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7.5平行线的性质
（课时1）
第七章 相交线与平行线冀教版（2024）
素养目标
1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质；
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理；
重点
难点
3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣.
知识回顾
根据右图，填空：
① 如果∠1＝∠C，
　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么 ∥ .（ 　　 ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
新知导入
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
思考：反之，如果两条平行线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角、同旁内角有什么样的数量关系呢？
探究新知
如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截.
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
【问题1】猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系，用量角器量一量，验证你的猜想.
【猜想】∠1 =∠5
探究新知
【问题2】图中其他的同位角是否也相等呢？和同学互相交流.
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
∠1 =∠5， ∠2 =∠6， ∠3 =∠7 ，∠4 =∠8.
探究新知
【问题3】请画一条直线d，使它和a，b都相交.量一量其中任意一对同位角，看其大小有什么关系.
a
b
d
9
10
∠9 =∠10
归纳总结
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵a∥b，（已知）
∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）
b
1
2
a
c
探究新知
猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？
不相等
练一练
125
探究新知
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5.
【问题1】由∠1=∠5能推出∠1与∠7相等吗？
∠2与∠8也相等吗？为什么？
理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)，
且∠5=∠7(对顶角相等)，
∴ ∠1=∠7(等量代换).
∠1 =∠7
探究新知
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5.
【问题1】由∠1=∠5能推出∠1与∠7相等吗？
∠2与∠8也相等吗？为什么？
理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)，
且∠5+∠8=180°， ∠1+∠2=180°(平角的定义)
∴ ∠2=∠8(等角的补角相等).
∠2 =∠8
探究新知
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5.
【问题2】由∠1=∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？
理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)，且∠5+∠8=180°，
∴∠1+∠8=180°(等量代换)
即同旁内角∠1 与∠8互补
∠1 与∠8互补
探究新知
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5.
【问题2】由∠1=∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？
理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)，
且∠5=∠7(对顶角相等)，∴ ∠1=∠7(等量代换).
∵ ∠1+∠2=180°(平角的定义)
∴ ∠7+∠2=180°(等量代换)，即同旁内角∠2 与∠7互补
∠2 与∠7互补
探究新知
事实上，如图，直线AB∥CD，AB，CD 被直线EF所截，则∠1=∠2.
C
3
1
A
F
2
B
D
E
理由： ∵ AB∥CD ( ),
∴ ∠1=∠3. ( ).
∵ ∠2=∠3 ( ),
∴∠1=∠2 ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
归纳总结
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
a
b
c
1
2
练一练
A
两直线平行，内错角相等
探究新知
已知：如图，直线AB//CD， AB，CD被直线EF所截， 1与 2是同旁内角.请说明 1+ 2=180°的理由.
C
3
1
A
F
4
B
D
E
2
理由：∵ AB∥CD （ ），
∴ ∠1=∠3 ( ) .
∵∠3+∠2=180 °（ ），
∴ ∠1+∠2=180°（ ）.
已知
两直线平行，同位角相等
平角的定义
等量代换
归纳总结
平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
a
b
c
2
4
归纳总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
练一练
如图，a∥b，c∥d， ∠1=73°.求∠2和∠3的度数.
a
b
c
d
1
2
3
解：∵a∥b (已知),
∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=73°(已知),
∴ ∠2=73°(等量代换).
∵c∥d (已知),
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠3=180°-∠2 (等式的基本性质).
∴ ∠3=180°-73°=107°(等量代换).
C
B
A
A
55°
100
小结
性质定理 文字语言 符号语言 图示
性质定理1 两直线平行，同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2
性质定理2 两直线平行，内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质定理3 两直线平行，同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4 = 180° 谢谢同学们的聆听

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