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专题4解决问题-2024-2025学年
小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）
试卷说明：
本试卷试题精选自北京市各区2023、2024近两年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合北京市各区的六年级学生小升初择校考、分班考等复习备考使用！
一、解决问题
1．（2024·房山）芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
（1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
（2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
（3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
2．（2024·通州）看图回答问题。
（1）小红每天从家到学校要走多少米？
（2）如果小红每分钟走80米，她上学需要走多少分钟？
（3）星期天小红骑车到电影院看电影，她平均每分钟行140米，30分钟内她能到达电影院吗？
3．（2024·密云）妈妈买了5千克鲤鱼，付给售货员100元，已知每千克鲤鱼9.5元。售货员应找回多少元？
4．（2024·通州） 一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装，从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”，请分析该项说明是否存在虚假。
5．（2024·通州）明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书有多少页？
6．（2024·房山）我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。
求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰∶客几何？
妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》
上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一
共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”
7．（2024·密云）小莉家2023年12月份家庭支出情况统计表
2024年1月
支出项目 书报 娱乐 储蓄 食品 其它
金额（元） 210 305 400 800 285
根据上表中的资料，解答下面的问题。
（1）他们全家12月份总支出是多少元？
（2）食品支出占全月总支出的百分之几？
（3）书报支出比娱乐支出少百分之几？（保留三位小数）
（4）哪两项支出的和最接近全月总支出的50%？
8．（2024·房山）如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。
（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是　 　。
（2）教学楼在操场的　 　方向。
（3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是　 　。
（4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。
9．（2024·房山）明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。
（1）请将条形图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7：3，那么下学期乘公交车的有多少人？
（3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
10．（2024·房山）用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）这个水桶的底面直径是　 　分米，高是　 　分米。
（2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
11．（2024·房山）两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？
12．（2024·房山）按要求完成下面的问题。
（1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
（2）将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
13．（2024·通州）学校新购进一批图书，按4：5：6分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分得40本，五年级分得图书多少本？（用比例解）
14．（2024·通州）学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？
15．（2024·通州）教育部在《中小学生近视眼防控工作方案》中提出：保证小学生每天睡眠10小时。光明小学六年级⑴班同学为了判断“我们的睡眠时间够吗？”对全校学生一天的作息时间安排进行了调研，调研结果如下。
作息情况 上课 校内外活动 三餐及洗漱 睡眠
时间所占百分比 20.8% 25.9% 8.3% 45%
请你根据表中信息帮助他们解决问题。
16．（2024·密云）小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本书的相等。小东和小明各有故事书多少本？
17．（2024·密云）一个长方体的棱长之和是72厘米，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积是多少立方厘米？
18．（2024·密云）汽车厂计划生产汽车800辆，已经生产了一周（7天），平均每天生产60辆。剩下的要5天完成，平均每天需生产多少辆？
19．（2024·密云）小明读一本故事书，计划每天读12页，8天可以读完。实际每天多读4页，实际几天读完？
20．（2024·密云）如图中小球和大球的体积各是多少立方厘米？
21．（2024·密云）如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？
22．（2023·顺义）工厂准备给大鼓制作包装箱，大鼓尺寸如下图。为运输安全，需要在大鼓上、下和四周放置厚5厘米的防撞泡沫。
（1）包装箱的长、宽、高至少是多少厘米？
（2）制作这个包装箱需要用多少平方厘米纸板？（接缝处忽略不计）
23．（2023·顺义）标准体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一。医学博士介绍了一个测算标准体重的方法：
男性：标准体重=（身高-100）×90%
女性：标准体重=（身高-105）×92%
不超过或不低于标准体重10%均属正常。
李叔叔身高182厘米，体重80千克，他的体重是否属于正常范围？
24．（2023·顺义）两个瓶子共装560毫升饮料，小瓶饮料的和大瓶饮料的相等。大瓶和小瓶各有多少毫升饮料？
（1）列式解答。
（2）把画线部分换一种说法，要求题意不变。
25．（2023六下·北京市）希望小学积极开展阳光体育活动，组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育队。经调查，六（1）班学生全员参与，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图。
（1）求六（1）班学生的总人数；
（2）请你补上条形统计图中空余部分；
（3）求跳绳队的人数所占扇形圆心角的大小。
26．（2023六下·北京市）兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？
27．（2023六下·北京市）小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在如图中，已知小明家到超市的距离是600m，请结合测量（取整厘米）和以上信息解答下列问题。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）超市到学校的实际距离大约是多少米？
（3）量出超市到学校方向的角（图中∠1）的度数，在下面填出小明步行从家到学校的方向和路程．
28．（2023六下·北京市）白菜面积占正方形地块的 ，花菜面积占长方形地块的 ，已知花菜面积比白菜面积多20亩，白菜面积有多少亩？
29．（2023六下·北京市）如图 ，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着箭头方向由A-B-C-D-E，在圆柱表面运动，用时 分钟。（本题中π取3）
（1）OE长度是多少厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米
（3）圆柱的体积是多少立方分米？
30．（2023六下·北京市）有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？
答案解析部分
1．（1）解：3.6×2.8＝10.08（平方米）
10.08平方米＝1008平方分米
6×6＝36（平方分米）
1008÷36＝28（块）
答：如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要28块地砖。
（2）解：3.6米＝36分米，2.8米＝28分米
36＝2×2×3×3
28＝2×2×7
即36和28的最大公因数是2×2＝4
答：如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是4分米。
（3）解：36÷9＝4，36÷6＝6
28÷9＝3……1，28÷6＝4……4
即长9分米，宽6分米的长方形地砖整块的铺卧室没法全部铺满，即不符合要求。
答：如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖不符合要求。
（1）用卧室的面积除以每块地砖的面积即可求出至少需要地砖的块数，注意统一单位；
（2）选择的地砖边长一定是长和宽的公因数，由此把长和宽换算成分米，然后求出长和宽的最大公因数就是地砖最大的边长；
（3）只需要判断卧室的长和宽是不是地砖长和宽的倍数，这样就能确定是否符合要求。
2．（1）解：4×500＝2000（米）
答：小红每天从家到学校要走2000米。
（2）解：2000÷80＝25（分钟）
答：她上学需要走25分钟。
（3）解：7×500＝3500（米）
25＜30
答：30分钟内她能到达电影院。
（1）根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离500米，小红每天从家到学校要走的路程=图上距离×500=2000米；
（2）她上学需要走的时间=小红每天从家到学校要走的路程÷速度；
（3）小红家与电影院的图上距离是7厘米，实际距离=图上距离×500米，然后比较大小。
3．解：100﹣9.5×5
＝100﹣47.5
＝52.5（元）
答：售货员应找回52.5元。
用每千克鲤鱼的钱数乘鲤鱼的重量求出总钱数，然后用付给售货员的钱数减去鲤鱼的总钱数即可求出赢找回的钱数。
4．解：6×4×10
＝24×10
＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
答：净含量240毫升是塑封纸盒的容积；240立方厘米是塑封纸盒的体积，所以存在虚假。
净含量240毫升是塑封纸盒的容积；240立方厘米是塑封纸盒的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以存在虚假。
5．解：8÷（-）
＝8÷
＝160（页）
答：这本故事书有160页。
这本故事书的页数=第二天比第一天多看的页数÷（第一天看全书的分率-第二天看全书的分率 ）。
6．解：2、3、4的最小公倍数是3×4＝12，即按照12人分成一组。
因为两个人共用一个饭碗，12÷2＝6（个），即12个人共用6个饭碗；
因为三个人共用一个汤碗，12÷3＝4（个），即12个人共用4个汤碗；
因为四个人共用一个肉碗，12÷4＝3（个），即12个人共用3个肉碗。
6+4+3＝13（个），即12个人合计用碗13个。
65÷13＝5（组）
12×5＝60（人）
答：一共有60位客人。
两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，2、3、4的最小公倍数12，把12个人看作一组，计算出一组中一共需要碗的个数，然后用一共用的碗数除以一个组中用碗的个数求出组数，进而求出客人总数即可。
7．（1）解：210+305+400+800+285＝2000（元）
答：他们全家12月份总支出是2000元。
（2）解：800÷2000＝40%
答：食品支出占全月总支出的40%。
（3）解：（305﹣210）÷305
＝95÷305
≈31.1%
答：书报支出比娱乐支出少31.1%。
（4）解：2000×50%＝1000（元）
210+800≈1000（元）
答：书报支出和食品支出的和最接近全月总支出的50%。
（1）把五种支出项目支出的钱数相加求出12月份的总支出；
（2）用食品支出的钱数除以总支出即可求出食品支出占总支出的百分率；
（3）用书包支出比娱乐支出少的钱数除以娱乐支出的钱数即可求出少的百分率；
（4）用总支出乘50%求出总支出的50%是多少元。然后判断哪两项的支出接近这个数即可。
8．（1）7，5
（2）东南
（3）1：25000
（4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一，合理即可）
解：（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）；
（2）教学楼在操场的东南方向；
（3）1000米=100000厘米，4：100000=1：25000。
故答案为：（1）（7，5）；（2）东南；（3）1：25000。
（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，由此确定图书馆的位置；
（2）图上的方向是上北下南、左西右东，还要弄清楚东南、东北、西南、西北四个方向，根据各点的位置确定方向；
（3）两地的图上距离是4厘米，把实际距离换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可；
（4）根据实际情况提出一个合理的数学问题即可。
9．（1）解：10÷25%=40（人）
40-8-10-4=18（人）
（2）解：（8+10）×（1+）×
＝18××
＝14（人）
答：下学期乘公交车的有14人。
（3）解：18÷40＝0.45＝45%
45%+25%＝70%
答：我同意他的观点。因为步行的和乘公交车的占70%。（答案不唯一）
（1）乘私家车的有10人，占总人数的25%，根据分数除法的意义先求出总人数，然后用总人数减去乘公交车的人数、减去乘私家车的人数、减其它方式的人数即可求出步行的人数，然后完善统计图。
（2）用这学期乘公交车和私家车两项的人数和乘（1+）求出下学期这两项的人数。下学期乘公交车的占这两项人数和的，根据分数乘法的意义求出下学期乘公交车的人数。
（3）步行和乘公交车都属于绿色出行，因此求出步行的人数占总人数的百分率，再与乘公交车的百分率相加求出绿色出行的人数占总人数的百分率，然后说出自己的观点即可。
10．（1）4；4
（2）解：4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
=3.14×16
=50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个水桶最多能装水50.24升。
解：（1）这个水桶的底面直径是4分米，高是4分米。
故答案为：（1）4；4。
（1）底面也是从这个长方形铁皮中剪下的，所以底面直径最大是4分米，高也是4分米；
（2）用底面积乘高即可求出这个水桶能装水的升数。
11．解：50%÷（+）
＝50%÷
＝3（天）
答：3天可以修完全程的50%。
把这条公路看作“1”，用分子是1的分数分别表示出两队的工作效率，用完成的工作量除以两队的工作效率和即可求出修完全程的50%需要的时间。
12．（1）
（2）
（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置，再画出轴对称图形的另一半；
（2）按1：2缩小后的图形的每条边都是原来对应边长度的一半，由此画出缩小后的图形即可。
13．解：设四年级分得的图书为x本，则六年级分得的图书为（x+40）本。
＝
4x+160＝6x
2x＝160
x＝80
80×＝100（本）
答：五年级分得图书100本。
四年级分得的图书为x本，则六年级分得的图书为（x+40）本。依据四年级分得图书的本数：（四年级分得图书的本数＋少的本数）=4：6解比例，求出x=80，五年级分得图书的本数=四年级分得图书的本数×。
14．解：30÷（120+30）
＝30÷150
＝20%
答：节约了20%。
节约的百分率=节约的钱数÷（实际投资的钱数＋节约的钱数）。
15．解：24×45%＝10.8（小时）
10.8小时＞10小时
答：睡眠时间够。
该校学生的睡眠时间=一天24小时×睡眠时间占的百分率，然后与10时比较大小。
16．解：设小东有故事书x本，那么小明有故事书（54﹣x）本。
5x＝216﹣4x
9x＝216
x＝24
54﹣24＝30（本）
答：小东有故事书24本，小明有故事书30本。
设小东有故事书x本，那么小明有故事书（54﹣x）本。等量关系：小东故事书本数×=小明故事书本数×，根据等量关系列出方程，解方程求出小东故事书的本数，进而求出小明故事书的本数。
17．解：（72÷4）×
＝18×
＝9（厘米）
（72÷4）×
＝18×
＝6（厘米）
（72÷4）×
＝18×
＝3（厘米）
9×6×3
＝54×3
＝162（立方厘米）
答：这个长方体的体积是162立方厘米。
长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用棱长和除以4求出一组长宽高的和，然后把这组长宽高的和按3：2：1的比分配后分别求出长方体的长宽高，然后计算体积。
18．解：60×7＝420（辆）
800﹣420＝380（辆）
380÷5＝76（辆）
答：平均每天需生产76辆。
用原来平均每天生产的辆数乘7求出已经生产的辆数，用总数减去已经生产的辆数求出剩下的辆数，用剩下的辆数除以5即可求出剩下的平均每天生产的辆数。
19．解：设实际x天读完。
（12+4）x=12×8
16x=96
x=6
答：实际6天读完。
总页数不变，每天读的页数与读完的天数成反比例，根据总页数不变列出比例解答即可。
20．解：（13﹣7）÷3
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7﹣2＝5（立方厘米）
答：小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。
1个大球个1个小球的体积是7立方厘米，1个大球和4个小球的体积是13立方厘米，二者相差了（4-1）个小球的体积，所以用这两个体积的差除以（4-1）即可求出1个小球的体积，进而求出1个大球的体积。
21．解：×3.14×42
＝×3.14×16
＝25.12（平方厘米）
答：三个阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。
阴影部分是三个扇形，扇形的半径都是4厘米，三个扇形的圆心角的和刚好是三角形内角和，三角形内角和是360°的，所以三个扇形的面积之和就是所在圆面积的。
22．（1）解：182.12÷3.14=58（厘米）
5×2=10（厘米）
58+10=68（厘米）
50+10=60（厘米）
答：盒子长、宽都是68厘米，高60厘米。
（2）解：（68×68＋68×60＋68×60）×2
=（4624＋4080＋4080）×2
=12784×2
=25568（平方厘米）
答：制作这个包装箱需要用25568平方厘米纸板。
①包装箱的长、宽至少的长度=大鼓的周长÷π＋防撞泡沫的厚度×2，高=大鼓的高＋防撞泡沫的厚度×2；
②制作这个包装箱需要用纸板的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
23．解：（182－100）
=82×90%
=73.8（千克）
73.8×（1+10%）
=73.8×1.1
=81.18（千克）
81.18＞80
答：他的体重在正常范围内。
李叔叔身高的标准体重=（李叔叔的身高-100）×90%=73.8千克；然后和李叔叔标准体重超过10%的体重比较大小。
24．（1）解：560÷（3+5）
=560÷8
=70（mL）
70× 3=210（mL）
70× 5=350（mL）
答：大瓶和小瓶各有350mL和210mL饮料。
（2）解：小瓶饮料与大瓶饮料的容积比是 3：5。
（1）大瓶和小瓶各有饮料的体积=两个瓶子共装饮料的体积÷总份数×各自分别占的份数；
（2） 小瓶饮料的和大瓶饮料的相等，就表示小瓶饮料与大瓶饮料的容积比是 3：5。
25．（1）解：12÷（90°÷360°）
=12÷
=12×4
=48（人）
答：六（1）班学生的总人数是48人。
（2）解：
（3）解： 8÷48=
360°×=60°
答：跳绳队的人数所占扇形圆心角是60°。
（1）乒乓球人数占全部人数的几分之几=乒乓球的人数表示的圆心角÷360°，所以六（1）班学生的总人数=乒乓球的人数÷乒乓球占全部人数的几分之几，据此代入数值作答即可；
（2）篮球的人数=六（1）班学生的总人数×篮球人数占全部人数的几分之几，据此作图即可；
（3）跳绳队的人数所占总人数的几分之几=跳绳队的人数÷六（1）班学生的总人数，所以跳绳队的人数所占扇形圆心角=跳绳队的人数所占总人数的几分之几×360°，据此代入数值作答即可。
26．解：7时25分-7时=25分
（25-5）×100
=20×100
=2000（米）
25×60=1500（米）
（2000+1500）÷2
=3500÷2
=1750（米）
答：学校离家1750米。
兄走的时间=兄弟俩相遇用的时间-兄到学校休息的时间，所以兄一共走的距离=兄走的时间×兄每分钟走的距离，弟一共走的距离=兄弟俩相遇用的时间×弟每分钟走的距离，由题意可知，兄弟俩相遇时走了2个学校到家的距离，所以学校到家的距离=（兄一共走的距离+弟一共走的距离）÷2，据此代入数值作答即可。
27．（1）解：从图中可以看出，小明家到超市的图上距离是3cm，
600m=60000cm
3：60000=1：20000
答：比例尺是1：20000。
（2）解：超市到学校的图上距离是4.5cm
4.5÷=90000（cm）=900（米）
答：超市到学校的实际距离大约是900米。
（3）∠1＝40°；
（1）比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可；
（2）实际距离=图上距离÷比例尺，据此作答即可；
（3）量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
根据方位图作答即可。
28．解：1-=
1-=
：=3：2
20÷（3-2）×2
=20÷1×2
=40（亩）
40×=30（亩）
答：白菜面积有30亩。
白菜地中水池占几分之几=1-白菜面积占正方形地块的几分之几，花菜地中水池占几分之几=1-花菜面积占正方形地块的几分之几，那么长方形的面积：正方形的面积=白菜地中水池占几分之几：花菜地中水池占几分之几，所以正方形的面积=花菜面积比白菜面积多的亩数÷长方形比正方形面积多的份数×正方形的面积占的份数，所以白菜的面积=正方形的面积×白菜面积占正方形地块的几分之几，据此代入数值作答即可。
29．（1）解：分钟=15秒
设OE长度是x厘米。
2r×2+×2×3×r+×2×3×r=1×15
4r+3r+0.5r=15
7.5r=15
r=2
答：OE长度是2厘米。
（2）解：2×3×22+2×3×2×（2×2）
=24+48
=72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（3）解：3×22×（2×2）
=12×4
=48（立方厘米）
=0.048（立方分米）
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
（1）本题可以用方程作答，即设OE长度是x厘米，分钟=15秒，圆柱的高=圆柱的直径，题中存在的等量关系是：圆柱的高+圆柱的周长×+圆柱的高+弧DE=红点运动的距离，据此代入数值作答即可；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2+，侧面积=2πr×高；
（3）圆柱的体积=πr2h。
30．解：把每台抽手机每小时抽的水看成“1”
（8×10-12×6）÷（10-6）
=8÷4
=2
8×10-2×10
=80-20
=60
60÷（14-2）
=60÷12
=5（小时）
答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干。
把每台抽手机每小时抽的水看成“1”，每小时涌出泉水的量=（8台抽水机10小时的抽水量比12台抽水机6小时的抽水量）÷两种情况的时间差，所以井中原来的水量=8台抽水机10小时的抽水量-泉水10小时涌出的水量，经过计算得到每小时涌出泉水的量是2，所以14部抽水机分出2台抽涌出的泉水，剩下的抽井里的水，所以14部抽水机抽干用的时间=井中原来的水量÷（14-2）。

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