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杨浦区高二期中数学试卷
2025.04
一，填空题
1.直线2x+3y-1=0的斜率为
2.椭圆+广-1的长轴长为
2516
3.抛物线y2=4x的准线方程是
4.已知空问向量a=(L,-2,3),b=(2,m,6),若a∥万，则实数m的值为
5.以C(3,4)为圆心且过点(1，-3)的圆的标准方程是
6.己知长方体ABCD-AB,C,D,如图建系，若DB,的坐标
为(4,3,2)，则AC的坐标为
B
7.设双曲线-二-1(b>0)的焦点为F、F,P为
9b2
该双曲线上的一点，若|PE=5,则|PF=
8.已知圆x2+y2-4与圆(x-a)2+y2-1内切，则实数a=
9.已知直线1：x+my-2=0与直线12：x+y+2=0平行，
其中m∈R,则直线（与(，之问的距离等于
已知双曲线-宁(a>0,b>0)的离心等为2，
其两条渐近线的夹角大小为
11.斜率为1的直线1过抛物线y2-2px(p>0)的焦点F,
若1与圆(x-5)2+y2-8相切，则p=
12.如图，已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A、B是抛物线C上关于x轴对称的两点，
若AF⊥OB,O为坐标原点，则点A的横坐标为
二.选择题
13,若直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限，则()
A,AB>0且BC>0
B.AB>0且BC<0
C.AB<0且BC>0
D.AB<0且BC<0
14,已知平面x的一个法向量为n=(2,2,1),点A(-1,3,0)在平面内，则点P(2,1,3)到平
面心的距离为()
A.1
B.
C.
D.
3
3
2-3
知双南线是(a>0,6>0)的左，石焦点分别为、乃，以正
直径的圆与该双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()
A.
-1B.上-1C.--1D.
916
34
169
43
16.过原点的直线1与双曲线y=-2
二交于P、Q两点，其中点P在第二象限，将下半平
面沿x轴折起，使之与上半平面成直二面角，则线段PQ的长度的最小值为()
A.22
B.4
C.3v2
D.4V2
三.解答题
17.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0).
(1)求△ABC的面积S;
(2)求BC边上的中线与AC边上的高的交点坐标.
18.一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，为了保证安全，车顶上方与
抛物线的铅垂距离至少0.5米.隧道有两条车道，车辆在其中一条车道行驶，卡车宽为2.2
米，车厢视为长方体，问卡车的限高为多少米？
19.已知抛物线y2=2px（p>0)的焦点为F,点M(3,m)在抛物线上，且|MF=5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线1交抛物线于A、B两点，若AB=16,求直线1的方程.

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