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11.2 平面的基本事实与推论
1．如图，已知正方体的棱长为2，若K为棱的中点，过A，C，K三点作正方体的截面，则截面的周长为（ ）．

A． B．6 C． D．
2．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
3．如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点，在上，且，平面与棱所在直线交于点，则（ ）

A． B． C． D．
4．若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．长方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（ ）.
A． B．
C． D．
7．每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是（ ）
A．两条直线确定一个平面 B．三点确定一个平面
C．不共线三点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面
8．用数学符号表示“直线在平面上”为 ．
9．“平面与相交于直线”用符号语言可以表述为 .
10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是，的中点，平面BMN截正方体所得截面为
11．长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为 .
12．用集合语言表述“直线和直线相交于点”： ．
13．在棱长为的正方体，中，，过点，，的平面截该正方体所得截面的周长为 ．
14．如图，在正三棱柱中，侧棱与底面边长均为2，点分别为的中点，点满足．求证：四点共面.
15．如图，为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且，．求证：

(1)E、E、G、四点共面；
(2)EH、FG必相交且交点在直线BD上．
16．如图，在长方体中，
(1)设AC与BD的交点为O，O必为平面______与平面______的公共点（答案不唯一）；
(2)画出平面与平面的交线．
1．A
【详解】如图，取的中点，连接，则.
则在正方形中，，，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又，所以，
则四边形即为过三点截面，
因为正方体的棱长为2，
所以，，,
则其周长为.

故选：A.
2．B
【详解】A.若，，则或，故A错误；
B. 若，，，则，故B正确；
C. 若，，则或与相交，故C错误；
D. 若，，，则或异面，故D错误.
故选：B
3．C
【详解】

在正方体中，根据正方体的性质可得平面与平面平行，
利用面面平行的性质定理可得平面与它们的交线平行，
所以过点作直线的平行线与延长线交于一点，
此交点即为平面与棱所在直线交点，连接，如图所示.
所以四边形是平行四边形，所以，
又，分别为，的中点，所以，
因为，所以，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：.
4．B
【详解】
如图所示：满足，，且，但是，
所以可知是，，共面的不充分条件；
当，，共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平行必相交，
又因为，，所以必然有，
即是，，共面的必要条件，
综上可知是，，共面的必要不充分条件.
故选：B.
5．A
【详解】如图：
根据题意，截面是边长为的正方形，为的中点.
点在上，在线段上取点，使得.
根据正方形的对称性，则，所以，
表示点沿着折线到直线的距离.
取的中点，则，根据垂线段最短可得：.
所以的最小值为.
故选：A
6．D
【详解】由直线和直线外的一点确定一个平面，可得D正确，
故选：D.
7．C
【详解】自行车的前轮、后轮、脚撑与地面的三个接触点不在同一条直线，
它们可以确定唯一一个平面，因此自行车就稳了，其中蕴涵的道理是不共线三点确定一个平面.
故选：C.
8．
【详解】“直线在平面上”的符号表示为.
故答案为：
9．
【详解】平面与相交于直线，即.
故答案为：
10．等腰梯形
【详解】连接，，由于M，N分别是，的中点，
则,而，即四边形为平行四边形，
故，得，且,
结合正方体性质可知，
所以平面BMN截正方体所得截面为梯形，且为等腰梯形，
故答案为：等腰梯形.
11．
【详解】延长EF，交于G点，
因，则G，又，
则，则与交点为P.
连接BP，因，则直线与所成角等于（该角为锐角）.
因点，分别是，的中点，则.
又，则.
又由题可得，则.
则.
故答案为：
12．且
【详解】由点与直线的位置关系可得“直线和直线相交于点”可表述为且；
故答案为：且
13．
【详解】取正方体轴线与交点为，
连接并延长，交延长线与，
连接，交于，
连接，
作出图形如图，
由图可知，过点，，的平面截该正方体所得截面为五边形，
则，所以，同理，，
正方体的棱长为，，
，
，
四边形的周长为.
故答案为：
14．证明见解析
【详解】取中点，过作于，连接，，
则，，，
所以四边形是平行四边形，，
由得，，
又，，，所以，，，四点共面，
又，所以，，，四点共面.
15．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）
连接
由分别为中点，则，
又，，则，
，
所以四点共面.
（2）
由，，
易知，
又分别为中点，即，
，
结合（1）的结论可知，四边形是梯形，因此直线不平行，
设它们交点为 ，平面，同理平面，
又平面平面，因此，
即EH、FG必相交且交点在直线上．
16．(1)O必为平面与平面的公共点，（答案不唯一）
(2)答案见解析
【详解】（1）在长方体中，
如图所示：
设与的交点为，因为平面，平面，
所以平面，平面，
故必为平面与平面的公共点，（答案不唯一）
（2）因为平面，平面，
所以平面与平面的交线为.
如图：作出平面与平面的交线为．

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