资源简介

专题8 解决问题-2024-2025学年
小升初数学备考真题分类汇编（河北地区专版）
试卷说明：
本试卷试题精选自河北省各市，县2023、2024近两年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合河北省各市，县的六年级学生小升初择校考、分班考等复习备考使用！
一、解决问题
1．（2024·三河）小芳的沙漏是由两个圆锥形玻璃容器拼接而成（如图），将它静置一段时间，里面的沙子可以充满下面的玻璃容器。再将它倒置过来，沙子就会匀速流向下面的玻璃容器。已知沙子每分钟漏掉10.46立方厘米，多少分钟后，上面的沙子能够全部流到下面？（结果保留整数）
2．（2024·保定）某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”。新华路小学德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的部分统计图。
请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了多少人？其中最喜欢“尚德”的有多少人？
（2）请你把条形统计图和扇形统计图补充完整。
3．（2023·昌黎）如图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
4．（2023·昌黎）修建一个圆柱形水池，从里面量，底面直径6米，深2米。
（1）在四壁和底面抹水泥，抹水泥的面的面积是多少？
（2）在池中注入1.5米深水，水多少立方米？
5．（2024·保定）学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？
6．（2024·枣强）阅读并解答。
古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。
圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。
（1）当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04cm2，那么圆柱的表面积是多少？
（2）当圆柱容球时，如果r＝3cm，请求出球的体积。
7．（2023·泊头）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2022年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
（1）这个区域2022年共销售新能源汽车　 　万辆，其中一季度销售　 　万辆。
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。
（3）结合以上信息，请你预测2023年这个区域新能源汽车的销售量可能是　 　万辆。将你预测的理由写在下面。　 　
8．（2024·枣强）近年来，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、能源利用率高等优点，慢慢走进人们的生活。如图是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
（1）这个区域去年共销售新能源汽车　 　万辆。
（2）将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整。
9．（2024·枣强）世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400m。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答）
10．（2024·枣强） 2024年4月26日，某市“奔跑吧 少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？
11．（2024·保定）李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？
甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。
12．（2024·保定） 一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
13．（2024·保定） 一个圆锥形麦堆，已知高与底面直径的和是9米，且高与底面直径的比是1：2。
（1）分别求出圆锥形麦堆的高与底面直径。
（2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
14．（2024·竞秀）一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长都是1cm）。
（1）这个圆柱形零件的底面直径是　 　厘米，高是　 　厘米。
（2）这个零件的体积是多少立方厘米？
15．（2024·三河）目前，国际上常以“BMI指数”为标准来衡量人体胖瘦程度以及是否健康。计算方法为：体重÷身高÷身高，或记作：体重÷身高2。参考标准如图。
（1）小华身高1.6m，体重51.2千克。他的BMI指数是否达到健康标准？
（2）小刚的身高为1.5m，体重为72千克。他至少要减肥多少千克才能达到健康标准？
16．（2024·三河）学校准备购买一些羽毛球和球拍作为运动会奖品。体育老师带着钱到文体商店购物，发现带的钱如果都买羽毛球，可以买100筒；如果都买球拍，可以买25副。学校准备将一副球拍和一筒羽毛球作为一件成套的奖品。体育老师的钱可以购买多少套这样的奖品？
17．（2024·三河）王林和爸爸、妈妈照了一张合影，从照片上测量，三个人的身高是分别是4.5厘米、5厘米和4.7厘米。王林的实际身高是157.5厘米，妈妈的身高是多少？
18．（2024·三河）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？
19．（2024·三河）阅读信息，解决问题。
李叔叔在2024年3月10号预定了一张3月19日从石家庄到涿州的高铁车票。三天后，接到单位通知，得知不能在19日当天乘车前往涿州，需要把车票退掉。根据规定，距发车时长不同，退票费执行标准不同。请根据如图信息，计算一下，李叔叔能退回多少钱？
20．（2024·新华）小明看一本书，每天看15页，4天看了全书的，照这样的速度，12天能看完吗？请写出你的思考过程。
21．（2024·新华）为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。
（1）聪聪和亮亮一共调查了多少路人？
（2）根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。
（3）选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？
22．（2024·新华）某奶茶店开展促销活动。
（1）红红在此店一次买了两杯奶茶，需要付多少元钱？
（2）红红买的两杯奶茶相当于打了几折？
（3）某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了 　 　折。
23．（2023·昌黎）用一根彩带折玫瑰花。原计划每朵玫瑰花用30厘米。这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？
24．（2023·栾城）红星小学举办“我爱祖国”征文比赛，参赛者都有机会获奖，奖项设置为一、二、三等奖和纪念奖，以下是获奖情况的统计图，请根据图表解决问题。
（1）在这次比赛中获得二等奖的有多少人？
（2）请你综合分析，将上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多百分之几？
25．（2023·海港）鱼缸注水：
（1）这根自来水嘴的内直径是0.2分米，如图水流的速度是5分米/秒，那么这根自来水管1分钟可以流出多少升水？
（2）无水的观赏鱼缸尺寸如下图，其中放着一块高为2分米、体积为1立方分米的假山石。照这个水龙头的水流速度向鱼缸中注水，3分钟注入的水可以将假山石淹没吗？
26．（2023·泊头）在比例尺是1：4000000的地图上，量得两地间的距离是12.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：11。求乙车每小时行多少千米？
27．（2023·泊头）根据算式补充条件。
超市里每千克橘子5.1元，____，则每千克苹果多少元？
（1）5.1÷，条件：
（2）5.1×（1+20%），条件：
28．（2023·未央）某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加价．”一袋方便面现在的重量是120克，你知道赠量前是多少克吗？
29．（2023·石家庄）一件毛衣，打七五折后比原来便宜了40元。这件毛衣原来多少元？（用方程解答）
30．（2023·石家庄）使用太阳能灶具，每户每天可节省10千克煤。每吨煤750元，一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少元煤钱？
答案解析部分
1．解：×3.14×（10÷2）2×（24÷2）÷10.46
＝×3.14×25×12÷10.46
＝314÷10.46
≈30（分钟）
答：30分钟后，上面的沙子能全部流到下面。
上面的沙子能够全部流到下面需要的时间=×π×半径2×高÷平均每分钟漏掉沙子的体积。
2．（1）解：150÷30%＝500（人）
×100%＝15%
×100%＝10%
1-30%-25%-15%-10%＝20%
500×20%＝100（人）
答：该校共调查了500人，其中最喜欢“尚德”的有100人。
（2）解：
（1）该校共调查的人数=“包容”的人数÷所占的百分率，其中最喜欢“尚德”的人数=“尚德”占的百分率×该校共调查的人数；
（2）依据计算的数据画出直条，并且填写扇形统计图。
3．解：8×3＝24（厘米）
8×2＝16（厘米）
（24×16+24×10+16×10）×2
＝（384+240+160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个这样的长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
做一个这样的长方体礼盒至少需要包装材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，其中，长=圆柱的直径×3，宽=圆柱的直径×2。
4．（1）解：水池的侧面积：
3.14×6×2
=18.84×2
＝37.68（平方米）
水池的底面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
抹水泥的面积：
37.68+28.26＝65.94（平方米）
答：抹水泥的面积65.94平方米。
（2）解：3.14×（6÷2）2×1.5
＝3.14×9×1.5
=28.26×1.5
＝42.39（立方米）
答：水42.39立方米。
（1）抹水泥的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×半径×2×高；
（2）水的体积=底面积×水的深度。
5．解：60÷（1--50%）
＝60÷0.3
＝200（页）
答：这本书一共有200页。
这本书一共的页数=第三天读的页数÷（1-第一天读的分率-第二天读的分率）。
6．（1）解：113.04÷
＝113.04×
＝169.56（立方厘米）
答：圆柱的表面积是169.56平方厘米。
（2）解：3.14×32×（3×2）×
＝3.14×9×6×
＝169.56×
＝113.04（立方厘米）
答：球的体积是113.04立方厘米。
（1）圆柱的表面积=球的表面积÷；
（2）球的体积=π×半径2×（3×2）×。
7．（1）120；18
（2）解：1-15%-20%-37.5%=27.5%
（3）240；观察统计图2023年销售新能源汽车的辆数可能是2023年的2倍。
解：（1）24÷20%=120（万辆）
120×15%=18（万辆）；
（3）18＋24＋33＋45=120（万辆）
120×2=240（万辆）
预测2023年这个区域新能源汽车的销售量可能是240万辆（答案不唯一）。理由：观察统计图2023年销售新能源汽车的辆数可能是2023年的2倍。
故答案为：（1）120；18；（3）240；观察统计图2023年销售新能源汽车的辆数可能是2023年的2倍。
（1）这个区域2022年共销售新能源汽车的辆数=第二季度销售新能源汽车的辆数÷所占的百分率；
（2）第三季度占的百分率=1-其余各项分别占的百分率，据此画出直条，并且标上数据，填写扇形统计图；
（3）观察统计图2023年销售新能源汽车的辆数可能是2023年的2倍。
8．（1）120
（2）解：1-37.5%-15%-20%＝27.5%
120×15%＝18（万辆）
解：（1）24÷20%=120（万辆）。
故答案为：（1）120。
（1）这个区域去年共销售新能源汽车的辆数=第二季度售新能源汽车的辆数÷所占的百分率；
（2）第二季度售新能源汽车的辆数=这个区域去年共销售新能源汽车的辆数×（1-其余各项分别占的分率），然后画出直条，并且标上数据。
9．解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，“中国天眼”的直径是5x米。
5x-x＝400
4x＝400
x＝100
100×5＝500（米）
答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。
设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米。依据5ד埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径-“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径=400米，列方程，解方程。
10．解：（5×16）：（6×12）＝80：72＝（80÷8）：（72÷8）＝10：9
760×＝400（元）
760×＝360（元）
答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元。
王老师购买篮球、排球各花的钱数=共花的钱数×各自分别占的分率。
11．解：八折即80%，
25×40＝1000（元）
1000×80%＝800（元）
1000÷200＝5（组）
1000-35×5
＝1000-175
＝825（元）
825＞800
答：甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱。
甲店总价=单价×数量×折扣，乙店总价=单价×数量-减免的钱数，然后比较大小。
12．解：设可以晒出x吨盐。
10：0.3=4000：x
10x=0.3×4000
10x=1200
x=1200÷10
x=120
答：可以晒出120吨盐。
因为海水的出盐率一定，所以一个晒盐场的海水质量：盐的质量=另一个晒盐场的海水质量：盐的质量，据此比例关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
13．（1）解：高：9×=9×=3（米）
底面直径：9-3=6（米）
答：高是3米，底面直径是6米。
（2）解：底面半径：6÷2=3（米）
3.14×3×3×3÷3×750
=28.26×750
=21195（千克）
答：这堆小麦重21195千克。
（1）高与底面直径的和×高占高与底面直径的和的分率=圆锥的高，高与底面直径的和-高=直径；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积×每立方米小麦重=这堆小麦重。
14．（1）4；6
（2）解：3.14 ×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
答：这个零件的体积是75.36立方厘米。
解：（1）底面直径是4厘米，高是6厘米。
故答案为：（1）4；6。
（1）圆的直径是4厘米，底面直径就是4厘米，从前面看到的长方形的长就是圆柱的高，是6厘米；
（2）圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算体积即可。
15．（1）解：51.2÷1.6÷1.6
＝32÷1.6
＝20
18.5＜20＜23.9，所以小华的BMI指数达到健康标准。
答：他的BMI指数达到健康标准。
（2）解：23.9×1.52
＝23.9×2.25
＝53.775（千克）
72-53.775＝18.225（千克）
答：他至少要减肥18.225千克才能达到健康标准。
（1）小华的BMI指数=小华的体重÷小华的身高÷小华的身高；
（2）小刚的达标体重=小刚现在的体重-正常水平最重的体重×小刚的身高×小刚的身高。
16．解：1÷（+）
＝1÷
＝20（套）
答：体育老师的钱可以购买20套这样的奖品。
体育老师的钱可以购买这样奖品的套数=1÷单价和，其中，单价=总价÷数量。
17．解：设妈妈的身高是x厘米。
4.5：157.5＝4.7：x
4.5x＝157.5×4.7
4.5x＝740.25
x＝164.5
答：妈妈的身高是164.5厘米。
设妈妈的身高是x厘米。依据王林的图上身高：王林的实际身高=妈妈的图上身高：妈妈的实际身高，列比例，解比例。
18．解：设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。
x+x+x＝65
（1++）x＝65
x＝65
x＝30
答：《魏书》有30卷。
设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。依据 《魏书》的卷数＋《蜀书》 的卷数＋ 《吴书》 的卷数=总卷数，列方程，解方程。
19．解：180×（1-5%）
＝180×95%
＝171（元）
答：李叔叔能退回171元。
李叔叔能退回的钱数=车票的单价×（1-退票的费率）。
20．解：15×4÷
＝60÷
＝210（页）
15×12＝180（页）
210＞180
答：12天不能看完。
用每天看的页数乘4求出4天看的页数，根据分数除法的意义，用4天看的页数除以求出总页数。用每天看的页数乘12求出12天看的页数，然后与总页数比较后判断能不能看完。
21．（1）解：96÷32%＝300（人）
答：聪聪和亮亮一共调查了300人
（2）300×10%＝30（人）
300﹣30﹣96﹣54＝120（人）
120÷300×100%＝40%
54÷300×100%＝18%，如图：
（3）（120﹣54）÷120×100%
＝66÷120×100%
＝55%
答：选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少55%
（1）根据条形统计图判断骑行的又96人，根据扇形统计图判断骑行的占调查总人数的32%，根据分数除法的意义求出调查的总人数；
（2）用总人数乘10%求出步行的人数，用总人数减去步行、骑行和自驾的人数求出乘公交地铁的人数，用乘公交地铁的人数除以总人数求出占总人数的百分率，用自驾的人数除以总人数求出自驾的人数占总人数的百分率，然后把两个统计图补充完整即可；
（3）用自驾的人数比乘公交地铁少的人数除以乘公交地铁的人数即可求出少的百分率。
22．（1）解：10÷2+10
＝5+10
＝15（元）
答：需要付15元
（2）解：15÷（10+10）×100%
＝15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
答：红红买的两杯奶茶相当于打了七五折
（3）七五
解：（3）1.5÷2=75%=七五折。
故答案为：（3）七五。
（1）用10除以2求出第二杯的钱数，把两杯的钱数相加求出需要付的钱数；
（2）两杯原来需要20元，用优惠后的钱数除以原价求出优惠后的钱数是原价的百分率，然后根据百分率确定折扣；
（3）假设1件的钱数是1，两件的原价是2，现价是1.5，用现价除以原价求出现价是原价的百分率，进而确定折扣数。
23．解：30×10÷（30-5）
＝300÷25
＝12（朵）
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
这根彩带实际能做玫瑰花的朵数=原计划每朵玫瑰花用的长度×原计划做的朵数÷（原计划每朵玫瑰花用的长度-实际每朵比原来少用的长度）。
24．（1）解：1-10%-34%-34%
=90%-34%-34%
=56%-34%
=22%
45÷10%×22%
=450×22%
=99（人）
答：在这次比赛中获得二等奖的有99人。
（2）
（3）解：（99-45）÷45
=54÷45
=120%
答：获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多120%。
（1）在这次比赛中获得二等奖的人数=获得一等奖的人数÷一等奖占的百分率×二等奖占的百分率；
（2）依据计算出的数据，画出直条，并且标上数据；
（3）获得二等奖的人数比获得一等奖人数多的百分率=（获得二等奖的人数-获得一等奖的人数） ÷获得一等奖的人数。
25．（1）解：1分＝60秒
3.14×（0.2÷2）2×5×60
＝3.14×0.01×5×60
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：这根自来水管1分钟可以流出9.42升水。
（2）解：5×2×2﹣1
＝20﹣1
＝19（立方分米）
9.42×3＝28.26（立方分米）
28.26＞19
答：3分钟注入的水可以将假山石淹没。
（1）圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式用自来水嘴的横截面面积乘水每秒的流速求出每秒流水的体积，再乘60即可求出每分钟流水的体积；
（2）淹没假山石时，水面的高度刚好是2分米，因此用鱼缸的底面积乘2分米求出此时水和假山石的体积和，减去假山石的体积就是需要注水的体积。用水龙头每分钟流水的体积乘3求出3分钟流水的体积，然后与鱼缸中需要水的体积比较后判断3分钟能否将假山石淹没。
26．解：12.5÷＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷5＝100（千米/时）
100×＝55（千米/时）
答：乙车每小时行55千米。
两地的实际距离=图上距离÷比例尺；乙车的速度=甲、乙两地的实际距离÷相遇时间×乙车占的分率。
27．（1）解：是每千克苹果价钱的
（2）解：每千克苹果的价钱比橘子贵20%。
（1）苹果的单价=橘子的单价÷；
（2）苹果的单价=橘子的单价×（1＋贵的百分率）。
28．解：120÷（1+25%）
＝120÷
＝96（克）
答：赠量前是96克。
增量前的质量=现在的重量÷（1+增量百分之几），据此代入数据作答即可。
29．解：设这件毛衣原来x元。
x﹣75%x＝40
0.25x＝40
x＝40÷0.25
x＝160
答：这件毛衣原来160元。
原价×折扣=现价，原价-现价=便宜的钱数，据此列方程，根据等式性质解方程。
30．解：10×365＝3650（千克）
3650千克＝3.65吨
750×3.65＝2737.5（元）
答：一户人家一年可节省2737.5元煤钱。
每天节省煤的质量×365天=一年节约煤的质量，一年节约煤的质量×每吨煤的钱数=一年可节省的钱数。

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