资源简介

专题7 解决问题-2024-2025学年
小升初数学备考真题分类汇编（河北地区专版）
试卷说明：
本试卷试题精选自河北省各市，县2023、2024近两年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合河北省各市，县的六年级学生小升初择校考、分班考等复习备考使用！
一、解决问题
1．（2024·霸州） 六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？
2．（2024·威县）甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？
3．（2024·迁西）一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
4．（2024·威县）某商场将一款运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元。这款运动衣的进价是多少元？
5．（2024·威县）妈妈给小明买了一些笔芯，小明已经用了这些笔芯的，剩下的笔芯比用过的多16根，这些笔芯还剩多少根？
6．（2024·威县）工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
7．（2024·威县）工程队修一段长840米的路，前3天修了120米，照这样计算，剩下的还要几天修完？
8．（2024·迁西）商场以600元的价格卖出一台洗衣机，赚了20%，这台洗衣机的进价是多少元？
9．（2024·威县）班级图书角原有科普书和故事书共125本，同学们借走了故事书的和21本科普书，剩下的科普书和故事书本数正好相等，图书角里原有故事书多少本？小明根据题意画出了如图：
（1）此图把　 　看作整体1；
（2）请根据图意列出算式并解答。
10．（2024·威县）在比例尺1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9cm，上午11时，一列客车和一列货车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，下午1时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4。客车的速度是多少？
11．（2024·威县）有一张长方形薄铁皮（如图）。剪如图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体铁桶，这个铁桶的容积是多少升？
12．（2024·迁安）学校组织学生参加研学活动，三年级有360名同学，四年级有420名同学，如果每30名同学安排一名看护老师，三年级比四年级少安排多少名老师？
13．（2024·威县）“毕业”联欢会需要给54名师生每人准备一瓶饮料，有三个商场均有同一品牌的饮料。价格为每瓶2.5元，三个商场分别采用不同的优惠办法促销：A商场对一次数买50瓶以上的顾客打七五折优惠；B商场用“买十送三”的方法促销，（不满10瓶的仍按原价计算）；C商场则用“每满100元减20”吸引顾客，通过计算说明选择哪个商场最合算？
14．（2024·沧县） 一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
15．（2024·盐山）数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒，航航说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以只要这个长方体包装盒的容积大于376.8立方厘米就可以了。”你同意航航的说法吗？请说明你的理由。这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
16．（2024·盐山）比例尺是1：5000000，图上A、B两地的距离是16厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，8小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么这两车每小时各行驶多少千米？
17．（2023·邢台）有一块梯形钢板，上底是2.4米，下底是3.6米，高是2米，这块梯形钢板的面积是多少平方米？
18．（2024·袁州）某修路队计划修一条长1200米的路，第一周修了全长的15%，第二周修了全长的 。第一周比第二周少修多少米？
19．（2024·迁安）神奇的进制：我们目前采用的计数方法是十进制计数法，计数规则是“满十进一”。除了十进制，你听说过五进制、二进制吗？
五进制即“满五进一”，在五进制下，只有0、1、2、3、4这5个数字，观察表格，五进制下的“10”表示的其实是数量“5”，继续数下去，你知道五进制“20”表示数量多少吗？“100”又表示多少呢？
十进制的数 1 2 3 4 5 6 ……
五进制的数 1 2 3 4 10 11 ……
由题意可知图上的1厘米表示实际的40千米得出线段比例尺：
20．（2024·迁安）学校举行“六一”庆祝活动，六⑴班有30人参加演出，比六⑵班参加演出的多6人，六⑵班有多少人参加了节目演出？（用方程解）
21．（2024·迁安） 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）
22．（2024·盐山）AI时代已来临!当ChatGPT在全球大火的时候，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲!如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果：
（1）四月份ChatGPT比火星认知非常了解的人数少百分之几？
（2）根据两图，该市五月份参与星火认知调查的共有多少人？
23．（2024·迁安）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过2小时相遇，轿车平均每小时行驶70千米，客车平均每小时行驶多少千米？
24．（2024·迁西）如下图。
如图是华联超市2023年某种饮料四个季度销售情况统计图。
（1）平均每季度销售　 　箱。
（2）第二季度比第三季度的销量多　 　%。
25．（2024·迁西）李叔叔开车去某地办事，已知路程220千米，汽车油箱一共可以装汽油55升，出发时加满一箱油，汽油单价是每升8.65元，到达时油箱里的油量剩下。
（1）这次行程汽油费花了多少元？
（2）照这样计算，这一箱油可行使多少千米？
26．（2024·沧县） 一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
27．（2024·霸州） 一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。
（1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
（2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
28．（2024·霸州）爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？
29．（2024·霸州） 一个占地为圆形的花坛，直径是2m，扩建后直径为4m，如图。花坛的面积增加了多少平方米？
30．（2023·邢台）李叔叔按七五折优惠的价格在网上买了4张动物园成人票，一共用去360元。每张动物园成人票的原价是多少元？
31．（2023·邢台）李老师4小时写了28页教案，照这样计算，写91页教案需要多少小时？（用比例解）
32．（2023·邢台）要在一个长25米，宽16米，深1.5米的游泳池的各个面上涂抹一层防水材料，防止渗水，如果每平方米用8.5千克防水材料，一共需要防水材料多少千克？
33．（2023·邢台）把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．解：20÷（-）×
＝210×
＝90（人）
答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。
六年级报名参加快乐数学节的人数=后来又报名的人数÷（后来报名人数占的分率-原来报名人数占的分率）×后来报名人数占的分率。
2．解：13÷（﹣）
＝13÷（﹣）
＝13÷
＝60（千克）
答：这两袋小麦共60千克。
原来甲的质量是总重量的，操作后甲的质量是总重量的（甲袋质量是7，乙袋质量就是5），因此用（﹣）即可求出取出的13千克小麦占总重量的分率，由此根据分数除法的意义求出总重量即可。
3．解：（厘米）
3.14×102×1.5
=314×1.5
=471（立方厘米）
答：圆锥的体积为471立方厘米。
题目描述了一个圆柱形鱼缸和一个完全浸没在鱼缸水中的圆锥。圆锥从水中取出后，水面下降，导致的水面下降量与圆锥的体积有直接关系。因此，可以通过计算水面下降对应的体积来间接得出圆锥的体积。圆锥从水中取出导致的水面下降部分的体积就等于圆锥的体积。
4．解：设这款运动衣的进价是x元。
x×（1+50%）×80%﹣x＝20
1.2x﹣x＝20
0.2x＝20
x＝100
答：这款运动衣的进价是100元。
设这款运动衣进价是x元。则售价是x×（1+50%）×80%，等量关系：售价-进价=20元，根据等量关系列出方程解答即可。
5．解：16÷（1﹣-）
＝16÷
＝64（根）
64×（1﹣）
＝64×
＝40（根）
答：这些笔芯还剩40根。
把总量看作单位“1”，剩下的笔芯是总数的还多16根，因此用1减去两个即可求出16根占总数的分率，由此根据分数除法的意义求出总数，用总数乘（1-）即可求出还剩的根数。
6．解：3.14×（4÷2）2×1.5×÷6.28÷2
＝3.14×4×0.5÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出圆锥沙子的体积，用沙子的体积除以铺的长度，再除以铺的厚度即可求出沙坑的深度。
7．解：设剩下的还要x天修完。
（840-120）：x=120：3
120x=720×3
x=2160÷120
x=18
答：剩下的还要18天修完。
每天修的长度不变，修的总长度与修的天数成正比例。设出未知数，然后根据每天修的长度不变列出比例解答即可。
8．解：600÷（1+20%）
＝600÷1.2
＝500（元）
答：这台洗衣机的进价是500元。
本题涉及到商品的进价与售价的关系。题目中给出了商品的售价和盈利百分比，要求求解商品的进价。关键在于理解盈利百分比是在进价基础上计算的，即售价是进价加上进价的盈利百分比。此类问题的核心在于理解盈利百分比的计算基础，即它是基于进价而非售价计算的。
9．（1）故事书的本数
（2）解：（125﹣21）÷（1﹣+1）
＝104÷
＝65（本）
答：图书角里原有故事书65本。
本题考查的是比例关系与方程的运用。题目描述了班级图书角原有的科普书和故事书的总量，以及借走一部分书籍后，剩下的两类书籍数量相等的条件。根据题意，首先需要确定原始的比例关系，再根据借书后剩下书籍数量相等这一关键信息建立方程，最终求解原始故事书的数量。
10．解：9÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
上午11时到下午1时是2小时。
360÷2＝180（千米/时）
180×＝100（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时。
本题考查的是比例尺应用及相遇问题。首先，根据比例尺计算甲乙两地的实际距离；其次，根据相遇问题的基本公式计算出两车的总速度；最后，利用速度比求出客车的速度。解题的关键在于正确应用比例尺转换实际距离，并根据相遇问题中的速度与时间关系计算出两车的总速度，进而利用速度比例求出客车的具体速度。
11．解：3.14×102×（10×2）
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个铁桶的容积是6.28升。
从题目描述和示例中可以得知，首先需要确定圆柱体的半径和高。根据图示，两个圆的直径和长方形的高度对应圆柱体的高，而圆的半径对应长方形的一半宽度。通过这些信息，可以计算出圆柱体的体积。最后，由于题目要求的是升，而计算出的体积单位是立方厘米，因此需要进行单位换算。
12．解：（420﹣360）÷30
＝60÷30
＝2（名）
答：三年级比四年级少安排2名老师。
本题解题的关键是根据减法的意义与除法的意义，列式计算。先用减法计算出三年级比四年级少多少名同学，再除以30，即可计算出三年级比四年级少安排多少名老师。
13．解：A商场：2.5×54×75%＝101.25（元）
B商场：54÷（10+3）＝4（组）……2（个）
54﹣4×3＝42（个）
42×2.5＝105（元）
C商场：54×2.5＝135（元）
135﹣20＝115（元）
101.25＜105＜115
答：选择A商场最合算。
本题考查的是不同促销方式下的实际支付金额计算，需要分别计算在A、B、C三家商场购买54瓶饮料的实际花费，然后比较这三家商场的实际花费，找出最合算的购买方案。本题的关键在于理解并正确应用不同商场的促销策略，计算出实际支付金额。在比较过程中，应注意每种策略的具体细节.
14．解：设需要药液x千克，
x：603＝1：（200+1）
201x＝603
x=603÷201
x＝3
答：需要药液3千克。
药液和水的比是1：200，药液和稀释消毒液的比是1：（200+1），设需要药液x千克，根据药液与稀释消毒液的比是1：（200+1）列出比例解答即可。
15．解：12×12×10
＝144×10
＝1440（立方厘米）
答：这个长方体的容积至少是1440立方厘米。
我不同意航航的说法，理由是：这个长方体包装盒的底面边长最小等于圆锥的底面直径，长方体包装纸的高最小等于圆锥的高。
16．解：16÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷8＝100（千米）
100÷（2+3）
＝100÷5
＝20（千米）
20×2＝40（千米）
20×3＝60（千米）
答：甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米。
甲、乙两车的速度=平均每份的速度×份数；其中，平均每份的速度=总路程÷相遇时间÷总份数。总路程=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
17．解：（2.4+3.6）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方米）
答：这块梯形钢板的面积是6平方米
（上底＋下底）×高÷2=梯形的面积。
18．解：1200×（-15%）
=1200×
=220（米）
答：第一周比第二周少修220米。
第一周比第二周少修的长度=这条路的长度×（第二周修了全长的几分之几-第一周修了全长的几分之几），据此代入数据作答即可。
19．解：20÷5＝4…0
4÷5＝0…4
所以：（20）10＝（40）5；
100÷5＝20…0
20÷5＝4…0
4÷5＝0…4
所以：（100）10＝（400）5。
本题考查了把十进制的数转换为其他进制的数问题，重点掌握转换的方法。把十进制的数转换为其他进制的数的方法是：把要转换的数，除以其它进制，得到商和余数，然后用得到的商除以其它进制，直到商为0为止，再将所有余数倒序排列即可。
20．解：设六⑵班参加演出有x人
x+6＝30
x+6﹣6＝30﹣6
x×＝24×
x＝36
答：六⑵班有36人参加了节目演出。
根据方程的实际应用，利用六(1)班和六(2)班演出人数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。根据六(1)班参加演出人数=六(2)班参加演出人数 ，设六(2)班参加演出的有x人，用方程即可解答。
21．解：设每小时行驶x千米，则有
4x＝70×5
4x＝350
x＝87.5
答：如果要4小时到达，每小时行驶87.5千米。
由题意可知：根据路程=速度×时间，两地的距离是一定的，则每小时行驶的路程与需要的时间成反比例，据此即可列比例求解。
22．（1）解：（50-40）÷50×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：四月份ChatGPT比火星认知非常了解的人数少20%。
（2）解：1-50%-35%
＝50%-35%
＝15%
60÷15%＝400（万人）
答：根据两图，该市五月份参与星火认知调查的共有400万人。
（1）四月份ChatGPT比火星认知非常了解的人数少的百分率=（火星认知非常了解的人数-四月份ChatGPT的人数）÷四月份ChatGPT的人数；
（2）该市五月份参与星火认知调查共调查的人数=60万人÷（1-其余两项分别占的百分率）。
23．解：9÷＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷2﹣70
＝135﹣70
＝65（千米/时）
答：客车平均每小时行驶65千米。
本题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间=速度和，速度和-轿车速度=客车速度，解决问题。
24．（1）39.5
（2）32.5
解：（1）（35+53+40+30）÷4
=158÷4
=39.5（箱）
（2）（53-40）÷40×100%
=13÷40×100%
=32.5％
故答案为：（1）39.5；（2）32.5。
题目要求分析华联超市2023年某种饮料的销售情况，并计算出平均每季度的销售量以及第二季度比第三季度销售量的增加百分比。首先，需要从给定的统计图中获取每个季度的销售数据。此类问题的关键在于准确从统计图中读取数据，并进行正确的数学计算。在计算百分比时，一定要明确比较的基数，即在本题中，是以第三季度的销售量为基数来计算第二季度销售量增加的百分比。同时，注意计算过程中的单位转换和精确度。
25．（1）解：55×（1-）×8.65
＝55××8.65
＝22×8.65
＝190.3（元）
答：这次行程汽油费花了190.3元。
（2）解：220÷（1﹣）
＝220÷
＝550（千米）
答：这一箱油可行使550千米。
本题是一道行程与费用问题。首先需要计算出汽车实际消耗的汽油量，进而根据单价计算出汽油费用。第二步，根据耗油量和行驶距离，计算一箱油能行驶的总里程。解决此类问题的关键在于理解题目中的比例关系和实际应用，通过计算油量消耗、油量与行驶距离的关系，以及利用单价计算费用，最终求得总费用和一箱油的行驶里程。
26．解：20÷（1﹣）
＝20÷
＝50（cm）
2×3.14×20×50+3.14×202
＝6280+1256
＝7536（cm2）
答：至少需要7536平方厘米的玻璃。
底面半径是高的（1-），根据分数除法的意义求出高。根据圆面积公式计算出底面积，再加上侧面积就是需要玻璃容器的面积。圆柱的侧面积=底面周长×高。
27．（1）解：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
350毫米＝350立方厘米
350＞339.12
答：这家生产商欺瞒了消费者。
（2）解：×3.14×（6÷2）2×9
=9.42×9
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
（1）这个易拉罐的容积=π×半径2×高，然后与标注的350毫升比较大小；
（2）能倒满的杯数=这个易拉罐的容积÷（π×半径2×高×）。
28．解：6000×80%＝4800（元）
4800×（1+10%）
＝4800×（1+0.1）
＝4800×1.1
＝5280（元）
答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。
爸爸买这台电脑实际花的钱数=这台电脑的原价×折扣×（1＋增加的成数）。
29．解：3.14×[（4÷2）2-（2÷2）2]
＝3.14×（4-1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：花坛的面积增加了9.42平方米。
花坛增加的面积=π×（R2-r2），其中，半径=直径÷2。
30．解：360÷4÷75%
＝90÷0.75
＝120（元）
答：每张动物园成人票的原价是120元
把原价看作单位“1”，七五折即现价占原价的75%。现价÷票的张数=现在每张票的价钱，现价÷票的张数÷现价占原价的百分比=每张票的原价。
31．解：设写91页教案需要x小时。
28：4＝91：x
28x＝91×4
28x＝364
x＝13
答：写91页教案需要13小时。
根据分析可知：每小时书写教案页数一定，书写教案的页数与书写时间成正比例关系，即书写教案的页数：书写时间=每小时书写教案页数（一定），根据此关系式列比例解即可。
32．解：（25×1.5+16×1.5）×2+25×16
＝（37.5+24）×2+400
＝61.5×2+400
＝123+400
＝523（平方米）
8.5×523＝4445.5（千克）
答：一共需要防水材料4445.5千克。
分析已知可知：长方体的上面不涂即少了一个（长×宽）的面积，所以涂抺部分的面积=（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，涂抺部分的面积×每平方米的防水材料质量=一共需要的防水材料质量。
33．解：30×20×15÷÷600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米
根据已知分析可知：圆锥的体积等于长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以圆锥的高=长×宽×高÷底面积÷。

展开更多......

收起↑