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7.5平行线的性质
（课时2）
第七章 相交线与平行线冀教版（2024）
素养目标
1.能综合运用平行线的判定和性质定理解决问题，提高推理能力；
2.了解并掌握“平行于同一条直线的两条直线平行”；
重点
难点
3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣.
复习导入
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
怎样区分平行线的性质和判定？
判定：已知角的关系得平行的关系.(证平行，用判定)
性质：已知平行的关系得角的关系.(知平行，用性质)
探究新知
已知：如图，∠1 =∠2．请说明∠3 =∠4的理由.
1
3
2
4
D
A
C
B
分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，
由∠1=∠2可得AB∥CD.
∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，
由AB∥CD，可得∠3=∠4.
探究新知
已知：如图，∠1 =∠2．请说明∠3 =∠4的理由.
1
3
2
4
D
A
C
B
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行),
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
在解决问题时经常把平行线的判定和性质结合起来使用.
探究新知
【探究】先画直线l1，再画直线l2，l3分别与l1平行.
l2
l1
l3
【思考】直线l2与l3有怎样的位置关系？
【猜想】l2∥ l3
探究新知
【命题】如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
【分析】由a∥b可得∠1=∠2.
由a∥c可得∠1=∠3.
由等量代换可得∠2=∠3.
由同位角相等，两直线平行，可得b∥c.
探究新知
【命题】如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
理由：∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2 ( ).
∵ a∥c ( ),
∵ ∠1=∠3 ( ),
∴∠2=∠3 ( ).
∴a∥c ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
归纳总结
平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵a // b ，a // c (已知)，
∴ b // c(平行于同一条直线的两条直线平行).
c
b
a
练一练
已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空：
解：过点C作CF∥AB，
则__________ ( ),
又∵AB∥DE,
∴____________( ),
∴∠E=∠____(　　　　　　　　　　　),
∴∠B+∠E=∠1+∠2( ),
即∠B+∠E=∠BCE.
CF∥DE
平行于同一条直线的两条直线平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
等式的基本性质
探究新知
A
B
C
D
E
当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C= ∠E.
模型总结1：如图，AB∥CD，则：
探究新知
当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F= ∠E +∠D.
模型总结2：如图，AB∥CD，则：
C
A
B
D
E
F
探究新知
当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2.
模型总结3：如图，AB∥CD，则：
E1
C
A
B
D
E2
F1
探究新知
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em-1
F2
Fn-1
思考：如下图，你能找到∠A，∠F1 ，∠F2 ，… ，∠Fn-1 与 ∠E1 ，E2 ，…，∠Em-1，∠D 之间的关系吗？
∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D
探究新知
请将下面的说理过程补充完整：
已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a∥b，a⊥c.请说明b⊥c的理由
理由：∵ a∥ b( ),
∴∠1 =∠ ( ).
∵ a⊥c ( ),
∴∠1 =90 ° ( ),
∴∠2 = ( ),
∴ b⊥c ( ).
c
a
b
1
2
已知
垂直的意义
两直线平行，同位角相等
2
已知
等量代换
垂直的定义
90 °
探究新知
【思考】在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
【猜想】垂直于同一条直线的两条直线平行.
a
b
c
1
2
理由：∵ a⊥c，∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）.
垂直于同一条直线的两条直线平行.
C
D
C
B
平行
小结
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
平行于同一条直线的两条直线平行.
垂直于同一条直线的两条直线平行.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
谢谢同学们的聆听

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