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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市德强学校八年级（下）3月月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.如果是方程的一个根，那么的值是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段能首尾相接构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，在 中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5. 的周长为，，则的长是．
A. B. C. D.
6.如图，在 中，、相交于点，若，，与的周长差为．
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是．
A.
B.
C.
D.
8.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形已知正方形，，，的面积分别是，，，，则最大正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.下列四个命题中是假命题的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.方程是关于一元二次方程，则的值为______．
12.如果将关于的一元二次方程配方成，那么 ______．
13.如图，一根垂直于地面的木杆在离地处折断，木杆顶端落在离木杆底端处则木杆折断之前高______
14.如图所示的数轴，点表示的数是______．
15.如图，在 中，对角线、相交于点，，，，则的长为______．
16.如图，在 中，，若，，，则的长为______．
17.已知是方程的一个根，则代数式的值为______．
18.如图，在中，，，平分，于点，为的中点，则长为______．
19.如图，在中，，，，把折叠，使落在直线上，则的长为______．
20.在中，，，，则的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
用适当的方法解下列方程
；
．
22.本小题分
如图，两个相同的的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形画出符合条件的一种情况即可
在图中，画一个，点在格点上，使它的斜边长是；
在图中，画一个，点在格点上，，使它的面积是．
23.本小题分
哪吒在陈塘关附近的海滩上发现了一个神秘的三角形标记，如图，在中，厘米，厘米，交于点厘米，哪吒想知道这个三角形标记上的长度是多少厘米，你能帮他算出来吗？
24.本小题分
如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且．
如图，求证：四边形是平行四边形；
如图，若，，，为的中点，连接，则长度等于的线段有______．
25.本小题分
【实践发现】数学兴趣小组在研究蚂蚁在圆柱侧面爬行问题时，发现蚂蚁沿圆柱侧面从一点爬到另一点的最短路径问题与圆柱的展开图有关．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：测量圆柱的底面半径，测得圆柱底面半径是厘米；
第二步：测量圆柱的高，测得圆柱的高为厘米；
第三步：如图，假设蚂蚁在圆柱侧面从点爬到点，研究其最短路径情况．
【问题解决】设蚂蚁爬行的最短路径长度为厘米，通过计算即可求得最短路径长度．
根据题意知圆柱底面半径厘米，圆柱的侧面展开后是一个长方形取，其中一条直角边圆柱侧面展开后长方形的高为______厘米，另一条直角边底面圆周长的一半为______厘米；
在展开图中，蚂蚁的最短路径是连接的线段长，请你计算蚂蚁从点爬到点的最短路程．
26.本小题分
如图，是的中线，，且，连接．
如图，求证：四边形是平行四边形；
如图，，、交于点，过作交于点，的平分线与交于点，请写出线段、、之间的数量关系______；
如图，在的条件下，若，，求的长．
27.本小题分
已知，在平面直角坐标系中，平行四边形，点，点，点在轴正半轴，点在第一象限，．
如图，请直接写出点的坐标______；
如图，点从点出发，沿射线的方向运动，当点在线段上时，点的运动速度为每秒个单位长度，连接，设点的运动时间为，的面积为，求与之间的关系式；
如图，在的条件下，当点在的延长线上时，过点作轴于点，的延长线交的延长线于点，连接，点为线段上一点，连接，若，，点在线段上，连接、，，求线段的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.或
21.解：，
，
，
所以．
，
，
则或，
所以，．
22.解：如图，即为所求答案不唯一．
如图，即为所求答案不唯一．
23.解：交于点厘米，厘米，厘米，
，
即，
解得，
负值已舍．
24.证明：，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：由可知，四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
长度等于的线段有，，，，
故答案为：，，，．
25.解：由题意得厘米，厘米，
故答案为：，；
在中，厘米，
答：蚂蚁从点爬到点的最短路程为厘米，
26.证明：是的中线，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，平分，
则，
如图，连接、，作于点，作于点，
则，
平分，则，
四边形为平行四边形，则，
而，则垂直平分，则，
则≌，
则，
即，
故AD，
故答案为：；
解：连接，则，
，，
由得：，
设，则，
作于点，则，
则，
则，即，
解得：，
则．
27.解：如图，点，点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
；
故答案为：；
如图，过点作轴于，则，
由题意得：，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
如图，过点作于，过点作于，
，
，
由题意得：，
由同理得：，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，舍，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
作的角平分线，交轴于，过点作于，
，
，，
≌，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
．
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