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相交线平行线证明过程补充
一、解答题
1．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴，（① ）
∵平分，
∴②▲ .（③ ）
∴.（④ ）
∵（已知），
∴⑤▲ .（⑥ ）
∴.（⑦ ）
∴.（⑧ ）
2．已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D
求证：AF∥ED
请你将证明过程补充完整
证明：∵AB∥CD，
∴ = （　　），
∵∠A=∠D，
∴ = （　　），
∴AF∥ED（　　）.
3．完成下面的证明过程，如图，BD∥GF，∠1＝∠2．求证：∠DEC＝∠ABC
证明：∵BD∥GF（ ）
∴∠1＝ ▲ （两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ ▲ （　　）
∴DE∥AB（　　）
∴∠DEC＝∠ABC（　　）
4．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（　　），
∴∠1=∠B（　　）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（　　）．
∴ABCD（　　）．
5．如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），∠AGB＝∠DGF（　　）
∴∠EHF＝∠DGF，∴（　　）
∴∠C＝∠DBA（　　）
又∵∠C＝∠D，（　　）∴∠DBA＝∠D，（　　）
∴（　　）
∴∠A＝∠F（　　）．
6．给下列证明过程填写理由.完成下列的推导过程：
已知：如图，，，.求证：.
证明：∵，（已知）
∴（　　）
∴ ▲ ▲
∴（　　）
又∵（已知）
∴ ▲ ＝ ▲ （　　）
∴（　　）
7．补全下列证明过程：
如图，，求证：．
证明：如图，作射线AP，使，
∴ ▲ （　　）．
又∵，
∴ ▲ = ▲ （　　），
即 ▲ ，
∴ ▲ （　　）．
又∵，
∴（　　）．
8．如图，已知 DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°.下面是小王同学的证明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，请你帮助小王同学完成证明过程：
∵DE∥BC，
∴∠3＝ （　　），
∵∠3＝∠B ，
∴∠B＝∠EHC，
∴AB∥EH（　　），
∴∠2+ ＝180° ，
又∵∠1＝∠4（　　），
∴∠1+∠2＝180° .
9．填空完成推理过程：
如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD．
证明：∵∠1＝ ▲ ，
∠1＝∠2（已知）．
∴∠2＝ ▲ ．（　　）．
∴（　　）．
∴∠B＝∠BCD（ ．
10．如图，，．
求证：．请完成证明过程．
证明：
∵，（已知）
∴ （　　）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴ ，（　　）
∴．（　　）
11．根据下列证明过程填空：
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°（　　）
∴BD∥EF（　　）
∴∠4= （　　）
∵∠1=∠4
∴∠1= （　　）
∴DG∥BC（　　）
∴∠ADG=∠C（　　）
12．完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC
证明：∵∠DAF=∠F ( ▲ )
∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）
∴∠D=∠DCF ( ▲ )
∵∠B=∠D（ ▲ ）
∴∠ ▲ =∠DCF (等量代换)
∴AB∥DC ( ▲ )
13．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，，，求证．
证明：∵（已知），（　　），
∴（　　），
∴ ▲ （　　）．
∴（　　）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（　　）．
14．请将下列证明过程补充完整：
如图，已知：，．
求证：．
证明：已知，
∴AB∥CD（　　）
▲ （两直线平行，同位角相等）．
又已知，
▲ 等量代换．
∴AD∥BE（　　）
（　　）
15．请补全证明过程或推理依据：
已知：如图，点C在射线上，点D在射线上，点E在内部，//，．
求证：//．
证明：∵//（已知）．
∴（ ）
∵，
∴_▲_（等量代换）
∵//（ ）
16．完成下面的证明过程．
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（　　），
∴∠1＝ ．
∴EC∥BF（　　）．
∴∠B＝∠AEC（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝ ．
∴ （　　）．
∴∠A＝∠D（　　）．
17．如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴∠C＝ ▲ （　　），∠B＝ ▲ （　　）．
∵∠BAC＋ ▲ ＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
18．完成下列推理过程：
如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF
证明：∵∠A＝∠EDF（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠C＝ （ ）
又∵∠C＝∠F（已知）
∴ ＝∠F（等量代换）
∴ ∥ （ ）
19．推理填空：完成下面的证明过程．
如图，ADEF，∠1+∠2＝180°，DG⊥AC于点G，∠BAC＝90°．
求证：DG平分∠ADC．
证明：∵DG⊥AC（已知），
∴∠DGC＝90°（　　）．
∵∠BAC＝90°（已知），
∴∠DGC＝∠BAC，
∴ ▲ AB（　　），
∴∠BAD＝∠ADG （　　）．
∵ADEF（已知），
∴∠BAD+ ▲ ＝ ▲ （　　）．
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠BAD＝ ▲ （等量代换），
∴∠ADG＝ ▲ （等量代换），
∴DG平分∠ADC （　　）．
20．补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵（已知），
又（　　），
∴ ▲ 等量代换，
∴DB∥E（　　），
∴（　　）．
∵已知，
∴（　　），
∴ ▲ (内错角相等，两直线平行)，
∴（　　）
21．如图，已知ABCD，∠B=∠D，BE与DF平行吗？请完成下面证明过程．
解：BE与DF平行．
理由：∵ABCD（已知），
∴∠B=∠COE（　　），
又∵∠B=∠D（　　），
∴∠D=∠COE（　　），
∴BEDF（　　）．
22．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知，．
求证：
证明：∵（已知）
∴▲ // ▲ （　　）
∴ ▲ （　　）
又∵（已知）
∴ ▲
即 ▲ （等式的性质）
∴//（内错角相等，两直线平行）
∴（　　）
23．请将下列证明过程补充完整．
已知：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠8．求证：∠AEO＝∠ACB．
证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴DB∥EF（）．
∴∠3+ ▲ ＝∠180°（）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B+＝180°（等量代换）．
∴▲∥▲（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（）．
24．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在上，点在上，，．求证：ABCD．
证明：（已知），（　 　），
▲ （等量代换），
▲ 同位角相等，两直线平行，
C（　 　）．
又（已知），
（　 　），
（　 　）．
25．如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．
求证：EF∥CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠_▲_＋∠ACD＝180°．(　　)
∵∠A＝110°，（已知）
∴∠ACD＝_▲_°．(等量代换)
∵CF为∠ACD的平分线，(已知)
∴∠FCD＝∠_▲_＝35°．(角平分线定义)
∵∠EFC＝35°，(已知)
∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)
∴EF∥CD．(　　)
26．已知：如图，，，求证：，请将证明过程填写完整（填写理由或数学式）
证明：
∴ （ ）
（ ）
又
（等量代换）
（ ）
（ ）
27．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求证：FD∥AC．
证明：∵DE∥BA（已知）
∴ ∠BFD＝ ▲ （ ▲ ）
又 ∵ ∠A＝∠FDE
∴ ▲ ＝ ▲ （等量代换）
∴FD∥CA（ ▲ ）
模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD∥AC．
28．请把以下推理过程填写完整：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：ac．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴▲ ▲（　内错角相等，两直线平行　）．
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴bc（　　）．
∴ac（　　）．
29．填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝ ▲ （　　）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3 ▲
∴AB∥ ▲ （ ）
∴∠BAC＋ ▲ ＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ▲
30．如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ▲ ( )
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲( )
∴ ( )．
31．如图，点E、F在AC上，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：（已知）
（　　）
（已知）
▲ ▲ （　　）
即
在与中
（　　）
▲ （　　）
（　　）
32．请补全证明过程及推理依据.
如图，
已知： ， .
求证： .
证明：∵ ，
∴ （ ① ）.
∴ （ ② ）.
又∵ ，
∴ ③ .
∴ （ ④ ）.
∴ .
33．完成下面的证明过程：
已知：如图，，，求证：．
证明：已知，
　 　　 　　 　，
　 　　 　，
已知，
　 　等量代换，
　 　，
　 　
34．完成下面的证明过程.
已知：如图，于于.
求证：.
证明： ▲ (两直线平行，内错角相等).
，
▲
，
▲
在和中，
（　　）.
35．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵　 ▲ 　，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （　 ▲ 　）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴　 ▲ 　 （　▲ 　），
∴DF∥AE （　▲　）．
36．请补全证明过程及推理依据：如图，B、E 分别是AC、DF上的点，∠A＋∠ABF＝180°，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D
证明：因为∠A＋∠ABF＝180°（　　），所以AE//BF（　　），
所以∠A＝ ▲ （　　），又因为∠A＝∠F（　　）
所以∠ ▲ ＝∠ ▲ （ ），
所以 ▲ // ▲ （　　）
所以∠C＝∠D（　　）
37．完成推理填空
如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．
证明：∵∠BAE＝∠E，
∴ ▲ ∥ ▲ （　　）．
∴∠B＝∠ ▲ （ ）．
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠ ▲ （等量代换）．
∴AD∥BC（　　）．
∴∠AFC+∠DAE＝180°（ ）．
38．下面的证明过程有四处是不完整的，请将说理过程补充完整：如图，已知，，，.求证：.
证明：∵，
∴，（①）
∵，
∴，（②）
∴，（③）
∴，
∵
∴
∴．（④）
答案解析部分
1．【答案】证明：∵ （已知），
∴ ，（①两直线平行，内错角相等）
∵ 平分 ，
∴② .（③角平分线的定义）
∴ .（④等量代换）
∵ （已知），
∴⑤ .（⑥同旁内角互补，两直线平行）
∴ .（⑦两直线平行，同位角相等）
∴ .（⑧等量代换）
故答案为：①两直线平行，内错角相等，②∠1＝∠2，③角平分线的定义，④等量代换，⑤ ，⑥同旁内角互补，两直线平行，⑦两直线平行，同位角相等，⑧等量代换.
【解析】【分析】由已知条件可知AD∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠E，由角平分线的概念可得∠1=∠2，则∠1=∠E，由∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD，由平行线的性质可得∠1=∠CFE，据此可得结论.
2．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC（两直线平行内错角相等），
∵∠A=∠D，
∠AFC=∠D，（等量代换），
∴AF∥DE（同位角相等两直线平行） .
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠AFC，结合∠A=∠D可得∠AFC=∠D，然后根据平行线的判定定理进行证明.
3．【答案】证明：∵BD∥GF（已知）
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠ABD（等量代换）
∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）
【解析】【分析】根据题意可得 BD∥GF ， 两直线平行，同位角相等∠1＝∠ABD ； 内错角相等，两直线平行 ， DE∥AB；两直线平行，同位角相等 ， ∠DEC＝∠ABC .
4．【答案】解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
【解析】【分析】由平角的定义可得∠1+∠BAD=180° ，结合已知∠B+∠BAD=180° ，利用同角的补角相等可得 ∠1=∠B，利用等量代换可得∠2=∠1=∠B，根据同位角相等，两条直线平行可得AB∥CD.
5．【答案】证明：∵（已知），（对顶角相等），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
6．【答案】证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴BD//EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴GD//BC（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠BDC=∠EFC=90°，推出BD//EF，根据平行线的性质可得∠3=∠2，结合∠1=∠2可得∠1=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明.
7．【答案】证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1+∠B=∠C，
∴∠1+∠PAB=∠C（等量代换），
即∠PAC=∠C，
∴AP∥CE（内错角相等，两直线平行），
又∵AP∥BD，
∴BD∥CE（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：∠PAB；两直线平行，内错角相等；∠1+∠PAB=∠C；等量代换；∠PAC；AP∥CE；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
【解析】【分析】作射线AP，使AP∥BD，根据平行线的性质可得∠PAB=∠B，由已知条件可知∠1+∠B=∠C，则∠PAC=∠C，推出AP∥CE，然后根据平行公理可得结论.
8．【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠3=∠EHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠EHC，
∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠4=180°，
又∵∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠2=180°.
【解析】【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EHC，结合∠3=∠B，可得∠B=∠EHC， 根据同位角相等，两直线平行可得AB∥EH，利用平行线的性质可得∠2+∠4=180°，由对顶角相等可得∠1=∠4，从而得解.
9．【答案】证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）．
∴∠2=∠BEC（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：∠BEC；∠BEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用“ 同位角相等，两直线平行 ”推出 AB∥CD ，然后根据平行线的性质（ 两直线平行，内错角相等 ）推出∠B=∠BCD.
10．【答案】解：∵，（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等，可证得∠2=∠3，结合已知条件可证得∠1=∠3，利用内错角相等，两直线平行，可证得AB∥DE；然后利用两直线平行，同旁内角互补，可证得结论.
11．【答案】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠2=∠3=90°，
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠4（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）．
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠2=∠3=90°， 根据同位角相等，两直线平行可得BD∥EF，利用两直线平行，同位角相等可得∠4=∠5，根据等量代换可得∠1=∠5， 利用内错角相等，两直线平行DG∥BC，根据两直线平行，同位角相等即得结论.
12．【答案】证明：∵∠DAF＝∠F（已知），
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】首先求出AD∥BF，进而得到∠D＝∠DCF，等量代换求出∠B＝∠DCF，再利用同位角相等证明两直线平行即可．
13．【答案】解：∵（已知），（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠1=∠4，结合∠1=∠2，利用等量代换可得∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行，可得CE∥FB，利用两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠C，由等量代换可得∠3=∠C=∠B，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，据此填空即可.
14．【答案】解： 已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
15．【答案】解：∵//（已知）．
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∵//（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。
16．【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（对顶角相等），
∴∠1＝∠AGB．
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
【解析】【分析】 由对顶角相等及∠1＝∠2可得∠1＝∠2＝∠AGB，根据同位角相等，两直线平行，可得EC∥BF，利用两直线平行，同位角相等，可得∠B＝∠AEC，结合∠B＝∠C可得∠AEC＝∠C，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D.
17．【答案】解：∵，
∴∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等）．∠B＝∠DAE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC＋∠EAC＋∠DAE＝180°（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
18．【答案】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴∥（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴∥（ 内错角相等，两直线平行），
【解析】【分析】由平行线的判定“ 同位角相等，两直线平行 ”可得AC∥DF，由平行线的性质“ 两直线平行，内错角相等”可得∠C=∠CGF，结合已知可得∠F=∠CGF，再由平行线的判定“ 内错角相等，两直线平行 ”可求解.
19．【答案】证明：∵DG⊥AC（已知），
∴∠DGC＝90°（垂直的定义）．
∵∠BAC＝90°（已知），
∴∠DGC＝∠BAC，
∴DGAB（同位角相等，两直线平行），
∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．
∵ADEF（已知），
∴∠BAD+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠BAD＝∠2（等量代换），
∴∠ADG＝∠2（等量代换），
∴DG平分∠ADC（角平分线的定义）．
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠DGC＝90° ，即得∠DGC＝∠BAC=90°，利用同位角相等，两直线平行可得 DG∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD＝∠ADG，由AD∥EF，利用两直线平行，同旁内角互补可得∠BAD+∠1＝180° ，结合∠1+∠2＝180° ，利用等量代换可得∠BAD＝∠2=∠ADG，再根据 角平分线的定义即得结论.
20．【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠DMN（对顶角相等），
∴∠2＝∠DMN（等量代换），
∴DBEC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴DFAC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
21．【答案】解：BE与DF平行．
理由：∵AB//CD（已知），
∴∠B=∠COE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D=∠COE（等量代换），
∴BE//DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠COE，结合已知条件可得∠D=∠COE，然后根据平行线的判定定理进行证明.
22．【答案】证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴
即（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）；
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
23．【答案】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠BDE =180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠B+∠BDE =180°（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
24．【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行四边形的性质和判定方法求解即可。
25．【答案】解：证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠A＋∠ACD＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠A＝110°，（已知）
∴∠ACD＝70°．(等量代换)
∵CF为∠ACD的平分线，(已知)
∴∠FCD＝∠ACD＝35°．(角平分线定义)
∵∠EFC＝35°，(已知)
∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)
∴EF∥CD．(内错角相等，两直线平行)
【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得∠ACD=70°， 由角平分线的定义可得∠FCD＝∠ACD＝35° ，即得∠FCD＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行即证结论.
26．【答案】证明：
∴AD （内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又
DEC（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
【解析】【分析】根据∠DAC=∠C可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠D=∠DEC，结合∠B=∠D，得∠B=∠DEC，推出AB∥DE，然后根据平行线的性质进行解答.
27．【答案】证明：
∵DE∥BA（已知）
∴ ∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）
又 ∵ ∠A＝∠FDE
∴∠BFD＝∠A（等量代换）
∴FD∥CA（同位角相等，两直线平行）
另一种方法：
∵DE∥BA（已知），
∴∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等），
又 ∵ ∠A＝∠FDE（已知），
∴∠FDE＝∠DEC（等量代换），
∴FD∥CA；（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】根据平行线的性质和判定方法求解即可。
28．【答案】解：∵∠1＝∠2（已知），
∴ab（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴bc（同旁内角互补，两直线平行 ）．
∴ac（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
29．【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
30．【答案】证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行) ．
【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的判定方法证明即可。
31．【答案】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等式的基本性质），
即，
在与中，
，
（SAS），
（全等三角形的对应角相等），
（同位角相等，两直线平行）；
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠CFD，利用“SAS”证明，根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠C，即可判断BE//CD。
32．【答案】解：∵∠1+∠2=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠3=∠D（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠3=∠A，
∴∠A=∠D.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠B=∠C.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行.
【解析】【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可证得AD∥EF，再利用平行线的性质可证得∠3=∠D，结合已知条件可得到∠D=∠A；然后利用内错角相等，两直线平行，可得到AB∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等，可证得结论.
33．【答案】AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠3（已知），
∴∠3＝∠EFC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为：AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥EF，从而得∠B＝∠EFC，进而得∠3＝∠EFC，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，再由两直线平行，同位角相等得∠AED＝∠C.
34．【答案】证明： ∠2 (两直线平行，内错角相等)，
，
∠CFB
，
DF
在和中，，
（ ASA ）.
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2，根据垂直的定义得出∠AEB=∠CFB，根据线段的和差关系求出BE=DF，然后利用ASA证明即可.
35．【答案】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可。
36．【答案】解：证明：因为（已知），所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等），又因为（已知）
所以
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
【解析】【分析】本题考查了直线平行的判定，同旁内角互补； 两直线平行，同位角相等 ； 内错角相等，两直线平行 ；最后证得 ∠C＝∠D 。
37．【答案】证明：∵∠BAE＝∠E，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BCE（等量代换）．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明。
38．【答案】证明：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCB，（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，（ 等量代换 ）
∴GD∥CB，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝∠ACB，
∵∠3＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC（ 垂直的定义 ）
【解析】【分析】根据平行线的判定方法和性质求解即可。
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