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第五章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二运动定律
1.掌握牛顿第二运动定律的文字内容和数学表达式。
2.理解牛顿第二运动定律的数学关系式由F=kma得出F=ma的原因。
3.能运用牛顿第二运动定律解决实际问题。
4.知道单位制在物理学中的重要意义，知道单位制、基本单位制和导出单位的概念。
F
a
1/m
a
a ∝ F
F ∝ ma
一、牛顿第二运动定律
2.牛顿第二定律可表述为：
a ∝ ,也可以写成等式：F ＝ kma
1.牛顿第二定律的内容:
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
其中 k 是比例系数。
注意：实际物体所受的力往往不止一个，式中 F 指的是物体所受的合力。
3.牛顿第二定律一般性的规律：
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
F合 ＝ kma
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。
思考：取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是m/s2 ，根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？
在F ＝ kma公式中： 当 k ＝ 1 时，质量为 1 kg 的物体在某力的作用下获得1 m/s 2 的加速度，则这个力F ＝ ma ＝ 1 kg·m/s2 ,所以力 F的单位就是千克米每二次方秒。
由牛顿第二定律可知,无论多小的力皆能使物体产生加速度,改变物体的运动状态。但是,当我们推静止的柜子时,有时即使用了很大的力也无法推动,柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗 为什么
G
FN
f
F
不矛盾
当物体同时受到几个外力作用时，F代表合外力
作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，而物体实际的加速度a是每个力的加速度的矢量和
独立性
（1）独立性：作用在物体上的每一个力都各自产生加速度，与其他力无关;而物体实际的加速度a是每个力的加速度的矢量和，F应为物体受到的合外力。
试分析火箭发射过程中的受力情况。
·
mg
F牵
F牵－mg=ma
（2）矢量性：即公式中的F合与a都是矢量，且二者方向相同。
4.牛顿第二定律的性质
（3）瞬时性
力与加速度：同时产生；同时消失；同时变化。
（4）同一性
F合与a均是对同一研究对象，F合中的每一个力均应是同一研究对象所受的力。
二、牛顿第二运动定律的应用
已知牵引力 F、阻力 f 和列车质量 m，由牛顿第二定律可求出列车运动的加速度 a。列车做匀加速直线运动，已知起动时的初速度为 0 和末速度 vt 的大小，结合求出的加速度 a，由匀变速直线运动的速度公式可求出所需要的时间。
某高速列车起动后的初始阶段,可视为在恒定的牵引力作用下做匀加速直线运动。若在该阶段列车组的牵引力为3.04×105 N,列车所受阻力为7.9×104 N,列车质量为4.5×105 kg,则列车从起动至速度达到60 km/h需要多长时间
（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况
以列车为研究对象，受力分析如图 所示。
由题意可知，m = 4.5×105 kg，F = 3.04×105 N，
f = 7.9×104 N，v0 = 0，vt = 60 km/h = 16.7 m/s。
选定列车运动方向为正方向。由牛顿第二定律，得 F - f = ma
由匀变速直线运动的速度公式 ，得
=33.4s
列车从起动至速度达到60km/h需要33.4s
（2）已知物体的运动情况，确定物体的受力情况
某高速列车总质量为4.5×103 kg,在以216 km/h的速度直线行驶时紧急制动,要求从开始制动到完全停止的行驶距离不超过2000 m。该高速列车在制动过程中受到的阻力至少为多大
f
选定列车方向为正方向。由匀变速直线运动的速度-位移公式 ，得
=-0.9 m/s2
由牛顿第二定律，得
该高速列车在制动过程中受到的阻力至少为4050N。
以列车为研究对象，受力分析如图 所示。
=216km/h=60m/s, =0,匀减速直线运动,s=2000 m F合=f
1.确定研究对象
2.对物体进行受力分析和运动分析
牛顿第二定律
合外力
加速度
受力分析
运动分析
3.选取正方向，根据牛顿第二定律和运动学方程求解
三、国际单位制
20世纪末美国曾发射一个火星探测器, 在设定环绕轨道半径时，没有进行单位换算，导致探测器离火星过近, 温度过高而起火，随后脱离轨道坠入火星的大气层，致使美国损失价值1.25亿美元的火星探测器 。
一次因单位失误而导致的事故
需要制定国际上统一的标准
只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫基本单位。
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位。
比如长度、质量、时间
m、km、cm ……
kg、g、t ……
s、 min、h……
由基本单位和导出单位一起组成单位制。
比如速度的单位m/s、km/h ……
加速度的单位m/s2、 cm/s2……
力的单位kg·m/s2……
密度的单位kg/m3g/cm3……
1.物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位。
2.在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位。
长度的单位有：厘米（cm）、米（m）、千米（km）等．
质量的单位有：克（g）、千克（kg）等．
时间的单位有：秒（s）、分（min）、小时（h）等．
3.速度、加速度、力都是导出量，它们的单位是导出单位。
国际单位制（SI）基本单位
1.（多选）牛顿第二定律的公式F=ma大家已经相当熟悉了，关于它的各种性质说法正确的是（ ）
A.a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失，同时改变
B.a与v的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，a的方向立即改变
C.v与F的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，F方向立即改变
D.物体的加速度是合外力产生的，即F=ma，又可以理解为各力产生的加速度的矢量和
AD
2.一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁且又规范的是(　　)
A.m= kg=0.2 kg
B.m==20=20 kg
C.m==20 kg
D.m= kg=20 kg
D
3.在平直的路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来。假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
（1）汽车受到的阻力是多少？
（2）重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？
解：选汽车为研究对象规定汽车运动方向为正方向
（1）对汽车受力分析，如右图，根据牛顿第二定律：
由运动学公式：0=v0+a1t
联立以上两式，代入数据得：F阻=-437N
即阻力大小为437N，方向与运动方向相反
（2）重新起步后对汽车受力分析，由牛顿第二定律：
代入数据，得：a2=1.42m/s2
即重新起步的加速度大小为a2=1.42m/s2,
方向与正方向相同
F牵
1.内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
一、牛顿第二定律
2.对牛顿第二定律的理解：
（1）独立性； （2）瞬时性；
（3）同一性； （4）矢量性；
三、国际单位制
单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
二、牛顿第二定律的应用

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