简单的推理，逐步发展学生的推理能力；
2.掌握两条平行线之间的距离处处相等；
4.会过直线外一点作已知直线的平行线.
重难点
知识回顾
请你说一说下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？
同位角：∠1 与∠5， ∠2 与∠6， ∠3 与∠7 ，∠4与∠8.
内错角： ∠3 与∠5， ∠4 与∠6
同旁内角： ∠4 与∠5， ∠3 与∠6
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
新知导入
从上面的两个图片中，你能抽象出什么图形呢？
探究新知
探究新知
每组中的两条直线都是不相交的
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
归纳总结
①“在同一平面内” ，是前提条件.
② “不相交”，就是没有交点.
③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段.
【注意】平行线的定义包含三层意思：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
归纳总结
我们通常用“ // ”表示平行.
C
B
A
D
a
b
读作：“直线 a 平行于直线b”或“直线 a 与 b平行”
a∥b
读作：“直线 AB 平行于 CD”或“直线 AB 与 CD平行”
AB∥CD
探究新知
相等
如图，直线a∥b. 点 A，B在直线a上， AM⊥b于点M ，BN⊥b于点N.
【问题1】你认为AM和BN的长度相等吗？
b
a
A


B
M
N
探究新知
【问题2】如果点C为直线a上任意一点，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
b
a

A

B
M
N

C
Q
CQ = AM = BN
事实上，若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
练一练
1.8
练一练
探究新知
已知一条直线a，如何画它的平行线？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
a
探究新知
与直线 AB 平行的直线有几条？
A
B
无数条
……
探究新知
如图，如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？
1条
·
C
a
基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
探究新知
∠1=∠2
C
.
a
b
C
a
.
b
A
B
1
2
∠1和∠2有什么关系？
∠1和∠2是同位角
角度
位置
归纳总结
C
a
.
b
A
B
1
2
如图，只要同位角相等，那么a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
基本事实二：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
因为∠1 =∠2，(已知)
所以a∥b.（同位角相等，两直线平行）
探究新知
有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线.
a
b
已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a ∥b.说说为什么？
C
l
同位角相等，两直线平行
练一练
如图，∠1= 55°，∠2 = 55°.直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
解：a∥b.
因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
4
4
B
C
小结
表示方法
平行
线
概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
AB//CD 或 a//b
两条平行线之间的距离处处相等
基本事实一
基本事实二
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
同位角相等，两直线平行
谢谢同学们的聆听

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