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要点
第六章　平面向量及其应用
1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任意向量平行．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
运算 法则(或几何意义) 运算律
加法 (1)交换律：
a＋b＝b＋a；
(2)结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
运算 法则(或几何意义) 运算律
减法
a－b＝a＋(－b)
数乘 (1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝λa＋λb
4．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
类别 几何表示 坐标表示
数量积 a·b＝|a||b|·cos θ a·b＝x1x2＋y1y2
模
类别 几何表示 坐标表示
夹角
a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0
|a·b|
与|a||b|
的关系
7．正弦、余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容 a2＝b2＋c2－2bc cos A；
b2＝c2＋a2－2ca cos B；
c2＝a2＋b2－2ab cos C
变形 a＝2R sin A，
b＝2Rsin B，
c＝2Rsin C，
R为△ABC的外
接圆半径
第八章　立体几何初步
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．
②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形．
③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．
(3)旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
2．直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
几何体 圆柱 圆锥 圆台
侧面展
开图
侧面积
公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝
π(r1＋r2)l
4．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积
几何体 表面积 体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下
球 S＝4πR2
【拓展】　求空间几何体的体积的常用方法：公式法、割补法、等体积法．
5．4个基本事实、3个推论
基本事实1　过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实2　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．
(3)线面、面面平行(垂直)的判定与性质定理
关系 判定定理 性质定理
直线与平
面平行 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
关系 判定定理 性质定理
平面与平
面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
直线与平
面垂直 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 垂直于同一个平面的两条直线平行
关系 判定定理 性质定理
平面与平面垂直 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
(4)三种角的定义及范围
类别 定义 范围
异面直
线所成
的角 设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 0°＜α≤90°
类别 定义 范围
直线和
平面所
成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是90°；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0° 0°≤α≤90°
二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 0°≤α≤180°
第九章　统计
1．普查与抽样调查
(1)全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．
①总体：调查对象的全体．
②个体：组成总体的每一个调查对象．
(2)抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．
①样本：从总体中抽取的那部分个体．
②样本量：样本中包含的个体数．
2．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n(2)方法：抽签法和随机数法．
3．分层随机抽样
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
4．作频率分布直方图的步骤
5．总体百分位数的估计
(1)百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据；
第2步，计算i＝n×p%；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
(3)四分位数
①25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
②第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．
6．总体集中趋势的估计
名称 概念
平均数
名称 概念
中位数 将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)叫做这组数据的众数
第十章　概率
1．样本空间与样本点
(1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示；
(2)样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示样本空间；称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
2．随机事件、必然事件与不可能事件
(1)随机事件：样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
(2)随机事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部样本点)、不可能事件 (不含任何样本点)、基本事件(只包含一个样本点)．
3．事件的关系和运算
事件的关系和运算 含义 符号表示
包含关系 A发生导致B发生 A B
相等关系 B A且A B A＝B
并事件(和事件) A与B至
少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝
互为对立 A与B有且
仅有一个发生 A∩B＝ ，
A∪B＝Ω
4．频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
6．概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5　如果A B，那么P(A)≤P(B)．
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．第六章　平面向量及其应用
1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任意向量平行．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
运算 法则(或几何意义) 运算律
加法 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法 a－b＝a＋(－b)
数乘 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb
3．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.
【重要结论】　(1)若＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.
(2)对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
4．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
5．平面向量的坐标运算
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，
a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.
(3)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a≠0，b≠0，a，b共线 x1y2－x2y1＝0.
6．平面向量的数量积
(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是 [0，π].
(2)数量积的定义、性质及其坐标表示
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．
类别 几何表示 坐标表示
数量积 a·b＝|a||b|·cos θ a·b＝x1x2＋y1y2
模 |a|＝ |a|＝
夹角 cos θ＝ cos θ＝
a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0
|a·b| 与|a||b| 的关系
【易错警示】　(1)两个向量a，b的夹角为锐角 a·b＞0且a，b不共线；(2)两个向量a，b的夹角为钝角 a·b＜0且a，b不共线．
(3)投影向量：设a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则a在b上的投影向量为|a|cos θ＝.
(4)平面向量数量积的运算律
①交换律：a·b＝b·a.
②数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
③分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
【拓展】　极化恒等式：a·b＝[(a＋b)2－(a－b)2].
7．正弦、余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容 ＝ ＝＝2R a2＝b2＋c2－2bc cos A； b2＝c2＋a2－2ca cos B； c2＝a2＋b2－2ab cos C
变形 a＝2R sin A， b＝2Rsin B， c＝2Rsin C， R为△ABC的外 接圆半径 cos A＝； cos B＝； cos C＝
8．三角形面积公式
S＝absin C＝ac sin B＝bc sin A.
第七章　复数
1．复数的概念
(1)概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量＝(a，b)的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，即|z|＝|a＋bi|＝.
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)平面向量＝(a，b)．
3．复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d )i；
减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d )i；
乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd )＋(ad＋bc)i；
除法：＝＝＝i(c＋di≠0)．
第八章　立体几何初步
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．
②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形．
③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．
(2)特殊的四棱柱
(3)旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
2．直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
【重要结论】　按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： S直观图＝S原图形．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
几何体 圆柱 圆锥 圆台
侧面展 开图
侧面积 公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝ π(r1＋r2)l
4．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积
几何体 表面积 体积
柱体(棱 柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
锥体(棱锥 和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh
台体(棱台 和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h
球 S＝4πR2 V＝πR3
【拓展】　求空间几何体的体积的常用方法：公式法、割补法、等体积法．
5．4个基本事实、3个推论
基本事实1　过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实2　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．
6．空间点、线、面的位置关系
(1)空间两条直线的三种位置关系
(2)定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
(3)线面、面面平行(垂直)的判定与性质定理
关系 判定定理 性质定理
直线与平 面平行 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
平面与平 面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
直线与平 面垂直 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 垂直于同一个平面的两条直线平行
平面与平面垂直 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
(4)三种角的定义及范围
类别 定义 范围
异面直 线所成 的角 设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 0°＜α≤90°
直线和 平面所 成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是90°；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0° 0°≤α≤90°
二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 0°≤α≤180°
第九章　统计
1．普查与抽样调查
(1)全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．
①总体：调查对象的全体．
②个体：组成总体的每一个调查对象．
(2)抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．
①样本：从总体中抽取的那部分个体．
②样本量：样本中包含的个体数．
2．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n(2)方法：抽签法和随机数法．
3．分层随机抽样
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，两层的总体平均数分别为，总体平均数为，样本平均数为，则＝， ＝.
4．作频率分布直方图的步骤
5．总体百分位数的估计
(1)百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据；
第2步，计算i＝n×p%；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
(3)四分位数
①25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
②第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．
6．总体集中趋势的估计
名称 概念
平均数 如果有n个数x1，x2，…，xn，那么(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用表示，即＝(x1＋x2＋…＋xn)
中位数 将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)叫做这组数据的众数
7．总体离散程度的估计
假设一组数据是x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，那么这n个数的
(1)方差
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2].
(2)标准差
s＝.
8．分层随机抽样的均值与方差
分层随机抽样中，如果样本量是按比例分配，记总的样本平均数为，样本方差为s2.
以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为.则s2＝＋()2]}．其中＝
【重要结论】　(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.
①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；
②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
第十章　概率
1．样本空间与样本点
(1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示；
(2)样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示样本空间；称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
2．随机事件、必然事件与不可能事件
(1)随机事件：样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
(2)随机事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部样本点)、不可能事件 (不含任何样本点)、基本事件(只包含一个样本点)．
3．事件的关系和运算
事件的关系和运算 含义 符号表示
包含关系 A发生导致B发生 A B
相等关系 B A且A B A＝B
并事件(和事件) A与B至 少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝
互为对立 A与B有且 仅有一个发生 A∩B＝ ， A∪B＝Ω
4．频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
5．古典概型
(1)古典概型试验具有以下特征：
①有限性：样本空间的样本点只有有限个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
(2)古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.
6．概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5　如果A B，那么P(A)≤P(B)．
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
7．相互独立事件
(1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．
(2)性质：如果事件A与B相互独立，那么A与与B，与也都相互独立．
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