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8.1同底数幂的乘法
第八章 整式的乘法
冀教版（2024）
素养目标
1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则；
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.
重点
知识回顾
an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an
n个a
求几个相同因数积的运算叫乘方.
底数
指数
幂
an = a × a × …… × a
(n个a相乘)
新知导入
2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星.
已知天问一号的速度约为3×104m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，期间大约飞行了[(3×104)×(2×107)]m.
那么怎么计算(3×104)×(2×107)呢？
探究新知
(1) 23×24 =________； (2) 210×210=________；
(3) _______； (4) a3·a2= ________；
回顾乘方的意义：23 = ( )， 24 = ( ).
2×2×2
2×2×2×2
请你试着用幂表示下列各式的结果：
27
220
24×23 =( )；
2×2×2×2×2×2×2 = 27
a5
探究新知
通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘的结果，你有什么发现？
2.结果中幂的指数等于等号左边式子中幂的指数之和
1.结果的底数与原来两个幂的底数相同
(1) 23×24 =________； (2) 210×210=________；
(3) _______； (4) a3·a2= ________；
27
220
a5
探究新知
【思考】若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an 的结果.
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
一般地，对于正整数m，n，有
归纳总结
同底数幂乘法运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
结果：① 底数不变 ② 指数相加
条件：① 乘法 ② 底数相同
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
归纳总结
公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数为互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．
(n 为偶数)
(n 为奇数)
探究新知
天问一号行驶的路程为(3×104)×(2×107) = 6×1011m.
已知天问一号的速度约为3×104m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，期间大约飞行了[(3×104)×(2×107)]m.
那么怎么计算(3×104)×(2×107)呢？
探究新知
同底数幂乘法法则的逆用
【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an.
am+n = ___ · an (m，n 都是正整数).
am
同底数幂乘法运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
探究新知
【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
m个a
n个a
(m n p)个a
p个a
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
同底数幂乘法运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
当三个或三个以上同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用.
练一练
(1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1 (m是正整数)； (4)a·a2·a3.
解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
练一练
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.
解：2×3×105×2×104 = 12×109(km).
答：太阳系的直径为12×109km.
D
6
【总结】同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
小结
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
am+n = am · an (m，n 都是正整数).
同底数幂乘法运算法则：
同底数幂乘法法则的逆用
三个及以上的同底数幂乘法
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
谢谢同学们的聆听

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